我想這些失敗的人更多是看不破成功失敗的這個他，沂強梢院廖捫沽乃嫡庵只埃撬床荒苷庋，但是我還是堅持了我自己的選擇而且無怨無悔，是的恐怕這就屬于大家不得不讀的那類書。
寫在前面的話
寫在前面的話：我不算是一個很好的傾聽者，因為性子的浮躁，在傾聽的時候還是會時有打破別人發言的惡習，但是依然有不少人喜歡向我說一些他們的故事，我也喜歡在別人的故事里有一些收獲，又能夠為別人幫助一些什么。近期很多人說到了大三時期的抉擇問題，不乏有迷茫的，堅定的，猶豫的，行動的，在自己的世界里，憧憬著未來的美好又或者是危險。我始終覺得，這個最好最壞的時代里，我們是最美的那群人。哪怕這種美好，終究要被赤裸裸的現實擊碎。
吉安的春天來了，帶著夏天的味道，在微風或細雨中，孕育著秋的肅殺和冬的蕭索，映照著大學終端的你我。
——題記
去年七月的時候，我搬到了圖書館，開始了一場全新的體驗，一場圍繞了考研，考公務員，考各種證件的學長學姐的中間。那時候的我，其實并不對這些人有什么敬意，因為我的觀念里，學長者，學有所長才行，我看不到，自然也不會認可，充其量就是一個平和的微笑，一下微微的頷首，就算是付以禮貌的問候了，但是很可惜，那時候的我連這些也是有些不足的，因為我的記憶里，似乎并沒有對誰留下什么印象，也不存在對誰作什么交流了。
九月，十二月，很奇特的兩個月，很憂傷很期待的兩個月，我親眼目送了一個教室里一起奮斗了半年卻又不曾有什么交際的人，在忐忑中走上了自己人生的一次選擇，然后在奮斗之后，又一次忐忑的等待一個結果。然后假期來了，然后開學了。
開學之后的圖書館，當時候的人基本是不見了，換過來的是一批新的面孔，新的煙火。哪怕現在可以灑脫許多，還是感覺到了一些不適應的，然后，我就看到了學姐，曾經一起奮斗的那位學姐，不知道她的名字，只是單純熟悉她的面貌。問及近況，原來已經是在復習中，等待面試了。突然聽到這個消息的時候，還是替她開心的，畢竟一次選擇，一場付出，有了一些回報。微笑的祝福時，突然又悲傷起來。是啊，她成功了，那么其他人？其他人又在哪里？他們是成功了還是失敗了？或許后者的可能是更多吧！成敗之間，本身就是個不定的數，本來是無可厚非的。只是希望他們可以看開些就好了。當然，對這種失敗，我一個輕松的旁觀者看來是不需要介懷的，可是親身體驗了人又怎么會說放開就放得了呢？人的執迷就是，對自己的付出，總是要求一個結局，而結局的出現，又總是要不盡如人意的，對此，很多人是不能接受的。我常常看禪宗的思想，明心見性，直指人心，頓悟成佛。這個過程就是要看破他執，我執，空執。我想這些失敗的人，更多是看不破成功失敗的這個他
執吧。但是，考研的失敗就不能說是你的一種成功嗎？付出，尤其是努力的付出，本就是最大的成功了。這代表的是你的一種人生做事的態度，一種積極性，一種奮斗精神，這種東西相比較于一個必然的成功，在我看來應是更有價值才是。所以對那些失敗的人，如果執拗于失敗，才應該是他們最大的失敗，也是他們選擇考研最大的失敗了！
還是說學姐吧。當我進入圖書館自己位置的時候，才發現學姐也就在我的右邊坐著，坐著復習，等待復試的通知。那天晚上，通知來了，久久期盼的消息總算有一個結果的時候，她如釋重負的笑了，但是笑容里又隱含著對復試的擔憂。她說我很緊張，我說這種事情為什么需要緊張？或許我的太過隨意，她有些不喜。是啊，我是可以毫無壓力的說這種話，但是她卻不能這樣去想。她說你不懂，我要是失敗了，就沒有書可以讀了。那一刻，我被深深震撼！不錯，我們是學生呵，可是多少人還是把自己當做學生看呢？在本應該奮斗的時候，應該看書的時候，應該積蓄的時候，我們在做什么？而我們對書，或者是知識，智慧的期盼，究竟有多高呢？我想這是我們不得不去反思思考的東西��！盡管我對現行的高等教育體制一臉不屑，但是這不意味著我不尊重別人認真看待這種體制。學姐是對的，是認真而努力的，對此讓我對自己，對期待我的人，產生了一種深深的愧疚之情。但是我還是堅持了我自己的選擇，而且無怨無悔。
寫在前面的話
寫在前面的話
紹興市教育教學研究院向市區數學老師推薦了專業閱讀書籍——鄭毓信教授的《數學教育：動態與省思》。該書是鄭教授的《數學教育：從理論到實踐》的姐妹著作，主要收入了自那時以來新完成的一些論文；除去數學課程改革、建構主義、數學教育的國際比較研究等持續熱點以外，本書還以較大篇幅對近年來國際數學教育界新出現的一些研究方向，如數學教育的社會轉向，后現代主義與數學教育、語言視角下的數學教育等，進行了綜合介紹。
正像有許多老師在讀后感中提到：閱讀此書有點累。是的，恐怕這就屬于大家不得不讀的那類書。我覺得，閱讀此書，可以幫助大家了解數學課程改革、建構主義、數學教育的國際比較研究等熱點問題，了解近年來國際數學教育界新出現的一些研究方向，澄清一些數學概念以及數學教學的有關認識，以便在更高的數學教育國際視野下有效實施小學數學教育，同時促進廣大小學數學教師的自身專業化成長。
拜讀著大家的讀后感，足以讓我深深感受到老師們閱讀此書的熱情。為讓大家分享老師們的隨感所悟，從600多篇文章中挑出了15篇，這些文章是對某個章節或對某個觀點的真實的獨特的感悟。15個作者分別是：柳雪嬌（魯迅小學），俞建棟、金瑩、孫鎵麗（北海小學），王玲（塔山中心校），金麗艷（蕺山中心校），謝月紅（元培小學），何敏兒（聾啞學校），胡一英、宋阿木（群賢小學），胡江衛（東浦鎮中心校），章盈、章慧銘（馬山鎮中心校），蔡凌燕（靈芝鎮中心校），鐘芳（斗門鎮中心校）�，F把它們匯集成一個文檔，以饗讀者，作為專業閱讀讀后感的一次交流。
紹興市教育教學研究院湯春燕
原本師范畢業的我從事小學數學教學已有十七年，在日常的的教學中總感覺存在這樣那樣的困惑，特別是新課程實施以來，深感自己力不從心，覺得作為一名數學教師專業知識的貧乏、不足。拿到鄭教授的著作，看著目錄，我首先感興趣的是第（四）部分第（2、3）節-----數學的專業化發展，便細細的閱讀起來，讀了鄭教授的文章，深感成為一名新課程下優秀的數學老師需要我不斷的努力，到底該如何努力呢？現把一些讀書的體會淺談如下：
一、善于學習，不斷豐富自己的數學專業知識。
數學專業知識豐富的教師，才能正確地理解小學數學教材的內容與結構，能熟知各年級教材的地位、作用及其內在聯系，才能在備課時居高臨下地駕馭教學內容；對學生從不同角度提出的問題，才能運用數學的思想、方法做出科學的判斷與引導，使學生受到啟迪，并能增強他們學習數學和研究問題的興趣。德國的布魯姆等提出要學習的知識有：作為科學的數學知識，學校的數學知識，學校數學哲學，一般的教育學心理學知識，特定題材內容的教學法知識等。
