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解決問(wèn)題的策略
[教學(xué)目標(biāo)]
1、學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問(wèn)題，靈活確定解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問(wèn)題。
2、學(xué)生通過(guò)回顧曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的過(guò)程，從策略的角度進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價(jià)值。
3、學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，主動(dòng)克服在解決問(wèn)題中遇到的困難，獲得成功的體驗(yàn)。
[教學(xué)重點(diǎn)]
理解轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值，豐富學(xué)生的策略意識(shí)，會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問(wèn)題。
[教學(xué)難點(diǎn)]
會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問(wèn)題。
[教學(xué)具]
課件，每生印一張例1的方格紙 /學(xué)生準(zhǔn)備剪刀
[教學(xué)過(guò)程]
一、故事引入，創(chuàng)情激思。
有一次，愛(ài)迪生把一只燈泡交給他的助手阿普頓，讓他計(jì)算一下這只燈泡的容積是多少。阿普頓是普林頓大學(xué)數(shù)學(xué)系高材生，又在德國(guó)深造了一年，數(shù)學(xué)素養(yǎng)相當(dāng)不錯(cuò)。他拿著這只梨形的燈泡，打量了好半天，又特地找來(lái)皮尺，上下量了尺寸，畫(huà)出了各種示意圖，還列出了一道又一道的算式。一個(gè)鐘頭過(guò)去了。愛(ài)迪生著急了，跑來(lái)問(wèn)他算出來(lái)了沒(méi)有。“正算到一半。”阿普頓慌忙回答，豆大的汗珠從他的額角上滾了下來(lái)。“才算到一半?”愛(ài)迪生十分詫異，走近一看，哎呀，在阿普頓的面前，好幾張白紙上寫(xiě)滿(mǎn)了密密麻麻的'算式。“何必這么復(fù)雜呢?”愛(ài)迪生微笑著說(shuō)，“你把這只燈泡裝滿(mǎn)水，再把水倒在量杯里，量杯量出來(lái)的水的體積，就是我們所需要的容積。”
“哦!”阿普頓恍然大悟。他飛快地跑進(jìn)實(shí)驗(yàn)室，不到1分鐘，沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何運(yùn)算，就把燈泡的容積準(zhǔn)確地求出來(lái)了。
提問(wèn)：聽(tīng)了這個(gè)故事，同學(xué)們受到了哪些啟發(fā)呢?
小結(jié)：今天我們也要學(xué)習(xí)愛(ài)迪生和他的助手阿普頓，巧妙地運(yùn)用一定的策略來(lái)解決一些陌生的實(shí)際問(wèn)題，今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“解決問(wèn)題的策略”(四年級(jí)：列表法、還原法;五年級(jí)：列舉法、還原法;六年級(jí)：替換法。)
二、合作交流，探究策略。
1.出示例1
師：首先請(qǐng)大家欣賞2個(gè)平面圖形，以前我們學(xué)過(guò)嗎?生：沒(méi)有
師：你覺(jué)得它們像什么呢?(生發(fā)揮想象力回答，但要說(shuō)明的是平面圖形)
2.引導(dǎo)交流
師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀(guān)察這兩個(gè)圖形，它們的什么可能相等?生：面積
師：怎樣比較這兩個(gè)平面圖形的面積?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看。
生：可能說(shuō)“數(shù)方格/折剪拼移轉(zhuǎn)”(如學(xué)生講到數(shù)方格，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生把方格補(bǔ)好)
師：好，現(xiàn)在就請(qǐng)大家拿出手頭的圖形，同桌協(xié)商選用哪種方法，然后分好工，每人完成一個(gè)平面圖形的操作，然后放在一起驗(yàn)證一下。(同桌操作，教師巡視，并指導(dǎo)。)
3.指導(dǎo)驗(yàn)證。
師：驗(yàn)證下來(lái)，發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)平面圖形的面積確實(shí)相等的同學(xué)學(xué)舉手!
你們組是怎么想的?為什么這么想?指名回答。
學(xué)生說(shuō)想的過(guò)程，并投影出示學(xué)生的作業(yè)紙。(生可能回答上半圓平移下來(lái)就是下半圓，他們的面積吻合;“花瓶”突出來(lái)的半圓就是瓶口凹下去的半圓，只要分別把他們旋轉(zhuǎn)180度就可以了)
師表?yè)P(yáng)。
師演示剛才學(xué)生說(shuō)的過(guò)程。
師：這樣旋轉(zhuǎn)和平移后都變成了什么圖形?
生：長(zhǎng)方形。
師：變成長(zhǎng)方形后面積確實(shí)————相等!為什么?
生：長(zhǎng)和寬一樣，所以面積一樣。
(長(zhǎng)是5格，寬是4格，它們的面積是相等的，都是20格。)
師再次演示變化過(guò)程，提問(wèn)：在2個(gè)圖形變化的過(guò)程中，他們什么不變?(面積)都把他變成了什么圖形的面積?生：長(zhǎng)方形。
有沒(méi)有用“數(shù)的方法”?
師小結(jié)：剛才我們?yōu)榱烁玫谋容^兩者的面積，運(yùn)用了解決問(wèn)題的一個(gè)什么策略呢?是的，是把兩個(gè)未學(xué)過(guò)的圖形(復(fù)雜繁瑣的)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的(簡(jiǎn)單的)兩個(gè)面積相同的長(zhǎng)方形來(lái)比較的，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的解決問(wèn)題又一個(gè)策略——轉(zhuǎn)化。(板書(shū)：轉(zhuǎn)化)
4.出示練一練。
師：下面，我們繼續(xù)看一組圖形：出示p72練一練。
生獨(dú)立完成后，小組交流。(解題關(guān)鍵：平移前后周長(zhǎng)不變)
集體交流校對(duì)方法，并課件演示。
5.回顧知識(shí)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化
(1)師：同學(xué)們，其實(shí)“轉(zhuǎn)化”的策略并不神秘，在我們以前圖形學(xué)習(xí)中就曾經(jīng)很多次運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的策略，你能回想出哪些呢?
