2015年等差數列教案

　　通過生動具體的現實問題，激發學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感,體驗在學習中獲得成功。

　　教學內容：等差(比)數列的性質

　　教學目標：1、使學生進一步地明確等差(比)數列、等差(比)中頃的概念;

　　2、使學生進一步地熟練地掌握等差(比)數列的通項公式及推導公式;

　　3、使學生較靈活地應用等差(比)數列的定義及性質解決一些相關問題。

　　教學重點：等差(比)數列的定義、通項公式、性質的理解與應用。

　　教學難點：靈活應用等差(比)數列的定義及性質解決一些相關的問題。

　　教學準備：利用自習將思考題(一)(二)發放給學生，讓他們先思考，教師解答學生在思考過程中出現的問題。

　　課 型：專題復習課。

　　時間安排：45’×2

　　教學過程：

　　第一課時

　　一、回顧等差數列的有關基礎知識

　　教 法：1、指名學生回答等差數列的概念，等差中頃，通項公式，前幾項求和公式。

　　2、教師點評，師生達成共識。

　　二、領悟“思考題(一)”

　　教 法：1、以拖火車的形式指名學生回答思考題(一)的4個問題。

　　2、教師點評，師生達成共識。

　　⑴由思考1還可以得到這樣的結論，在等差數列{an}中，

　　m+n

　　若 =k，則am+an=2ak(m,n,k∈N*)與性質：

　　2

　　在等差數列{an}中m+n=p+q→am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*)是一致的)。

　　⑵由思考題2還可以得到這樣的變式:①an=am+(n—m)d或am=an+(m—n)d

　　an—a1

　　②d=

　　n—1

　　⑶由思考題3、4可以得到這樣的性質：若數列{an}為等差數列，其前幾項和為Sn，則有如下性質：Sn，S2n—Sn，S3n—S2n……也成等差數列，公差為nd2。

　　三、學生操練

　　教 法：1、指名學生板演，其余學生思考，教師巡回指導，著重關注學困生。

　　2、教師點評，師生達成共識：巧妙地應用等差數列的性質(或通項公式的變形式)求解，能簡化解題過程。

　　四、布置作業：1、第6、7題。 2、思考題(二)

　　第二課時

　　一、回顧等比數列的有關基礎知識

　　教 法：1、指名學生回答“等比數列的概念，等比中項，通項公式，前n項求和公式”。

　　2、教師點評，師生達成共識。

　　二、領悟思考題(二)，引導學生類比等差數列思考回答。

　　教 法：1、思考題(二)的4個問題。

　　2、教師點評，師生達成共識。

　　⑴由思考題1、3可得到這樣的性質：在等差數列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq;在等比數列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。

　　⑵由思考2可以得到這樣的變式：am=anqm-n或an=amqn-m。

　　⑶由思考4可以得到這樣的性質，在等比數列中，Sn，S2n—Sn，S3n—S2n成等比數列。

　　三、學生操練

　　教 法：1、指名學生板演，其余學生思考，教師巡回指導，著重關注學困生。

　　2、教師點評，師生達成共識，巧妙地應用等比數列的性質(或通項公式的變式)求解，能簡化解題過程。

　　四、布置作業：4、5、6

　　小 結：根據課本中的習題，總結、歸納了等差(比)數列的性質，并運用它們來解決一些相關的問題，能簡化解題過程。

　　后 記：習題是等差(比)數列的性質、簡捷方法生長的土壤。以教材例題習題為依托，構建數學知識與方法的生長土壤，是對教材再創造的一種形式，這是一種行之有效的教學方法。如果脫離教材例題習題，另立爐灶，向學生灌輸大量的補充性質與補充公式，將會導致學生掌握不牢固、不長久。因為缺乏了知識的依托載體，失去了知識的生長土壤，所以學生學不進去，學習效果欠佳。因此，在數學教學中，精心地整合教材的例題習題，將所要揭示的重要性質與知識點貫穿在問題中去，通過問題的解決而獲得知識與方法，其效果好得多。

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