我想作為一名數學教師應該養成閱讀的習慣，應該學習一些高等數學的基礎課程，通過高等數學基礎知識的學習，可以使教師受到高層次的嚴格的思維訓練，更有利于教師深入地掌握數學思想和數學方法，提高數學素養；教師應該學習教育基本理論。教育基本理論是教師樹立正確的教育觀、教學觀、學生觀、價值觀的基矗從數學教育、教學的要求出發，除學習教育學、教育心理學、教學論外，還應學習具有學科獨特個性的小學數學教學論、數學教學心理學、數學能力心理學等。教師應該學習各種相關的科學文化知識。各門學科的知識都不是孤立存在的，現代科技呈現綜合化趨勢，學生興趣廣泛，求知欲強，教師只有博古通今，才能增強教育、教學的效果，喚起學生強烈的求知欲，也有利于建立起教師在知識方面的權威性，贏得學生的尊敬、愛戴與信賴。文章中案例一的英國學者斯根普的成長可以清楚地看到廣泛的理論學習對教師的成長十分重要。
二、勇于實踐，不斷提高自己的數學教學專業能力。
在實踐中人們的認識才能提高并轉化為行動的信念和能力，教師必須把教育的理論知識運用于教育實踐，才能掌握一定的技能和技巧。文章提到，首先，一位數學教師必須依據特定的教學內容，教學對象與教學環境創造性地去進行教學，其次，盡管教學方法的改革應當被看成數學課程改革的一項重要內容，我們應積極的倡導各種新的教學方法和教學模式。如果發現有的學生學不好數學，應該從該生的思想實際出發，尋求其學不好數學的原因。小學數學教師也要善于做學生思想工作，激發學生樹立學好數學的信心。因此，作為一名數學教師一定要學好教育學、心理學、教學法，用自己所學的專業知識運用于教學實踐。
三、勤于反思，不斷提高自己的數學專業研究水平
教學反思既是提高教學效率的重要途徑，又是教師積累教學經驗的有效方法。不斷進行教學反思，可以總結經驗、堅定信念，及時發現教學中存在的問題、完善自己。文章中案例二的鄔瑞香的成長就讓我們獲得這樣的啟示，一線的教師的教育研究要立足于自身的教學工作，要進行積極的批判和認真地反思。我覺得我們要從以下幾個方面進行反思：
1.反思自己的語言、行動，經驗和思想，總結成功的經驗。
2.反思教學中存在的問題，及時糾正。課堂的設計無論如何完善都難免有疏漏之處，課后我靜下心來，認真反思，仔細分析，查找根源，尋求對策，以免重犯，從而使我的教學日臻完善。
3.反思學生的舉止，實現教學相長。學生是教育的主體，關注學生的行為變化對我們的數學課堂尤為重要，學生的一個眼神、一個動作、一句話都在向我們傳遞著某種信息。教師要善于觀察和捕捉學生的反饋信息，把學生在學習中遇到的困難和普遍存在的問題記錄下來，以利于教學。同時，學生在課堂上發表獨到的見解，可以拓寬教師的思路，記錄下學生的舉止，可以使得師生相互學習，從而實現教學相長。
總之，扎實的學習，勇于實踐的精神，深刻的反思，在小學數學教師專業化成長的道路上，才能使我的素質不斷提升，成為一名新形勢下合格的小學數學教師。
昌安實驗學校劉云娟
現今，教師的專業化發展是一個非常時興的話題，而教師的專業發展也確實是我們應該引起重視的。今年暑期，在我鎮的繼續教育培訓活動中，有4位優秀教師介紹了他們的專業化發展之路；6月份，市屬的一次活動中，也專門就教師的專業發展這一話題展開了熱烈的教學沙龍討論活動。這一切的一切，都讓我在讀這一章節時，有一種特別的感觸。
在這一章節中，鄭教授提出了小學數學教師“專業化”的若干重要內涵：對專業知識的很好掌握；一定的專業工作能力；工作的創造性質，特別是，我們不應墨守成規，也不應盲目地去追隨各種潮流，而應加強自己的獨立思考與分析，包括必要的批判，從而就能依據具體的教學內容、對象、環境等做出創造性的工作。其中鄔瑞香老師和吳正憲老師的成長經歷更給我留下了深刻的印象�！胺e極的批判與認真的反思可以被看成教師成長的主要動力”�！岸嗄甑慕谈膶嵺`我有一個深刻的體會，在教學工作中人人都會產生點點滴滴的體會，或深刻，或膚淺，如果放松，則稍縱即逝；如果稍稍留心，把它記下來，哪怕是膚淺的感悟或缺乏理性的直覺思維，都會帶來日后冷靜的思考，點點滴滴，積少成多。”我想，名師之所以成為名師，這肯定是非常重要的兩點，那么，名師都如此，我們就更應該這樣去做了。
“在眾多學術研究成果面前，在繁雜的教育信息面前，要保持清醒的頭腦，汲取過濾，學習百家之長，博眾家之采，結合自己實際創出特色�！边@又是多么重要的一點埃因為現在這個社會是一個多元共生的社會，到處都是“經典”的理論和觀念，試圖侵占你的大腦。而博采眾長固然重要，但潛心鉆研、懂得篩選和揚棄、并力行實踐，保持自我的獨特性和思維的獨立性尤為可貴！由此我想到孔子告訴他學生子張的一段話：多聞闕疑，慎言其余，則寡尤；多見闕殆，慎行其余，則寡悔。就是說，多思，多想，多聽，多看，謹言，慎行，可以寡悔。于是我開始提醒自己：不只是聽別人講，也要自己靜心思考�！八伎迹屇阌肋h處于保質期限內�！币晃唤萄性侯I導也曾這樣說過：一個教師的專業發展很重要的一點是，要學會——自主發展。確實，沒有自己理性的思考，沒有默默的研究精神，那是不行的。因此，由多才多藝型轉向專業型，由經驗型教學轉變到理論指導下的自覺實踐，由單純教學型轉向教學與研究并重型，這三個轉變將是我努力要做的幾點。
書中還指出“養成良好的閱讀習慣和一定的閱讀能力應該被看成任何一個希望從事研究工作的人所必須面對的第一個挑戰�！睂τ谖易约簛碚f，讓閱讀成為一種習慣正在努力要求自己做到，真正難的還是“有一定的閱讀能力”。就拿這本書來說，雖然暑期里花了一些時間來研讀它，但是真正能看懂的卻只是那么幾處，大部分內容都讓我覺得高深莫測。因此，一直以來，我只是對專業期刊比較有興趣，也比較容易看懂，因為這貼近我們的教學實際，但看到這句話后，讓我覺得：數學教育領域內的一些代表性著作同樣也應該多看一些，以加深自己的理論修養，雖然很難，但是也應該去嘗試。
鏡湖小學蔡凌燕
“大眾數學”與“20%最好的學生在數學上的發展”
今年暑假的繼續教育和以往有所不同，省去了炎炎酷暑的東奔西走，取而代之的是在清涼舒適的家里靜靜地品位《數學教育：動態與省思》一書。翻開此書，最初的感覺就是“太深奧了，我能讀得懂嗎？”甚至稍稍有點懼怕的心理。然靜下心來細細品讀，卻發現里面談及了很多目前小學數學教育中的困惑與爭執，作者對很多問題作了深入的闡述。盡管才疏學淺的自己無法深層次地領略這位研究者的思想，但他的很多先進理念仍不斷地抨擊著我，使我這個初出茅廬不久的教壇新兵也開始審思自己的教學，并深深地折服于作者對數學教學鍥而不舍的研究精神。也許是只能領略書中皮毛的緣故，很多萌動的想法暫不能用言語來表達，在這里，我僅想談談最令我感觸深刻的一點——數學課程目標的定位。
數學課程標準中明確指出，義務教育階段數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學面向全體學生，實現——人人學有價值的數學；——人人都能獲得必須的數學；——不同的人在數學上得到不同的發展。
