2017廣東高考數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)選擇題
立體幾何是高考數(shù)學(xué)選擇題必考的知識點,也是高考考試中十分嚴重的地方。下面百分網(wǎng)小編就來告訴大家高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)選擇題,希望大家喜歡。
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)選擇題
1.如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,長為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動,另一端點N在正方形ABCD內(nèi)運動,則MN的中點的軌跡的面積為( )
A.4π
B.2π
C.π
D.-π
答案:
D 解題思路:本題考查了立體幾何中的點、線、面之間的關(guān)系.如圖可知,端點N在正方形ABCD內(nèi)運動,連接ND,由ND,DM,MN構(gòu)成一個直角三角形,設(shè)P為NM的中點,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得,不論MDN如何變化,點P到點D的距離始終等于1.故點P的軌跡是一個以D為中心,半徑為1的球的球面,其面積為.
技巧點撥:探求以空間圖形為背景的軌跡問題,要善于把立體幾何問題轉(zhuǎn)化到平面上,再聯(lián)合運用平面幾何、立體幾何、空間向量、解析幾何等知識去求解,實現(xiàn)立體幾何到解析幾何的過渡.
2.如圖,P是正方形ABCD外一點,且PA平面ABCD,則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是( )
A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直
B.它們兩兩垂直
C.平面PAB與平面PBC垂直,與平面PAD不垂直
D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直
答案:A 解題思路: DA⊥AB,DAPA,AB∩PA=A,
DA⊥平面PAB,又DA平面PAD, 平面PAD平面PAB.同理可證平面PAB平面PBC.把四棱錐P-ABCD放在長方體中,并把平面PBC補全為平面PBCD1,把平面PAD補全為平面PADD1,易知CD1D即為兩個平面所成二面角的平面角,CD1D=APB,
CD1D<90°,故平面PAD與平面PBC不垂直.
3.若點P是兩條異面直線l,m外的任意一點,則( )
A.過點P有且僅有一條直線與l,m都平行
B.過點P有且僅有一條直線與l,m都垂直
C.過點P有且僅有一條直線與l,m都相交
D.過點P有且僅有一條直線與l,m都異面
答案:B 命題立意:本題考查異面直線的幾何性質(zhì),難度較小.
解題思路:因為點P是兩條異面直線l,m外的任意一點,則過點P有且僅有一條直線與l,m都垂直,故選B.
4.若m,n為兩條不重合的直線,α,β為兩個不重合的平面,則下列結(jié)論正確的是( )
A.若m,n都平行于平面α,則m,n一定不是相交直線
B.若m,n都垂直于平面α,則m,n一定是平行直線
C.已知α,β互相垂直,m,n互相垂直,若mα,則nβ
D.m,n在平面α內(nèi)的射影互相垂直,則m,n互相垂直
答案:B 解題思路:本題考查了空間中線面的平行及垂直關(guān)系.在A中:因為平行于同一平面的兩直線可以平行,相交,異面,故A為假命題;在B中:因為垂直于同一平面的兩直線平行,故B為真命題;在C中:n可以平行于β,也可以在β內(nèi),也可以與β相交,故C為假命題;在D中:m,n也可以不互相垂直,故D為假命題.故選B.
5.設(shè)α,β分別為兩個不同的平面,直線lα,則“lβ”是“αβ”成立的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
答案:A 命題立意:本題主要考查空間線面、面面位置關(guān)系的判定與充分必要條件的判斷,意在考查考生的邏輯推理能力.
解題思路:依題意,由lβ,lα可以推出αβ;反過來,由αβ,lα不能推出lβ.因此“lβ”是“αβ”成立的充分不必要條件,故選A.
6.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為PA,PD的中點,在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:
直線BE與直線CF是異面直線;直線BE與直線AF是異面直線;直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.
其中正確結(jié)論的序號是( )
A.1
B.1
C.3
D.4
答案:
B 解題思路:本題考查了立體幾何中的點、線、面之間的關(guān)系.畫出幾何體的圖形,如圖,由題意可知,直線BE與直線CF是異面直線,不正確,因為E,F(xiàn)分別是PA與PD的中點,可知EFAD,所以EFBC,直線BE與直線CF是共面直線;直線BE與直線AF是異面直線,滿足異面直線的定義,正確;直線EF平面PBC,由E,F(xiàn)是PA與PD的中點,可知EFAD,所以EFBC,因為EF平面PBC,BC平面PBC,所以判斷是正確的;由題中條件不能判定平面BCE平面PAD,故不正確.故選B.
