最新重要極限的證明試題

　　數(shù)學中是有重要極限的，關于這些的極限該怎么證明呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的重要極限的證明內容，希望大家喜歡。

　　重要極限的.證明題一

　　極限是e

　　a>0

　　在n比較大時，(1+(1-a)/n)^n<=原式<=(1+1/n)^n

　　取極限后，e》=原式的上極限》=原式的下極限》=e^(1-a)

　　由a的任意性，得

　　極限為e

　　利用極限存在準則證明：

　　(1)當x趨近于正無窮時，(Inx/x^2)的極限為0;

　　(2)證明數(shù)列{Xn}，其中a>0，Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收斂，并求其極限。

　　1)用夾逼準則:

　　x大于1時,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0

　　且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2極限為0

　　故(Inx/x^2)的極限為0

　　2)用單調有界數(shù)列收斂:

　　分三種情況,x0=√a時,顯然極限為√a

　　重要極限的證明二

　　x0>√a時,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2<0,單調遞減

　　且Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2>√a,√a為數(shù)列下界,則極限存在.

　　設數(shù)列極限為A,Xn和X(n-1)極限都為A.

　　對原始兩邊求極限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a

　　同理可求x0<√a時,極限亦為√a

　　綜上,數(shù)列極限存在,且為√

　　(一)時函數(shù)的極限：

　　以 時 和 為例引入.

　　介紹符號: 的意義, 的直觀意義.

　　定義 ( 和 . )

　　幾何意義介紹鄰域 其中 為充分大的正數(shù).然后用這些鄰域語言介紹幾何意義.

　　例1驗證 例2驗證 例3驗證 證 ……

　　重要極限的證明三

　　用定義驗證函數(shù)極限的基本思路.

　　例4 驗證 例5 驗證 例6驗證 證 由 =

　　為使 需有 為使 需有 于是, 倘限制 , 就有

　　例7驗證 例8驗證 ( 類似有 (三)單側極限:

　　1.定義：單側極限的定義及記法.

　　幾何意義: 介紹半鄰域 然后介紹 等的幾何意義.

　　例9驗證 證 考慮使 的 2.單側極限與雙側極限的關系:

　　Th類似有: 例10證明: 極限 不存在.

　　例11設函數(shù) 在點 的某鄰域內單調. 若 存在, 則有

　　= §2 函數(shù)極限的性質(3學時)

　　教學目的：使學生掌握函數(shù)極限的基本性質。

　　教學要求：掌握函數(shù)極限的基本性質：唯一性、局部保號性、不等式性質以及有理運算性等。

　　教學重點：函數(shù)極限的性質及其計算。

　　教學難點：函數(shù)極限性質證明及其應用。

　　教學方法：講練結合。

　　一、組織教學：

　　我們引進了六種極限: , .以下以極限 為例討論性質. 均給出證明或簡證.

　　二、講授新課：

　　(一)函數(shù)極限的性質:以下性質均以定理形式給出.

　　1.唯一性:

　　2.局部有界性:

　　3.局部保號性:

　　4.單調性( 不等式性質 ):

　　Th 4若 和 都存在, 且存在點 的空心鄰域,使 ， 都有 證 設 = ( 現(xiàn)證對 有 )

　　註:若在Th 4的條件中, 改“ ”為“ ”, 未必就有 以 舉例說明.

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