自2001年讀師范時拿到《數學課程標準（實驗稿）》至今，我的思維一直被“基礎性”、“普及性”和“面向全體學生”這些字句緊緊地栓住了，頭腦中不期然地形成了這樣的定位：先實現數學教學的基礎性、普及性，在人人學懂基礎知識的前提下，再考慮不同人在數學上的發展。實際的教學工作中我也是懷抱著這樣的想法，但問題出來了：每天的教學中，光是輔導后進生就幾乎用去了我除了上課以外的全部時間，課堂教學設計也盡可能多地考慮后進生，對于那20%最好的學生來說，沒有更多適合的挑戰來發揮他們在數學上的聰明才智，使他們大展身手。
如何處理好“大眾數學”與“20%最好的學生在數學上的發展”之間的矛盾呢？我想了這么幾個主意，或者說是在原來教學基礎上的改進。
首先，在課堂上給予這20%的學生充分的機會和時間。
1．改善教學設計。例如：問題的探究，規律的小結，概念的表述盡可能多地把機會留給這部分學生，讓他們在大膽表現的同時不斷獲得鍛煉，感受探究的精彩，體會成功的快感，維持探究的興趣。
2．小組合作中的引領。在小組合作中，讓這部分學生帶頭負責并合理分工，引領其他學生共同體驗數學學習的樂趣，還有助于提高小組合作的有效性。
3．不放過任何一個精彩的想法。在課堂教學中，充分尊重學生的獨特思維和奇思妙想。假如是對的，可以推廣應用；假如是錯的，也讓他們輸得心服口服，甚至可以引導他們自己發現并糾正問題。
其次，課后作業給予這20%的學生適當的自主和創新。
1．星級自選作業。曾經看到過有些老師設置星級自選作業，讓學生根據自己的實力選擇練習，既能達到人人掌握基礎知識的目的，又能考慮學優生的發展空間，還能考驗學生對自己學習成果的自我評價是否準確。
2．創造性作業。有些特殊的內容，如：位置與時間，克和千克可以布置一些實踐作業，讓學生在真實的生活體驗的同時不斷培養創新意識和應用數學的能力。
數學教育要面向全體學生，但我們不能忽視那些特別有數學天賦的孩子，說不定，這20%的學生中有那么一兩個是未來的數學家，另外的也將會是各個理科行業的佼佼者。我們應該激發并培養他們的研究精神，不能讓他們在未走上研究道路前就失去了研究的熱情。
魯迅小學柳雪嬌
感悟數學語言的魅力正視數學教育的不足
——《數學教育：動態與省思》讀后感
拿到書本翻看目錄時，最吸引我的便是第五部分的第三篇：語言與數學教育。于是，我直接將書大跨度地翻到了那一部分的開篇，剎那間想起了自己平時教學中的一些困惑——學生明明會算會做，可是新課程的到來使多數學生都遭遇了不明白題意的現象，有時候就連老師和家長都會對題目好好斟酌一翻，同樣遭遇困境的兄弟學校將其立為本校的一大課題，也曾受到教研員的關注，同樣是因為在她自己兒子身上也出現了相同的困難。
“閱讀”一向是語文課程所關注的內容，大到書面考試，小到平時學習課文，閱讀理解無不滲透其中，而我們的數學一向只會注重如何算，用什么方法，有什么思路，卻往往忽視了數學閱讀的重要性，從而造成了學生雖然會算卻不會做的現象，只有當老師或家長解釋了題意，充分分析其要點后，學生才能得心應手的進行相應的計算，不敢妄議人家老師也沒重視的話，首先應該正視的是我自己就沒能充分地重視起來。
數學本身是一種語言，一種簡約的科學語言，一種有靈性的語言。簡單說從聽講到解題，都以語言為媒介，再說那些看似深奧的數學定律也無一不深藏著語言的魅力。對于數學教育而言，語言活動是一項重要的數學活動。國內外都有研究
表明，學生的語言能力與數學學習的成績存在著一定的相關性；例如，美國加利福尼亞的一向調查報告表明，列入“英語不熟練”的學生，在各年級數學考試中不及格的比例明顯高于其他學生。
在數學的教與學的活動中，學生除了要有領會一般的自然語言的能力外，還需要逐步了解和掌握數學中獨有的語言特點。例如一個簡單的“或”、“和”、“任”：一個看似平凡的“大約”、“一定”它們都是數學語言領域的霸王。之前提到不少學生由于不清楚、不熟悉、不習慣數學界一些特定詞語、符號這些特定數學語言的傳達，結果就造成誤解題意。
在現實教學中，數學課上從來不像語文教學那樣，花時間單獨教有關的語言，一般不專門討論數學語言，常常只是使用中提到，一帶而過。所以，教師和學生并未以足夠的精力來關注學習過程中的語言問題，于是就可能存在一種循環：要弄懂語言才會理解意義，而語言又是在掌握意義的過程中學的。這樣一來，語言是內容的載體，內容又是語言的載體；這個循環如果不打破，或者說，如果沒有機會對數學語言理解問題給予專門的、充分的關注，是不利于學生數學學習的發展的，也不利于教師對學習問題的診斷和解決。
感悟間想起了自己曾經在飯桌上鬧過的一個笑話，那是一個家長請學校老師一起吃飯，家長要自己的孩子和老師們一一打招呼，稱呼完語文老師，輪到英語老師時，家長忽然開口要孩子用英語的方式來打招呼，當然對于一個已經四年級的孩子來說，這實在是件簡單不過的事情，孩子對著英語老師靦腆地笑笑稱呼也就脫口而出了，下一個輪到我了，我本想開個玩笑就隨口說了句，“那章老師這里就用數學的語言來稱呼吧�！闭f完我就有些后悔，是啊，對于小學生的他們來說，什么時候有過屬于數學的專署語言呢？飯桌上的空氣頓時凝固了，剛想要為自己開脫的時候，旁邊的一位孩子的親戚笑了起來：“哪有什么數學語言呀，老師是和你開玩笑呢�！边@時候，孩子緊張的臉才開始放松，嘴角露出了一絲微笑。事件已經過去很久，可是我一直沒忘記，不僅僅因為這是個尷尬的笑話，更因為這讓我一直都在思考難道屬于我們數學的就沒有語言可言？到今天回想起來，屬于數學領域的語言實在是太廣泛也太重要了，而只是我們平時忽視了對語言的理解，只注重了算理和算法，這是多么可怕的事情��！
對數學語言的再思考和再認識，使我們認識到要學好數學就首先要掌握好數學語言，要學會用數學語言去思維，這也是提高數學思維能力的一個前提。
袍江小學章慧銘
今年的盛夏是火熱的，火熱的并不僅僅是與往年一般的高溫，還有那北京奧運會的盛大召開，更有我們全體市屬教師如火如荼開展的暑假讀書活動。
剛一拿到《數學教育：動態與省思》一書，心里還真的有點打疙瘩，平生最怕的書就是帶著高深理論的書籍，一則理論高深，怕自己的素養不夠，不能很好的領會其中的深意；再則，理論高深，必定枯燥，怕自己的耐力不夠，讀到后來半途而廢。然而隨著閱讀的深入，不禁被鄭教授那開闊的國際視野，敏銳的洞察力，理性的分析所打動，好似一陣清風吹散了新課程實施過程中我的些許疑問，幫我又重新梳理了平時并不十分清晰的教學理念。
鄭教授在全書的論述中以較大的篇幅對近年來國際數學教育界新出現的一些研究方向進行了概述，對數學教育的深入發展提出了自己的建設性意見。其中給我留下印象最深的要數第二部分第四節：數學教學方法改革之實踐與理論思考。
“動手實踐、自主探索、合作交流”，在新課程實施過程中被大加推崇，被譽為學生數學學習的三大學習方式，于是在具體的課堂實踐中隨處可見，仿佛少了其中某一樣，就不能突現新課程理念，這種盲目的追隨，人云亦云，追求形式，不求實效，其實與新課程理念相去萬里。在鄭教授本節內容的論述中，讓我對此有了更為清晰的認識：
