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關于兩個重要極限分析
兩個重要極限是很重要的知識點，關于這個的知識點要怎么證明呢?證明的過程是怎樣的呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的兩個重要極限的證明內(nèi)容，希望大家喜歡。
兩個重要極限教案
教學目的：1 使學生掌握極限存在的兩個準則;并會利用它們求極限;
2使學生掌握利用兩個重要極限求極限的方法;
教學重點：利用兩個重要極限求極限
教學過程：
一、講授新課：
準則I：如果數(shù)列 滿足下列條件：
(i)對 ;
(ii) 那么，數(shù)列 的極限存在，且 。
證明：因為 ，所以對 ，當 時，有 ，即
，對 ，當 時，有 ，即 ，又因為 ，所以當 時，有 ，
即有： ，即 ，所以 。
準則I′如果函數(shù) 滿足下列條件：
(i)當 時，有 。
(ii)當 時，有 。
那么當 時， 的`極限存在，且等于 。
第一個重要極限：
作為準則I′的應用，下面將證明第一個重要極限： 。
證明：作單位圓，如下圖：
設 為圓心角 ，并設 見圖不難發(fā)現(xiàn)： ，即： ，即 ，
(因為 ，所以上不等式不改變方向)
當 改變符號時， 及1的值均不變，故對滿足 的一切
兩個重要極限的介紹
第一個重要極限
如果數(shù)列 滿足： ，就稱之為單調(diào)增加數(shù)列;若滿足： ，就稱之為單調(diào)減少數(shù)列;同理亦有嚴格單增或單減，以上通稱為單減數(shù)列和嚴格單減數(shù)列。
如果 ，使得： ，就稱數(shù)列 為有上界;若 ，使得： ，就稱 有下界。
準則Ⅱ′：單調(diào)上升，且有上界的數(shù)列必有極限。
準則Ⅱ″: 單調(diào)下降，且有下界的數(shù)列必有極限。
注1：由前已知，有界數(shù)列未必有極限，若加單調(diào)性，就有極限。
2：準則Ⅱ，Ⅱ′，Ⅱ″可推廣到函數(shù)情形中去，在此不一一陳述了。
第二個重要極限：
作為準則Ⅱ的'一個應用，下面來證明極限 是不存在的。
先考慮 取正整數(shù)時的情形： 對于 ，有不等式： ，即： ，
即： (i)現(xiàn)令 ，顯然 ，因為 將其代入，所以 ，所以 為單調(diào)數(shù)列。
(ii)又令 ， 所以 ，
即對 ， 又對 所以{ }是有界的。
由準則Ⅱ或Ⅱ′知 存在，并使用 來表示，即
注 1：關于此極限存在性的證明，書上有不同的方法，希望同學自己看!
2：我們可證明： ，具體在此不證明了，書上也有，由證明過程知： 。
3：指數(shù)函數(shù) 及自然對數(shù) 中的底就是這個常數(shù) 。
挑戰(zhàn)極限的勵志名言
1. 命運給予我們的不是失望之酒，而是機遇之杯。因此，讓我們毫不畏懼、充滿歡愉地把握命運。——尼克松
2. 習慣形成性格，性格決定命運。——約?凱恩斯
3. 凡是追逐不靠自身而依賴外界才能獲得的幸福的人，命運總是和他作對。——莫羅阿
4. 沒有準備向命運抗爭，命運便會顯示其威力。——馬基雅弗利
5. 每個人都是自己命運的建筑師。——克勞狄烏斯
6. 生命的樂趣是要自己尋找的'，誰也沒有義務要為你做什么，要討好你什么。愛情很美好，但是，生活永遠比愛情要長，而生活，是需要智慧。樂觀，陽光，凡事往好處想。
7. 人生短短數(shù)十載，最要緊是證明自己，不是討好他人。
8. 浪漫是一種自我修養(yǎng)，是生活的格調(diào)。不管什么年齡，總要保持一種浪漫情懷。
9. 幸福不是因為得到的多，而是計較的少。苦苦追求沒有得到的，不懂得珍惜擁有的，結果只是徒勞傷命。
10. 有得有失，才是人生，切忌忿忿不平。做人最忌無休止地自怨自艾，招人討嫌。愛自己，就如同朝陽升起。
11. 失去的東西，其實從來未曾真正地屬于你，也不必惋惜。瀟灑一點。生活中無論有什么閃失，從錯處學習改過，精益求精，直至不犯同一錯誤，從不把過失推諉到他人肩膀上去。讓自己更平和一點，更豁達一點，對于身邊的過錯，讓自己更寬容一點。人人都有他的難處，何必強求于人。
12. 壞事總是不斷發(fā)生，可還是有很多辦法來解決困難。
13. 永遠不要忘記進修學問，拓闊胸襟。人生的煩惱會追隨你，只不過學識涵養(yǎng)可以使一個人更加理智冷靜地分析處理這些難題而已。
14. 當命運遞給我一個酸的檸檬時，讓我們設法把它制造成甜的檸檬汁。——雨果
15. 對于凌駕命運之上的人來說，信心是命運的主宰。——海倫·凱勒
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