同學(xué)們合作交流，將自己思考的內(nèi)容在組內(nèi)交流，驗(yàn)證自己的想法正確與否，同時(shí)從別人的發(fā)言中豐富自己的認(rèn)識(shí)。指名回答，生可能會(huì)說(shuō)：
推導(dǎo)三角形公式時(shí)，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
推導(dǎo)梯形時(shí)把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
推導(dǎo)圓面積時(shí)，把圓面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。
在學(xué)生說(shuō)的過(guò)程中請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)推導(dǎo)的過(guò)程，并相應(yīng)演示推導(dǎo)過(guò)程。
……
(2)我們除了在圖形變化中運(yùn)用轉(zhuǎn)化，在計(jì)算中也同樣適用。計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法等等。
若學(xué)生不能說(shuō)出算理的轉(zhuǎn)化過(guò)程，師先出示1.25*7.8=?1/7除以2/9是多少，讓學(xué)生在算的過(guò)程中再次體會(huì)轉(zhuǎn)化的重要性
然后出示試一試：計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16
師：(1)這些分?jǐn)?shù)分別表示什么意思?生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義回答，并強(qiáng)調(diào)單位“1”相同。
(2)相鄰的分?jǐn)?shù)是什么關(guān)系?(后一個(gè)是前一個(gè)的1/2)
師我們一起來(lái)畫(huà)圖表示看看。師根據(jù)題目依次畫(huà)圖。
師：你能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的策略來(lái)解決這一問(wèn)題嗎?學(xué)生看圖解答。
指名回答。1-1/16=15/16(如果學(xué)生回答不出，師提示：求陰影部分，空白部分又是多少呢?)
比較：你認(rèn)為哪種方法更簡(jiǎn)便?他是如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化的?
如果再添一個(gè)分?jǐn)?shù)+1/32呢?
(3)小結(jié)：“轉(zhuǎn)化”中一種常見(jiàn)、極其重要的解決問(wèn)題的策略。在以后的學(xué)習(xí)、生活、工作中碰到問(wèn)題時(shí)，可以積極地使用“轉(zhuǎn)化”策略來(lái)解決。
三、拓展運(yùn)用，提升策略。
1、師：下面，我們就來(lái)比一比，賽一賽，看看誰(shuí)的轉(zhuǎn)化策略用得好?
2、請(qǐng)大家在書(shū)上完成練習(xí)十四的1，2，3，然后集體校對(duì)，進(jìn)行星級(jí)評(píng)定(合計(jì)5道，五星級(jí)評(píng)評(píng)定)。
第1題：
(1)學(xué)生數(shù)一數(shù)，得出結(jié)果。(15場(chǎng))
(2)交流簡(jiǎn)便思路，學(xué)生最初可能有兩種情況。
生1：用“順加”的方法：8+4+2+1=15常
生2：用“倒減”的方法：16-1=15場(chǎng)
對(duì)于第二種方法，學(xué)生可能只是猜測(cè)，需要通過(guò)舉例去證明。
(3)如果有64支球隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生冠軍要比賽多少場(chǎng)?
學(xué)生獨(dú)立完成解答，后匯報(bào)。
(4)教師講授：16支球隊(duì)中只有1支球隊(duì)是冠軍，其他15支球隊(duì)都要先后被淘汰，所以一共要進(jìn)行16-1=15(場(chǎng))比賽。照此類(lèi)推，64支球隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生冠軍要進(jìn)行64-1=63(場(chǎng))比賽。
第2題：(課件演示直接校對(duì))追問(wèn)：怎么想到轉(zhuǎn)化的方法的?
第3題：(重點(diǎn)講評(píng)八卦圖)
已知該八卦圖的半徑是五厘米，求紅色部分的周長(zhǎng)是多少?
學(xué)生解答(思路：轉(zhuǎn)化成2個(gè)圓的周長(zhǎng))
四、課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?(“轉(zhuǎn)化”隨時(shí)隨地都在我們身邊)在今后的學(xué)習(xí)、生活中，你愿意運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略嗎?為什么?
生回答出示：
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程。
復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，
抽象轉(zhuǎn)化為具體，未知轉(zhuǎn)化為已知。
掌握轉(zhuǎn)化的策略，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。
多位數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)：“什么叫解題?解題就是把題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題。
用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題：?----→!
師小結(jié)：當(dāng)然，有解決問(wèn)題時(shí)，要善于從不同的角度靈活地分析問(wèn)題，這樣有利于我們想到合理的轉(zhuǎn)化方法!
五、課堂作業(yè)
1、練習(xí)十四第3題(1)
2、練習(xí)十四第4題:有三堆圍棋子,每堆60枚。第一堆黑子與第二堆的白子同樣多，第三堆有1/3是白子。這三堆棋子一共有白子多少枚?
六、板書(shū)設(shè)計(jì)：
解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化
?----→!
S三角形——S平行四邊形
S圓形 ——S長(zhǎng)方形
小數(shù)乘法——整數(shù)乘法
分?jǐn)?shù)除法——分?jǐn)?shù)乘法
……
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