首先，讓我認識到新課程所提倡的動手實踐不簡單等同于一般的課堂游戲，要放棄單純的追求形式，操作活動要適量適度，注意活動的必要內化，作為教師，在積極提倡學生動手實踐的同時，應努力作好必要的引導工作，實現活動的內化，包括思維中的必要重構，真正起到發展學生數學思維的目的。
其次，讓我認識到新課程所提倡的自主探索并不排斥教師的指導作用，自主探索不是讓學生漫無邊際、毫無目標的自由探索，教師應該適時適度地參與學生的探索，從各種不同的角度或層面不斷對各種相關的方法作出比較，有效地促進學生對于自己的方法作出積極的反思與必要的改進。
再次，讓我認識到新課程所提倡的合作交流并非僅僅指學生間的互動，而也應當包括師生間的積極互動，“小組合作”并不是合作交流的唯一形式，作為教師應當根據具體的教學內容、對象和環境靈活地應用各種可能的教學形式，包括全班討論、師生問答與集體評價等，創建一個好的“學習共同體”使每個學生都能成為共同體的積極一員。
最后，在鄭教授本節的論述中，還讓我對“情境設置”這一教學方法有了更深入的認識。新課程特別倡導用具體的、有趣味的、富有挑戰性的情境引導學生投入數學活動，觀察現階段的數學課堂，我們往往會發現許多情境的設置，僅僅有益于調動學生的學習積極性，沒有對課程的進一步展開發揮一定的導向作用；另外讓我認識到在創設情境時要處理好數學化與生活化的關系，學校數學與日常數學的關系，防止用“生活味”去完全取代數學教學所應具有的“數學性”。
鄭教授在本書中的論述，給了我關于實施新課程的不少理念，但他給予我最多的還是一個個對我深有啟發的問題，因此，我想我將在今后不斷捧起這本書，不是尋找答案，而是尋找方向
紹興市東浦鎮中心校胡江衛
教了兩年的小學數學，使我認識到小學生數學學習過程中思維的獨特性。暑假讀《數學教育：動態與省思》，從書中得到了更多的啟示：對于兒童的學習活動來說，即使是十分初等的題材也可能包括相當復雜的思維發展過程。
1.關于10以內加法。書中的理論有些深奧，但我看出了個大概，即認為一年級學生學習10以內的加法分為三個層次。第一層次，計算過程主要依賴于實物模擬，在進行計數時是“從頭數起”，如計算8＋3，此階段的學生是這樣計算：先拿出8根小棒，再拿出3根小棒，然后將它們“合起來”，從1開始數，數到11，于是8＋3＝11。第二層次，還是依賴于實物模擬，但進行計數時是“往后數”，還是計算8＋3，此層次的學生是這樣計算的，先拿出8根小棒，再拿出3根小棒，這時他不是和第一層次的學生一樣將它們“合起來”數，而是直接從8后面的9開始數，9，10，11，于是得到8＋3＝11。第三層次，學生已經脫離了實物模擬，采取了“已知事實”（8＋2＝10，和10＋1＝11）的直接應用：8＋3＝（8＋
2）＋1＝10＋1＝11。
顯然，怎樣讓學生順利地從第一層次過渡到第二層次再過渡到第三層次，是接下去進一步學習的關鍵。現在我似乎有點明白為什么有的學生計算速度快，而有些學生那么慢了。
2.關于148頁中的實驗題（（1）某種奶酪的售價為每千克28元，問5千克這樣的奶酪售價是多少？（2）某種奶酪的售價為每千克27.50元，問0.923千克這樣的奶酪售價是多少？）�？吹竭@個實驗結果，我有些不相信，覺得不可理解。于是我決定找讀三年級的兒子實驗一下，結果他的情況和書上的結果差不多，他很快就給出（1）題的算式28×5，而對于
（2）題他想了想說：“0.923千克還不到1千克，那么總共的售價還不到27.50元”，我問他不管結果多少只要列出算式就可以了，可是他還是不敢肯定用乘法，在我的提示下才猶豫地說出“27.50×0.923？”
我仔細地看了書上的理論分析，明白了“學習并非學生對教師所授予知識的被動接受，而是以其已有的知識和經驗為基礎的主動構建。”
從以上兩例子表明：“即使就小學數學題材的學習而言，也包含了十分豐富的思維活動，從而我們要糾正這一方面的簡單化認識，并努力加強對學生在數學學習過程中真實思維活動的深入研究，這樣我們就將不僅知道如何去教，而且也確切地知道為什么應當這樣去教１
紹興市群賢小學胡一英
讀《數學教育：動態與省思》有感
最近閱讀了《數學教育：動態與省思》一書，對本書第二部分第二小節的感觸特別大。該小節主要闡述了數學課程改革的基本取向，指出了數學教育改革希望解決的一些問題，如：
“義務教育的普及性、基礎性和發展性”與“數學上普遍的高標準”的問題；
“大眾數學”與“20％最好的學生在數學上的發展”；
“學生的個體發展”與“個人的社會定位”；
“數學知識和技能的學習”與“學生情感態度價值觀的培養”；
“學生的個性差異”與“思維的必要優化”；
“學習活動的自主性（創造性）”與“數學活動的規范性”；
“數學與日常生活的聯系”與“數學的形式特性”；
“學生的主動建構”與“教師的指導作用”；
“探究學習”與“接受學習”；
“動手實踐”與“活動內化”等我們一線教師十分關心且難以解決的問題。
由于在平時教學中，我曾對“學生的個性差異”與“思維的必要優化”的這個問題進行思考與研究，所以對本章中的該內容特別加以的注意與思考。下面談談我的觀點：
學生用自己喜歡的方式學習數學，并不意味著他的學習方法是完善的，當然我們不能要求學生全部采用教師認為最完善的方法去學習，但是如果一味地閉門造車，不去關心別人的方法，不去比較、反思，那學生的能力從何提高，潛在的智慧如何開發？但有的教師認為如果對算法進行優化，那就談不上多樣化，似乎多樣化和優化之間存在矛盾。其實不然，方法和方法之間沒有優劣之分，任何優越性的東西都是與一定環境相聯系的，對于某一具體題目不同算法之間必然存在一個最基本，更適合學生個體的算法。多樣化和優化之間應統一于學生探索學習的過程中，學生個性之間的差異是客觀存在的，這必然會導致學生解決問題策略的多樣性。算法優化要以學生多樣化的算法為基礎，同時通過算法優化使學生能在自己原有的水平上得到發展。因此，引導學生對算法進行優化是很有必要的，不過教師必須注意以下三點：第一、優化的主體是學生，而不是教師，教師絕不能定向性地規定學生用統一的方法去解題，而應把優化的主動權交給學生，優化的過程應該是學生進行自我反思，進一步比較、探索的過程，究竟哪一種算法好，要依不同的學情而定，只要學生通過比較、分析，
認識到自己的差距，感受到別人方法的優點；心甘情愿地借鑒他人的算法，在自己原有水平的基礎上得到發展，就已經達
到優化算法的目的了。第二、要把握好算法優化的合適時機。學生通過動手操作或獨立思考，獲得至少一種算法，并了解
其它各種方法的認知差異，產生強烈的再次嘗試的欲望，此時便是算法優化的最佳時機。第三、教師要明確“優化”并不
是統一于一種方法，把優化過程作為引導。學生主動尋找更好方法的過程，從而不斷完善自己，提高自己。
北海小學教育集團新河弄校區金瑩
說實話，這是一本較深奧的數學研究讀本，沒有靜下心來，細細品讀的話，還真不知道它在講什么。不管怎樣還是翻
閱了整本書，或多或少有些收獲，這本書對本人印象最深刻，覺得對以后教學最有啟發的是第四部分第一章節：專業化小
