證明數(shù)列是等比數(shù)列試題及答案

　　證明數(shù)列不是一件困難的事情，關(guān)于證明等比數(shù)列是怎么一回事呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的證明數(shù)列是等比數(shù)列內(nèi)容，希望大家喜歡。

　　證明數(shù)列是等比數(shù)列方法一

　　an=(2a-6b)n+6b

　　當此數(shù)列為等比數(shù)列時，顯然是常數(shù)列，即2a-6b=0

　　這個是顯然的東西，但是我不懂怎么證明

　　常數(shù)列嗎.所以任何一個K和M都應(yīng)該有ak=amak=(2a-6b)k+6b am=(2a-6b)m+6bak-am=(2a-6b)(k-m)因為ak-am恒為0k m 任意所以一定有2a-6b=0 即a=3b

　　補充回答： 題目條件看錯,再證明 當此數(shù)列為等比數(shù)列時

　　2a-6b=0

　　因為等比a3:a2=a2:a1

　　即 (6a-12b)*2a=(4a-6b)^2

　　a^2-6ab+9b^2=0

　　即(a-3b)^2=0

　　所以肯定有 a=3b成立

　　證明數(shù)列是等比數(shù)列方法二

　　數(shù)列an前n項和為Sn 已知a1=1 a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......) 證明

　　(1)(Sn/n)是等比數(shù)列

　　(2) S(n+1)=4an

　　1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn

　　即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn

　　nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn

　　nS(n+1)=(2n+2)Sn

　　S(n+1)/(n+1)=2Sn/n

　　即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2

　　S1/1=A1=1

　　所以Sn/n是以2為公比1為首項的.等比數(shù)列

　　2、由1有Sn/n是以2為公比1為首項的等比數(shù)列

　　所以Sn/n的通項公式是Sn/n=1*2^(n-1)

　　即Sn=n2^(n-1)

　　那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)

　　An=Sn-S(n-1)

　　=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)

　　=n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)

　　=[2n-(n-1)]*2^(n-2)

　　=(n+1)2^(n-2)

　　=(n+1)*2^n/2^2

　　=(n+1)2^n/4

　　=S(n+1)/4

　　所以有S(n+1)=4An

　　a(n)-a(n-1)=2(n-1)

　　上n-1個式子相加得到：

　　an-a1=2+4+6+8+.....2(n-1)

　　右邊是等差數(shù)列，且和=[2+2(n-1)](n-1)/2=n(n-1)

　　所以：

　　an-2=n^2-n

　　an=n^2-n+2

　　證明數(shù)列是等比數(shù)列方法三

　　數(shù)列an前n項和為Sn 已知a1=1 a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......) 證明

　　(1)(Sn/n)是等比數(shù)列

　　(2) S(n+1)=4an

　　1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn

　　即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn

　　nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn

　　nS(n+1)=(2n+2)Sn

　　S(n+1)/(n+1)=2Sn/n

　　即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2

　　S1/1=A1=1

　　所以Sn/n是以2為公比1為首項的等比數(shù)列

　　2、由1有Sn/n是以2為公比1為首項的等比數(shù)列

　　所以Sn/n的通項公式是Sn/n=1*2^(n-1)

　　即Sn=n2^(n-1)

　　那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)

　　An=Sn-S(n-1)

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