2017廣東高考數學直線與圓的概念復習選擇題

　　直線與圓是高考數學考試中的重要知識點，也是高考考試中比較容易拿分的知識點。以下是百分網小編給大家帶來高考數學復習選擇題，以供參閱。

　　高考數學復習選擇題

　　1.平行四邊形ABCD的一條對角線固定在A(3，-1)，C(2，-3)兩點，點D在直線3x-y+1=0上移動，則點B的軌跡方程為(　　)

　　A.3x-y-20=0 B.3x-y+10=0

　　C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0

　　答案：A　解題思路：設AC的中點為O，即.設B(x，y)關于點O的對稱點為(x0，y0)，即D(x0，y0)，則由3x0-y0+1=0，得3x-y-20=0.

　　2.由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為(　　)

　　A.1 B.2

　　C. -2D.3

　　答案：C　解題思路：當該點是過圓心向直線引的垂線的交點時，切線長最小.因圓心(3,0)到直線的距離為d==2，所以切線長的最小值是l==.

　　3.直線y=x+b與曲線x=有且只有一個交點，則b的取值范圍是(　　)

　　A.{b||b|=}

　　B.{b|-1

　　C.{b|-1≤b<1}

　　D.非以上答案

　　答案：

　　B　解題思路：在同一坐標系中，畫出y=x+b與曲線x=(就是x2+y2=1，x≥0)的圖象，如圖所示，相切時b=-，其他位置符合條件時需-1

　　4.若圓C：x2+y2+2x-4y+3=0關于直線2ax+by+6=0對稱，則由點(a，b)向圓所作的切線長的最小值是(　　)

　　A.2 B.3

　　C.4 D.6

　　答案：C　解題思路：圓的標準方程為(x+1)2+(y-2)2=2，所以圓心為(-1,2)，半徑為.因為圓關于直線2ax+by+6=0對稱，所以圓心在直線2ax+by+6=0上，所以-2a+2b+6=0，即b=a-3，點(a，b)到圓心的距離為

　　d==

　　==.

　　所以當a=2時，d有最小值=3，此時切線長最小，為==4，故選C.

　　5.已知動點P到兩定點A，B的距離和為8，且|AB|=4，線段AB的中點為O，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數的有(　　)

　　A.5條 B.6條

　　C.7條 D.8條

　　答案：D　命題立意：本題考查橢圓的定義與性質，難度中等.

　　解題思路：依題意，動點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長是8，短軸長是2=4的橢圓.注意到經過該橢圓的中心O的最短弦長等于4，最長弦長是8，因此過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段中，長度可以為整數4,5,6,7,8，其中長度為4,8的各一條，長度為5,6,7的各有兩條，因此滿足題意的弦共有8條，故選D.

　　6.設m，nR，若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切，則m+n的取值范圍是(　　)

　　A.[1-，1+]

　　B.(-∞，1-][1+，+∞)

　　C.[2-2，2+2]

　　D.(-∞，2-2][2+2，+∞)

　　答案：D　解題思路： 直線與圓相切，

　　=1，

　　|m+n|=，

　　即mn=m+n+1，

　　設m+n=t，則mn≤2=，

　　t+1≤， t2-4t-4≥0，

　　解得：t≤2-2或t≥2+2.

　　7.在平面直角坐標系xOy中，設A，B，C是圓x2+y2=1上相異三點，若存在正實數λ，μ，使得=λ+μ，則λ2+(μ-3)2的取值范圍是(　　)

　　A.[0，+∞) B.(2，+∞)

　　C.(2,8) D.(8，+∞)

　　答案：B　解題思路：依題意B，O，C三點不可能在同一直線上， ·=||||cos BOC=cos BOC∈(-1,1)，又由=λ+μ，得λ=-μ，于是λ2=1+μ2-2μ·，記f(μ)=λ2+(μ-3)2.則f(μ)=1+μ2-2μ·+(μ-3)2=2μ2-6μ-2μ·+10，可知f(μ)>2μ2-8μ+10=2(μ-2)2+2≥2，且f(μ)<2μ2-4μ+10=2(μ-1)2+8無最大值，故λ2+(μ-3)2的取值范圍為(2，+∞).

　　8.已知圓C：x2+y2=1，點P(x0，y0)在直線x-y-2=0上，O為坐標原點，若圓C上存在一點Q，使得OPQ=30°，則x0的取值范圍是(　　)

　　A.[-1,1] B.[0,1]

　　C.[-2,2] D.[0,2]

　　答案：D　解析：由題知，在OPQ中，=，即=， |OP|≤2，又P(x0，x0-2)，則x+(x0-2)2≤4，解得x0[0,2]，故選D.

　　9.過點P(1,1)的.直線，將圓形區域{(x，y)|x2+y2≤4}分成兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為(　　)

　　A.x+y-2=0 B.y-1=0

　　C.x-y=0 D.x+3y-4=0

　　答案：A　命題立意：本題考查直線、線性規劃與圓的綜合運用及數形結合思想，難度中等.

　　解題思路：要使直線將圓形區域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點P的圓的弦長達到最小，所以需該直線與直線OP垂直.又已知點P(1,1)，則kOP=1，故所求直線的斜率為-1.又所求直線過點P(1,1)，故由點斜式得，所求直線的方程為y-1=-(x-1)，即x+y-2=0.

　　10.直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(　　)

　　A. B.

　　C.[-， ] D.

　　答案：B　命題立意：本題考查直線與圓的位置關系，難度中等.