學數學的創建。那就談談本人的心得體會。
專業化小學數學的創建，其核心就是數學思維。如何在教學中很好地體現數學思維，從而幫助學生初步體會數學的思
維方式；深入了解學生在小學數學學習過程中的真實思維活動，從而為教學活動的設計奠定科學的基矗做好這兩點，專
業化小學數學的創建也就漸漸成功了。
新課標也強調數學思維的重要性，要實現“幫助學生初步地學會數學的思維”，那就要先了解什么叫做數學思維，數
學思維其實是通過數學思維形式來體現的，數學思維的形式：數學化（基本形式），此外也包括算術思維和幾何思維。數
學思維的特點：數學知識的不斷重構，思維靈活適應性。
專業化小學數學創建的主體是小學生，了解了數學思維以后，進而就需要明白小學生在數學學習的過程中哪些地方體
現數學思維，即有哪些思維活動。整個小學階段數學思維活動主要有：關于加減法的概念結構，邏輯結構和概念網絡，有
理數的乘除以及一些容易錯誤的觀念。深入了解了他們的這些思維活動之后，對我們教師進行有效地教學提供有利的條件。
教學本來就是學生、教師、教學內容（需要數學思維）等方面的整合，因此能否真正實現“幫助學生初步地學會數學
的思維”這個目標，起關鍵作用的還是教師。因此如何成為一名專業化小學數學教師就顯得十分重要。一名專業化的小學
數學教師需要具備：專業知識（掌握的數學知識的多少，數學表述的知識，掌握的教學方法教學原則，特定題材內容的教
學法知識等）、專業能力（“作出決定是最為核心的教學能力”）、數學教育觀念（隨著時代的進步需要及時更新）等。既然是一名數學教師，成為一名專業的數學教師無疑是我們終身努力的目標。那如何成長呢？看了幾個案例，對本人
還是有幾點啟發。
啟發一：要培養自己的“問題意識”，即自我反省，注意點滴積累。問題的提出可以為理論學習指明方向并提供重要
的動力因素：反之，新的學習又會促使人們更為深入的思考，從而也就可能提出更為新、重要的問題�？梢詫⑵綍r課堂上
發生的事件，寫成教學日記，積少成多，以便日后冷靜思考。
啟發二：理論學習很重要，理論學習能為實踐提供智力支持。因為本人平時不是經常看別人的科研成果，比如在看這
本書的時候就有很多專業術語看不懂，像“凝聚”，“自反抽象”等等，其實就是我們教學中的過程或現象，但是就是不
知道是這個術語。所以應該多看一些教育教學雜志，學習百家之長，博眾家之采，創造出自己的特色。
啟發三：教離不開科研。要想改進教學，不研究無法改變。因此應該始終以改進教學為主要目的，積極批判認真反思，
注重理論學習，創造性地應用教材。
專業化小學數學教師的成長是個漫長的過程，作為從事小學數學教學兩年的我，將不斷努力，“路漫漫兮，其修遠兮，
吾將上下而求索“。
紹興市元培小學謝月紅
作為一名小學數學教師，鄭毓信這個名字耳熟能詳。我常在一些“重量級”的數學雜志報刊中見到，并多次拜讀他的
文字，總能從中讀出一些蘊味，引發一些思考。這種感覺很好。暑期，學校向我們推薦了他的一本著作《數學教育：動態
與省思》，自是喜不勝收，細細品味，無意中撩起心底的那根弦，亦也有許多的聯想與啟發。提筆寫下，更是“別樣滋味
在心頭”。
常有首歌在我耳邊縈繞，那就是《長大后我就成了你》，常有個問題一直困擾我的左右，那便是作為一名數學教師，
我該如何提升我的專業化的成長。教數學六年來，感覺自己愈來愈空，當我想深入這塊領域時，我越來越“無知”。就好
比一個圓，如果我想學的是這個圓的面積大的知識領域，我未知的是這個圓的周長。那么當我想學的東西越來越多時，也
就是圓的面積越來越大時，此時，我接觸的、未知的東西也就越多。如此，我越來越“不懂”，甚至常懷疑自己的能力。
腦海中常會憶起湯春燕教研員掛在嘴邊的一段話：“坐下來讀書以增底氣，靜下來思考以現靈氣，沉下來實踐以成名氣�！�
于是，常有種強烈的渴求，那就是多看些有關小學數學專業的書，多對自己的課堂教學進行反思并記錄下來。但，仍彷徨
不知所為。閱讀了第四部分第一章節后，我想，我似乎是看到了一絲光亮。其中例舉的3個案例，更深深地觸動了我。英
國國際著名數學教育家因為走上教學，促使他走上了學術研究的道路。在我們平時的教學中，常會出現一系列的問題。不
同的是你是選擇逃避這些問題，還是積極應對它。2種不同的處事態度，將直接決定我們的專業成長。所以，作為我們，
要直面問題，培養自己的問題意識，使之成為理論學習的指向標并為其提供重要的動力源泉。鄔瑞香在臺灣教育界有如此
高的聲譽，則是因為她深入教學工作的第一線。她的教育教學研究立足于自身的教學工作，而且她敢于直視自己的不足，積極地自我批判，自我反思。吳正憲老師在漫漫的教學生涯的長河中，也曾經彷徨過，猶豫過，迷茫過但她始終沒有放棄。吳正憲老師的體會深深地銘記在了我的心中，就以這段話權作我今后教學工作中的勉勵吧０一、把工作中的點點滴滴記錄下來，它都會給我們帶來今后冷靜的思考。二、在眾多研究成果與繁雜的教育信息面前，要保持頭腦清醒�！�
相信，認真對待今后的每一天的教學，認真對待每一節課，我會從中收獲更多。工作著，快樂著，美麗著！
袍江小學章盈
讀數學教育：動態與省思
——“雙基”教學的合理性及其教學含義有感
閱讀《數學教育：動態與省思》收獲頗多。改變了我頭腦中的一些想法、做法。影響特別深的是“雙基”教學的合理性及其教學含義。
以前我在數學教學中，把例題引導學生搞懂、弄通，再適當進行一些變化，再讓學生做習題。這樣做一些學生只能一樣畫葫蘆。單元考試成績好看。到了知識綜合時學生成績就難看。原因何在？卻找不出癥結。通過學習找到了問題的答案，在相關知識內容的教學中，我們不僅應當幫助學生較好地去掌握相應的基礎知識，而且也應十分重視如何將所說的基礎知識與其他的知識聯系起來，從而引成整體性的知識網絡。也就是說，就知識的教學而言，我們“不應求全，而應求聯”另外，從同樣的角度去分析，在技能的教學中我們也“不應求全，而應求變。”這就是說，相當于一般的技能而言，我們應當更加注意基本技能的教育，為了幫助學生很好地掌握所說的基本技能，我們又不應滿足簡單的重復，而應幫助學生在各種變化了的條件下對各個基本技能的辨認和應用。數學來源于生活往往有些學生生活中的數學會做，但是同樣的算法變成了學校數學，他就不會做，或者有的學生文字敘述已經會做了，但是改變了用圖文的形式學生又不會做，或者把幾個條件來編成幾題應用題時有的學生又是束手無策..這些問題是訓練廣度不夠，變式少練的緣故所造成的。
“基礎知識”與“基本技能”的落實，我們應當更加重視幫助學生建立整體性的知識網絡，并能根據環境或需要靈活地在整體網絡的不同成分之間作出適當的轉換，包括由概念的嚴格定義轉移到相應的直觀形象，或者由直觀形象轉移到概念定義，以及由特例轉向一般，或由一般轉向特例，等等。以前我讓學生做家庭作業，是做配套練習或AB卷。實則上是重復練習，機械練習，學生無非照書中的例題一樣畫葫蘆，學生收獲不大知識面狹窄。只知其一，不知其二，而且增加學生的學習時間。為增加學生知識面教師應在布置作業中要有一定梯度：同等型、變式型、開發型。這樣做對大部分學生有一定難度，要充分挖掘學生的潛力，要學生積極配合做到課前預習，教師引導課中學生合作探究，課后延伸。