技巧點撥:翻折問題常見的是把三角形、四邊形等平面圖形翻折起來,然后考查立體幾何的常見問題:垂直、角度、距離、應(yīng)用等問題.此類問題考查學(xué)生從二維到三維的升維能力,考查學(xué)生空間想象能力.解決該問題時,不僅要知道空間立體幾何的有關(guān)概念,還要注意到在翻折的過程中哪些量是不變的,哪些量是變化的.
高考數(shù)學(xué)選擇題解題方法
1.特值檢驗法:對于具有一般性的數(shù)學(xué)問題,我們在解題過程中,可以將問題特殊化,利用問題在某一特殊情況下不真,則它在一般情況下不真這一原理,達到去偽存真的目的。
例:△ABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=6上,其中A、B兩點關(guān)于原點O對稱,設(shè)直線AC的斜率k1,直線BC的斜率k2,則k1k2的值為
A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5
解析:因為要求k1k2的值,由題干暗示可知道k1k2的值為定值。題中沒有給定A、B、C三點的具體位置,因為是選擇題,我們沒有必要去求解,通過簡單的畫圖,就可取最容易計算的值,不妨令A(yù)、B分別為橢圓的長軸上的兩個頂點,C為橢圓的短軸上的一個頂點,這樣直接確認交點,可將問題簡單化,由此可得,故選B。
2.極端性原則:將所要研究的問題向極端狀態(tài)進行分析,使因果關(guān)系變得更加明顯,從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用在求極值、取值范圍、解析幾何上面,很多計算步驟繁瑣、計算量大的題,一但采用極端性去分析,那么就能瞬間解決問題。
3.剔除法:利用已知條件和選擇支所提供的信息,從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案,從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法,尤其是答案為定值,或者有數(shù)值范圍時,取特殊點代入驗證即可排除。
4.數(shù)形結(jié)合法:由題目條件,作出符合題意的圖形或圖象,借助圖形或圖象的直觀性,經(jīng)過簡單的推理或計算,從而得出答案的方法。數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀,甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來。
5.遞推歸納法:通過題目條件進行推理,尋找規(guī)律,從而歸納出正確答案的`方法。
6.順推破解法:利用數(shù)學(xué)定理、公式、法則、定義和題意,通過直接演算推理得出結(jié)果的方法。
例:銀行計劃將某資金給項目M和N投資一年,其中40%的資金給項目M,60%的資金給項目N,項目M能獲得10%的年利潤,項目N能獲得35%的年利潤,年終銀行必須回籠資金,同時按一定的回扣率支付給儲戶.為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%,則給儲戶回扣率最小值為()
A.5%B.10%C.15%D.20%
解析:設(shè)共有資金為α,儲戶回扣率χ,由題意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α
解出0.1≤χ≤0.15,故應(yīng)選B.
7.逆推驗證法(代答案入題干驗證法):將選擇支代入題干進行驗證,從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。
例:設(shè)集合M和N都是正整數(shù)集合N*,映射f:M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n,則在映射f下,象37的原象是()
A.3B.4C.5D.6
8.正難則反法:從題的正面解決比較難時,可從選擇支出發(fā)逐步逆推找出符合條件的結(jié)論,或從反面出發(fā)得出結(jié)論。
9.特征分析法:對題設(shè)和選擇支的特點進行分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納得出正確判斷的方法。
例:256-1可能被120和130之間的兩個數(shù)所整除,這兩個數(shù)是:
A.123,125B.125,127C.127,129D.125,127
解析:初中的平方差公式,由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)·129·127,故選C。
高考數(shù)學(xué)不等式易錯知識點
1.利用均值不等式求最值時,你是否注意到:“一正;二定;三等”。
2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?
3.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?
4.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提,函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ),分類討論是關(guān)鍵”,注意解完之后要寫上:“綜上,原不等式的解集是……”。
5.在求不等式的解集、定義域及值域時,其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。
6.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”。
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