　　解題思路：在由弦心距d、半徑r和半弦長|MN|構成的直角三角形中，由勾股定理，得|MN|=≥，得4-d2≥3，解得d2≤1，又d==，解得k2≤，所以-≤k≤.

　　高考數學集合復習講義

　　首先，一個集合的大小只應該取決于這個集合本身。

　　我們知道一個集合可以用多種方法來構造和表示，比如說，

　　A={小于等于2的正整數｝

　　B={1, 2｝

　　C={x2-3x+2=0的根｝

　　其實都是同一個集合，

　　D={n | n為自然數，且方程xn+yn=zn有xyz≠0的整數解｝

　　又怎么樣呢?1996年英國數學家懷爾斯證明了費爾馬大定理，所以集合D和上面的集合A、B、C是同一個集合，它里面有兩個元素1和2。我們記得，一個集合由它所含的元素唯一決定，所以它的大小也不能取決于它被表示的方法，或者被構造的途徑，它只應該取決于它本身。

　　一個集合得和自己一樣大，這個沒有什么好說的;

　　其次，如果集合A不小于(也就是說或者大于，或者一樣大)集合B，而集合B也不小于集合A，那么它們就必須是一樣大的;

　　第三，如果集合A不小于集合B，而集合B又不小于集合C，那么集合A就必須不小于集合C。在數學上，我們稱滿足這三個條件的關系為“偏序關系”(注：嚴格地說，這個偏序關系并不定義在集合之間，而是定義在集合按“一樣大”這個等價關系定義出的等價類之間，關于偏序關系的嚴格定義的敘述和上面所說的也有區別，但這些問題在這里并不要緊，你如果看不懂這個注在講什么也不要緊)。如果一個關于集合大小的定義違反了上面所說的三條之一，這個定義的怪異程度一定會超過上面使用一一對應原則的定義!

　　舉個例子，比如說我對某位科幻小說作家的喜愛程度就是一個偏序關系。如果我喜歡阿西莫夫勝于喜歡凡爾納，而喜歡凡爾納又勝于喜歡克拉克，那在阿西莫夫和克拉克中，我一定更喜歡阿西莫夫。不過一個偏序關系并不要求任意兩個對象都能相互比較。比如說劉慈欣的水平當然不能和克拉克這樣的世界級科幻大師比，但是“喜歡”是一種很個人的事情，作為一個中國人，我對中國的科幻創作更感興趣——所以似乎不能說我更喜歡克拉克，但也不能說我更喜歡劉慈欣，而且也不能說同樣喜歡，因為喜歡的地方不一樣——所以更確切地也許應該說，他們倆之間不能比較。但偏序關系中存在這樣的可能性，有一個對象可以和兩個不能相互比較的對象中的每一個相比較，比方說我喜歡阿西莫夫勝過劉慈欣和克拉克中的任一個。

　　不過作為集合大小的定義，我們希望能夠比較任意兩個集合的大小。所以，對于任何給定的兩個集合A和B，或者A比B大，或者B比A大，或者一樣大，這三種情況必須有一種正確而且只能有一種正確。這樣的偏序關系被稱為“全序關系”。

　　最后，新的定義必須保持原來有限集合間的大小關系。有限集合間的大小關系是很清楚的，所謂的“大”，也就是集合中的元素更多，有五個元素的集合要比有四個元素的集合大，在新的擴充了的集合定義中也必須如此。這個要求是理所當然的，否則我們沒有理由將新的定義作為老定義的擴充。

　　“整體大于部分”原則的困難和一一對應原則的優點

　　滿足上面幾條要求的定義，最簡單的就是認為無限就只有一種，所有的無限集合都一樣大，而它們都大于有限集合。這其實是康托爾創立集合論以前數學家的看法，所以康托爾把無限分成許多類的革命性做法使得數學家們大吃了一驚。但是這樣的定義未免太粗糙了一點，只不過是把“無限集合比有限集合大”換了種方法說罷了，我們看不出這有什么用處。沒有用的定義不要也罷——再說在這種定義中，自然數和正偶數也一樣多，因為所對應的集合都是無限集合。

　　如果我們在上面幾條要求中，再加上“整體大于部分”這條要求會怎么樣呢?

　　我們想像平面上有條射線，射線的一端是原點，然后在上面我們每隔一厘米畫一個點，并在每個點旁邊標上1、2、3……等，這樣就有無窮個點。那么這個點集和自然數集合比較大小的結果應該如何?按照我們前面的要求，任何兩個集合都應該可以比較大小的。我們很容易想像到，這其實是一條數軸的正半軸，上面的點就是代表自然數的那些點，所以這些點的個數應該和自然數的個數相同。而且，按照“整體大于部分”的規定，那些標有10、20、30……的點的集合比所有點的集合要小。但是“一厘米”實在是非常人為的規定，如果我們一開始就每隔一分米畫一個點，順著上面的思路，這些點的個數也該和自然數一樣多，但是這恰好是按一厘米間隔畫點時標有10、20、30……的點啊!那些點始終是一樣的，所以它們的個數不應該取決于在它們的旁邊標記的是“1、2、3……”還是“10、20、30……”。

　　高考數學二輪復習建議

　　一、端正態度，切忌浮躁，忌急于求成

　　在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：

　　(1)對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

　　(2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。

　　(3)在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。

　　因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。

　　二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題

　　要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。

　　可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。

　　三、抓薄弱環節，做好復習的針對性，忌無計劃

　　每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前最好先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。

　　高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。

 

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