隨著科學技術快速發展，新事物新發明不斷涌現，作為教書育人的教師為培養未來的接班人要不斷學習新知識，探索教書的新方法，著重培養學生開拓創新精神，動手實踐的能力。為美好的明天，我們教師要努力、努力、再努力。書中的雙基知識使學生真正掌握，靈活運用，得心應手。
紹興市群賢小學宋阿木
《數學教育：動態與省思》心得
很慶幸能讀到這樣一本給予我教學經驗之書------《數學教育：動態與省思》。一開始對于此書的學習是出于學校安排，并覺得這樣理論性極強的書一看會讓人頭疼好幾天，所以一直遲遲不去閱讀。而今天，當我靜下心來學習其中的教學理念時，發現書中許多實用的經驗正是我一直解惑不了的問題，一一得到了完美的解答，而書也因此越看越帶勁。
對于一個剛踏上教育工作的我來說，此書無疑是一把一扇打開智慧大門的金鑰匙。教育2年來的日常生活中碰到的數學問題、教學問題，一直縈繞在我腦海中，一直得不到滿意的解答，而《數學教育：動態與省思》中的一個個案例和事實解開了我的疑團，并為我帶來了更新層次的思考，給予了我更多的教育經驗和一些數學理論的知識。書中談到：新課程改革的發展方向、現代數學教育發展所面臨的挑戰、小學數學教育中所需要改進的方面、數學課程改革的省思、數學課程改革與教材編寫之間的聯系等等問題引起我更多思考，喚起了我對于數學教育工作的研究熱情，激發了我的斗志，促使我積極地工作，為數學教育事業的發展作出自己的一份微薄力量。
此書教會我：要通過積極的教學實踐深入地去認識各種方法的優點與局限性，從而就能依據特定的教學內容、對象、環境創造性地加以應用。
在第四部分的《數學教育的專業化發展》這章節中，我認識到不斷學習的重要性，通過廣泛的閱讀，我們才能很好地了解本學科領域的最新發展，從而使自己的專業知識不斷得到拓寬與更新，我們也才能較好地確定自己的研究。書中的理念告誡我要永遠保持這樣一種活到老學到老的學習精神。
當從書中獲得美國著名科學教育家明茨斯（J.Mintzes）和萬達西（J.Wandersee）的一個“閱讀建議”，適用于數學教育專業的研究生：“作為一個新的研究生我們建議您的閱讀應當包含（1）科學史學、科學哲學、科學社會學、人類學；
（2）知識論與學習理論；
（3）認知科學；（4）科學教育�！睌祵W教育里最重要的貢獻是來自于那些有深入理解、廣泛閱讀和能學習接受很多來源想法的人，除了數學領域外，您必須涉獵社會科學、人文和藝術的教育。從這我們可以了解到，一個優秀的研究生應該具備的各種知識他才能算得上一個優秀的人才。所以若是對自己有較高的要求，就應該多方學習知識，而僅僅學習單一
的數學知識是萬萬不夠的。一個學者不單單的只是一個領域的專家，他更應該是全面的資深的學習型、應用型人才。加強知識層面，多閱讀，多學習，善于應用多種不同的視角和理論不斷地去深化我們對數學的學習和教學活動的認識，并通過新的學習與反思不斷調整自己的理論和基本立常
書中吳正憲老師的事例充分說明了教學之路需要全身心地投入和探索，一步一個腳印地向前邁進，教師要靈活地駕馭教材，科學地、合理地設計教學過程，要從學生的實際出發，以學生的認知規律為依據，要圍繞主要的、實質的教學內容，使靜態的課本教材變為有利于學生發展的動態教學活動。處處為學生著想，這樣才能研究出適合學生的方法。鄔老師的事例又更好的說明了一個事實，要學會反思，她就是一個反省力很強的人，在她自己的文章或者日記當中，都可以發現她自我的反省與批判。每一次教學之后她都將這節課發生的事寫成教學日記，并對自我的教學歷程提出反剩這個值得我學習，雖然平時自己也常對教學進行反思，但總是做得不到位，學習了這個章節后我更清楚了自己學習的方向。
這個章節的學習讓我對自己提出了更高的要求，作為一名教師不僅僅是教好書那么簡單，對于自己專業化發展提出更高層次的要求，在工作上不求滿足的精神，現在很缺乏這樣一類教師，即研究型教師，能對教學提出自己的深層次看法，并進行長期的研究，現在更多的是大家跟著一類問題，一類研究走，誰研究什么，其他人也跟著研究什么，創新意識沒有得到好的發展，以至于研究工作也未曾得到進一部發展。
雖然現在我還是一個無名小卒，剛踏入教育這個行列，更談不上什么研究，但我會用通過自己的努力去完成教師這個行業交給我的“使命”，踏實的工作，努力去達到自己所寄予的要求，做一個研究型的小學教師，為教育事業做出自己的一份力量，努力向一個專業化的教師發展，提出高更的要求，實現自己的人生目標。
北海小學教育集團新河弄校區孫鎵麗
隨著新課程的改革，教師專業化成長早就成為熱門話題。在“燃燒”“奉獻”的同時，我們教師要“雙贏”，要主動發展。今年暑假趁空閑閱讀了《數學教育：動態與省思》讓我收益不少。書中的這一句：“人們現今所強調的已不只是學科本身的專業化，而且也包括了教師的專業化，而后者所強調的主要是這樣一個事實：數學教師不應被看成一種普通的職業，而是像醫生、律師一樣代表了一個｀知識性的專門職業＇。”對數學教師的專業化方向作了很好的詮釋，也就是說，為了成為一名合格的數學教師，必要條件之一就是應很好地掌握本專業的專門知識。
我是一名青年教師，我需要成長，也一直關注著那些優秀教師。如何做“有專業化的教師”：首先要樹立正確的人生觀、前沿的教育觀，養成愛思想的習慣。不斷“進化”自己、發展自己、充實自己、提升自己，悅納自己、激勵自己、調整自己。那如何提升自已的專業化水平呢？結合書中的理論和自己的實踐，我有以下想法：
一、讀書
優秀教師都有著非常的讀書情結。都說語文教師要讀書，其實我們數學教師更要讀書上。著名特級教師程紅兵“文史哲樣樣愛看，唯獨不愛看教參書”；以勤奮著稱的清華附中特級教師、首都師大兼職碩士生導師趙謙翔說他“所能做的只是笨鳥先飛，一個勁地飛，硬背《古文觀止》，死扣《說文解字》，窮翻《辭源》《辭�！�，朝朝暮暮沉浸在古今詩文的鑒賞里”；張家港高級中學校長、名師高萬祥的書房“陳列著人類古今中外文明的思想精華，宛如一個擁有百萬精兵的將軍，而他的每一個‘士兵’，幾乎都是人類的思想大師”。
綜觀名師們的讀書歷程，愚以為，讀書的意義，不僅僅在于知識的積累與更新，更重要的，它能使你思想常新，激情常在，不至于被世俗瑣事所湮沒，而能永葆一種新生的熱望，戰斗的姿態，這種精神建設的動力是任何金錢權力都無法給予的。所以我為讓讀書成為一種習慣，一種意識，往大一點兒說，是一種生命形態。
二、反思
現在教育界都在提倡做學者型教師，做反思型教師。什么是反思？“民主教育”代表人李鎮西老師詮釋得非常好：“同樣兩個大學畢業生分到學校工作，同樣兢兢業業地上班；三年后，其中一個無甚進步，最多就是所教學生考上了高一級學校，而另一位教師卻碩果累累，什么原因呢？原因就在于，前者每一天的兢兢業業都是盲目而麻木地工作，他表面上工作了三年，其實只工作了一天，因為他每天都在重復昨天的故事，而后者則的的確確工作了三年，他每一天都帶著一顆思考的大腦在工作。這就是我說的反思型教師。所謂反思，不僅僅是‘想’，而是一種教育的狀態，就是不斷調整、改進、提升自己教育品質的行為。具體的說，即‘四個不�！翰煌５貙嵺`，不停地閱讀，不停地思考，不停地寫作。”
三、學會做人
這一點年輕教師尤其要重視，加強修養。有個性、有才能的年輕人很容易恃才傲物，容不得異見，聽不進批評。自塞了完善自我、提高自我的渠道，就等于延長了成長的道路，做人不成功，事業也難有大成。
作為一名青年教師，不僅要業務上進步，同時還要在為人處世上成熟起來。一個人真正的成功，不能單單是專業技術上的成功，還必須在做人上成功，一個教育工作者更應該全面發展。我還體會到，人的‘自我免疫’能力是有差別的，當認識到自己這種能力欠缺的時候，就要特別注意借助外部條件來提高自己，以增強自覺意識。
反思我們自己，我們常教育學生要謙虛，要勤學好問，但千萬不要忘了我們自身，不要成了“于其身也，則恥師也”者之流，有必要再把先賢的兩句名言溫習一遍：“三人行，必有我師焉”“轉益多師是汝師”。
教師成長是長跑，須有“韌”的精神。就像蛹的成長，需要在黑暗的殼子里積蓄力量，默默堅忍，痛苦裂變，最后才能突破自我，羽化成蝶，翩然而飛。人亦然，教師的專業化成長亦然。
紹興市柯靈小學鐘芳
“不積跬步，無以至千里”，“冰凍三尺，非一日之寒”，重視基礎，強調腳踏實地做學問，是中國歷來的傳統教育�！半p基教學”在中外比較教育中，向來被認作是中國教育的特色�！半p基教育”中，學生的基礎知識學習確實扎實，但是其中大量地搞題海戰術，一味地機械訓練也使學生趨向于僅僅是“為了學”而“去學”。
在鄭毓信教授對“雙基”問題的看法中提到“在相關知識內容的教學中，我們不僅應當幫助學生較好地去掌握相應的基礎知識，而且也應十分重視如何將所說的基礎知識與其他的知識聯系起來，從而形成整體性的知識網絡”，即“不應求全，而應求聯”；在技能教學中，“不應滿足于簡單的重復，而應幫助學生學會在各種變化了的條件下對各個基本技能的辨認和應用”，進行“變式教學”，即“不應求全，而應求變”。
由此，我想到了低段數學教學中的計算教學。如若一味地讓學生重復進行基本地計算，“死記硬背”固然可以提高熟練程度，但是過多地機械重復，試問學生的錯誤就一定能不再犯了嗎？鄭毓信教授說過：現代教學思想的一個重要內容，即是認為學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個“自我否定”的過程。又由于所說的“自我否定”是以“自我反時，特別是內在的“觀念沖突”作為必要的前提，因此為了有效地幫助學生糾正錯誤，教師就應十分注意如何提供(創造)適當的外部環境來促進學生的“自我反時和“觀念沖突”。
算法是解決“怎么算”的問題，即計算法則。算理是解決“為什么這樣算”的問題。心理學中有這樣一句話：首次感知知識時，進入大腦的信息可以不受前攝抑制的干擾，能在學生的大腦皮層留下深刻的印象。如果首次感知不準確，那么造成的不良后果在短期內是難以清除的。因此，我們在進行計算的新授課時，要讓學生清晰地理解計算的算理，才能真正掌握計算的算法。
“我們應當更加重視幫助學生建立整體性的知識網絡，并能根據環境或需要靈活地在整體性網絡的不同成分之間作出適當的轉換，包括由概念的嚴格定義轉移到相應的直觀形象，或是由直觀形象轉移到概念定義，以及由特例轉向一般，或由一般轉向特例，等等。值得指出的是，這種思維的靈活性正是數學思維的一個重要特點，并就構成了創新思維的一個重要特征。”因此，我認為計算教學中必須要重視學生思維能力的培養。要把小學計算教學的過程看做是一個培養學生思維的過程。學生思維的發展，能提高計算效率；而計算能力的提高，又能促進學生思維的發展。教師要善于引導學生對計算題進行觀察、思考、判斷、決定能否簡便計算，怎樣簡算。合乎邏輯的進行分析、推理，盡快找到計算的捷徑，以保證計算的正確、速度，計算方法的合理、靈活，培養學生思維的敏捷性和靈活性，從而提高計算效率。通過引導，鼓勵學生大膽應用新穎、靈活的解題方法，開拓思路，發展創造性思維，從而有效提高計算效率與計算能力。
紹興市蕺山中心小學金麗艷
用好數學語言，呈現課堂精彩
——讀《數學教育：動態與省思》有感
有幸讀了鄭毓信老師的《數學教育：動態與省思》這本書，特別是第五部分：數學教育新視角的“語言毓數學教育”這一章節，讓我感受頗深。
數學語言則是人們用以描述及表達數量關系和空間形式以及相互關系的特殊語言。數學教師準確使用數學語言進行教學是幫助學生牢固地掌握數學概念，提高計算能力、邏輯思維能力和建立準確、清晰的空間想象能力不可缺少的條件，當然也是使學生進一步學好數學和從事其他科學研究工作的必要條件。
在聾校教學數學，我們要根據學生的思維特點，針對聾校數學教材出現的概念，通過直觀演示，觀察思考，然后運用準確、科學、清晰的數學語言進行概括與表述，進而形成數學概念。因此，我們數學教師運用數學語言概括與表述數學概念時要準確、恰當、合理地使用每個“字”、“詞”。因為每個字、詞都有確切的含義，都直接影響學生對數學概念的理解和使用。特別是數學概念，語言科學嚴謹，邏輯性強，概念中的每一個字、詞既不能刪減，又不能隨意增加，也不能任意調換。所以，在今后的教學中，我要進一步加強這方面的工作。
數學語言一般包括口頭語言與書面語言；書面語言又可以分成文字語言、圖畫語言和符號語言。而聾生的語言理解能力本身比較弱，因此，我們在數學教學中結合不同的教學內容，充分發揮三種語言的功能，提高學生的思維能力。文字是書面語言的表達形式，是記錄與傳達語言的書寫符號。在數學教學中我要引導學生對應用題進行咬文嚼字的分析，深刻理解題意，正確解題。圖象語言能直觀、具體、形象地記錄或表達數量關系，因而在數學教學中具有重要作用，我們可以借助圖象語言培養學生的思維能力。符號是代表事物的記號或特殊標記。使學生掌握數學符號是學好數學重要一環，可以毫不夸張地說：不懂數學符號就無法學好數學。如今了解了這三種語言的功能和重要性，我一定要在教學中逐步實施與滲透。
另外，我感覺數學課堂教學雖然不像語文課堂教學那樣，語言生動形象，但一位具有高超語言藝術的教師，可以激發學生學習數學的激情，可以啟迪學生的思維,同樣可以陶冶學生的情操。因為，語言藝術可以使師生留戀數學課堂，增強學生的學習興趣，融洽和諧師生關系；語言藝術可以幫助學生記憶數學知識的概括和總結，可以使學生終生難忘；語言藝術
可以幫助學生突破難點，解決教師棘手問題；還可以幫助教師啟迪學生思維，使難以理解的問題，變得形象直觀、生活化、生動化。只要我們做個有心人，經常反思自我，必會使語言達到一個新的境界。
以上是我讀完此書后的點滴思考，讓我們用好數學語言，呈現課堂精彩。
紹興市聾啞學校何敏兒
我與“專業化”還有多遠
——讀《數學教育：動態與省思》有感
今年的繼續教育形式別具一格，與以往的聽講座相比，今年市教育教學研究院更希望我們老師利用這長長兩個月時間去磨書。本來看書對我們每一個教師來講是最平常不過的事，但細細想來好像平時還真的很少有靜下心來看書的時候（看教材除外）。
本來我還不用參加市里的繼續教育培訓，但拿到這本書，一看是鄭毓信教授的《數學教育：動態與省思》，對我吸引還是挺大。細細地品味過后，充分體會到作者在前言中所述本書的三個特征：第一理論性強，從理論層面對數學教育的新近發展作出綜合分析與審思；第二針對性強，本書的各個論題與數學現狀密切相關，書中所述的都是我們一線老師平時可以接觸到的現象；第三前沿性強，體現作者的一個基本立嘲放眼世界，立足本土”，作者不少理念都是我第一次接觸到的。在感慨本書的水平和讓我受益匪淺的同時，我也有另一種感覺——“累”。
這種“累”的感覺從我打開這本書的第一部分就伴隨而來，也從本書的第四部分找到最準確的答案。第四部分是數學教育的專業化發展，其中有一小節就重點講到專業化小學數學教師的成長，特別是文中重點介紹三們學者教師的成長案例。一位是英國著名的數學教育家斯根普，他在工作之初曾任小學教師五年之久，在工作中遇到實際問題促使他走上了學術研究的道路。第二位是臺灣的著名教師鄔瑞香，臺灣政治大學的詹志禹教授曾這樣評價：她以實際教學行動去探索與體會建構主義的教學，她的努力成果已使得許多教育界的人一聽到“建構主義的教學”便想到鄔瑞香。第三位是本土名師吳正憲老師，吳老師在經歷了偏面的應試教育后，借助于科研理論的工具為教學改革開拓了一個廣闊而美好的遠景，證實了：教改離不開科研！三位名師的成長歷程都給了我同樣的啟示和教益：第一廣泛的理論學習對教師成長的重要性。例如鄔瑞香老師正是通過參加臺北市數學科輔導團從而接觸到新理論才使鄔老師擴大了眼界，也正是新的教育思想和理論為她積極從事教學改革提供了必要的理論指導。又如斯根普老師，他三十年的心智之旅始于數學課堂，終止于數學課堂，但在中間卻經過了發展心理學、動機論、情感論、控制論、人工智能等多個領域，也正是這廣泛的理論支持了他在學術上不斷成長。第二教師應該十分注意培養自己的問題意識。問題的提出可以為理論學習指明方向提供重要動力因素，而新的學習又會促進人們更為深入地去思考，從而提出新的、更為重要的問題。例如鄔老師當初在接觸新理論時，如果不對過去的教學工作作出深入的批判與反思，就不會有后來的巨大成就。所以積極的批判與認真反思可以看成是教師專業成長的主要動力。第三教師要注重積累，在教學過程中人人都會產生點點滴滴的體會，或深刻，或膚淺，如果放松，則稍縱即逝；如果稍稍留心，把它記下來，哪怕是膚淺感悟和缺乏理性的直覺思維，都會帶來日后冷靜的思考。點點滴滴，積少成多。正如特級教師周一貫老師所講，每天只要思考十分鐘，時間長了就是一筆巨大的財富。
這三位老師的專業成長道路正是目前專業化小學數學教師所要經歷的三個關鍵轉變。由“多才多藝型”轉向“專業型”，由“經驗型教學”轉變到“理論指導下的自學實踐”，由“單純教學型”轉向“教學與研究并重型”。我也終于明白我讀這本書“累”的原因就是不夠“專業”，這就鞭策我今后就要這樣多“累累”才會慢慢地“專業”起來。
北海小學教育集團新河弄校區俞建棟
讀《國際視野下的小學數學教育》有感
“人不再閱讀之日，就是他的思想停止之時�！边@是偉大的法國思想家狄德羅說的話。讀書，如同與明理之人靜靜的交談。讀書猶如吃藥，善讀可以醫愚！讀書能夠凈化人的靈魂。我受益匪淺。鄭毓信，南京師范大學教授，一個善于從哲學角度分析問題的學者。我很早就聽說它對小學數學的認識很有見地。最近有幸讀到他的大作《國際視野下的小學數學教育》，感觸很深。
一、數學思想的轉變。
作為一名小學數學教師應該重視教學方法的研究，而一種科學的教學方法則依賴科學的教學理論，這種教學理論必須以研究學生的學習活動為基矗
在我們的現實教學中，多數教師只注重了“怎樣教”而忽視了對學生真實思維活動的深入了解和分析，即關注學生“怎樣學”。在各類期刊雜志中，我們經�？吹礁鞣N“名師教案”，而很少見到“學生學例”。如果脫離了對學生學習活動的深入研究和理論分析，那么教師所采用的各種教學方法，最多只能算是簡單的經驗總結，并容易產生一些錯誤的教學思想。
對學生學習活動的深入探究屬于“數學心理學”的研究范疇，它隨著學習心理學研究的發展而發展，尤其是受現代認知心理學生發展的影響。
現代認知心理學的基本立場是把思維看成人腦對于信息的加工過程（信息的獲得、貯存、提娶使用等），教師應該充分認識這一點。
二、建構主義的教育含義。
對于建構主義我們已經耳熟能詳，也經常在一些言談中引用。但是對于它真正的教育含義卻沒仔細思考過�？戳肃嵔淌诘慕忉�，有一種豁然開朗的感覺。
建構主義強調學習并非學生對于教師所授予知識的被動接受，而是以自身已有的知識經驗為基礎的主動建構。其教育內涵主要表現在以下幾個方面：
1．重視學生個體特殊性。
建構主義強調學習是學生根據自身已有知識經驗進行主動建構的過程，而每個學生的個人經歷和社會環境的不同，因此其必然有著不同的知識和經驗。因此從建構主義的立場出發顯然重視了學生認知活動的個體特殊性�；谶@種認識，我們不僅要承認學生的學習活動必然存在一定的“時間差”和“路徑差”。“一百個學生就是一百個主體，并有一百種不同建構”。
2．正確對待學生的“錯誤”。
從建構主義的立場出發，對于學生在學習過程中所出現的錯誤應該采取更為理解的態度，不是簡單的否定，而應努力發現其中的合理成分和積極因素。另外，在糾錯的過程中，不能期望單純地依靠正面示范和反復練習，而是在學生內在觀念沖突的前提下，引導學生經歷自我否定的過程。
3．關于“理解”的不同解釋。
建構主義認為，理解過程是如何把新的學習內容與主體已有的知識經驗聯系起來，即納入到學生已有的認知框架之中。很多教師認為，任何解題方式都不能直接告訴學生，必須讓學生自己想出來，這實際上是對建構主義的一種誤解。在教學過程中我們提倡學生探索式學習的同時，并不排斥接受式學習。對數學教學而言，有些知識需要學生探究，有些知識需要教師的講授。接受式學習同樣也是一種有意義的建構。因此我在教學中注意根據學習內容選擇合適的學習方式。在課堂教學中注意“情境”的創設。
（1）是要使學生對學習內容感到有趣，從而創設學生創造性學習的興趣；
（2）是要貼近學生的生活實際，使學生對學習內容感到并不深奧，從而調動學生學習的積極性和主動性；
（3）是要符合學生現有的知識水平實際，使學生對學習內容，容易受到啟發，創設學生勤于動腦，富于想象的氛圍；
（4）是情境創設的深度，廣度、坡度要適宜，從而使學生對學習內容，喜歡從問題相關的各個方面去積極思考，尋根挖底等等。
讀一本好書，令人回味無窮，愿你、我能多讀一些這樣富有啟迪、指導意義的好書。
塔山中心小學王玲