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關于公開課等比數列教案
作為一名教職工，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編精心整理的公開課等比數列教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
（一）教學目標
1．知識與技能：通過實例理解等比數列的概念；探索并掌握等比數列的通項公式；理解這種數列的模型應用，體會等比數列與指數函數的關系．
２．過程與方法：通過豐富實例抽象出等比數列模型，經歷由發現幾個具體數列的等比關系，歸納出等比數列的定義；通過與等差數列的通項公式的推導類比，探索等比數列的通項公式；通過與指數函數的圖象比較，探索等比數列的通項公式的圖象特征及與與指數函數的關系。通過例題體會通項公式與方程、方程組之間的聯系。
３．情態與價值：感受數列是反映現實生活的模型，體會數學是來源于現實生活，并應用于現實生活的，培養學生從實際問題中抽象出數列模型的能力．
（二）教學重、難點
重點：等比數列的定義和通項公式
難點：等比數列通項公式的推導過程
（三）學法與教學用具
學法：首先由幾個具體實例抽象出等比數列的模型，從而歸納出等比數列的定義；與等差數列通項公式的推導類比，推導等比數列通項公式，通過與指數函數的圖象比較，探索等比數列的通項公式的圖象特征及與指數函數的關系。
教學用具：投影儀
（四）教學設想
首先先創設情境，從具體四個實例引入新課，得到四組數列；通過類比等差數列得出等比數列的定義；類比等差中項得出等比中項；探究首項和公比是決定一個等比數列的必要條件；類比等差數列的通項公式得出等比數列通項公式；例題鞏固；等比數列的對稱性；探究等比數列與指數函數的關系，小結。
（五）教學過程
Ⅰ.課題導入
1、復習：等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列.這個常數叫做等差數列的公差；公差通常用字母d表示
－=d，（n2，nN）
等差數列是一類特殊的數列，在現實生活中，除了等差數列，我們還會遇到下面一類特殊的數列。
2、[創設情景]解答下列問題（課本P41頁的4個例子）：【多媒體展示4個問題】
①觀察圖書P542.4-1，細胞的分裂有什么規律，你能寫出一個數列來表示細胞的分裂的個數嗎？
【1，2，4，8，16，】
②《莊子》中有這樣的論述一尺之錘，日取其半，萬世不竭。你能用現代語言敘述這段話嗎？若把一尺之錘看成單位1，那么日取其半會得到一個怎樣的數列？
【1，，，，，】
③一種計算機病毒可以查找計算機中的地址簿，通過郵件進行傳播。如果把病毒制造者發送病毒稱為第一輪，郵件接收者發送病毒稱為第二輪，依次類推。假設每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復的情況下，你能寫出一個數列描述這種病毒每一輪感染的計算機數嗎？
【1，20，，，，】
④我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式除了單利，還有一種支付利息的方式――復利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的利滾利。
學生觀察書上的表格，列出5年內各年末本利和，說說它們是怎樣得到的？
【，，，，，】
3、[探索研究]問題：【多媒體展示問題】
（1）、請同學們回憶數列的等差關系和等差數列的定義，并仔細觀察一下，以上①、②、③、④四個數列是等差數列嗎？若不是，看看它們有什么共同特征？該叫什么數列呢？
【共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數。即具有等比關系】
（2）、如果我們將具有這樣特點的數列稱之為等比數列，那么你能給出等比數列一個什么樣的定義？可類比等差數列完成。
Ⅱ.講授新課
1．等比數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）。
與等差數列定義區別在哪里？
1從第二項起與前一項之比為常數(q)
｛｝成等比數列=q（,q0）
2隱含：任一項
3q=1時，{an}為常數。
2、類比等差中項的定義【多媒體展示定義】，得等比中項
若三個數a，A，b組成的等差數列，則A叫做a與b的等差中項。且，或A-=-A由此可可得：成等差數列
類比等差中項的概念，請學生自己給出等比中項的概念。
如果在a與b中間插入一個數G,使a,G,b成等比數列,那么G叫做a與b的等差中項。
這時a、b的符號有什么特點？你能用a與b表示G嗎？
這時,a,b一定同號,G2=ab
與等差數列等差中項區別在哪里？
3、探究【多媒體展示問題】：決定一個等比數列的必要條件
（1）既是等差數列又是等比數列的數列存在嗎？如果存在，你能舉出例子嗎？
（2）寫出一個首項為1的等比數列的前5項，同桌的互相比較是否相同？
寫出一個公比為2的等比數列的前5項，同桌的互相比較是否相同？
（3）兩個數列的任一項｛an｝及公比q相同，則這兩個數列相同嗎？
（4）若兩個等比數列相同，需要什么條件？
【學生先完成，討論交流，解答完成】
探究目的是為了說明首項和公比是決定一個等比數列的必要條件，為等比數列的通項公式的推導做準備。
4.問題：回顧等差數列的通項公式的推導過程【多媒體展示推導過程】，你能推導等比數列的通項公式嗎？【學生分三組分別就三種方法完成，學生上臺板書過程】
等比數列的通項公式1:
方法1：
由等比數列的定義，有：
；；；
方法2：由=====q,
得
觀察上式，每一道式子里，項的下標與q的指數，你能發現什么共同的特征嗎？
【項的下標與q的指數的和都是n】
等比數列的通項公式2:
方法3：由=====q,
得：=q，=q,=q,==q
=qn-1
等差數列與等比數列的通項公式區別在哪里？
5、[范例講解]
例1P58例3【多媒體展示例題】一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項。
解：設這個等比數列的第一項是a1，公比q，
那么a1q2=12,a1q3=18
解得：a1=q=
a2=8
例2、課本P57例1、【多媒體展示例題】某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年剩留的這種物質是原來的84％。這種物質的的半衰期為多少（精確到1年）？
解：設這種物質最初的質量是1，經過n年，剩余量是。由條件可得，數列｛｝是一個等比數列，其中：a1=0.84,q=0.84.
設an=0.5,則0.84n=0.5.
兩邊取對數，得nlg0.84=lg0.5.n4.
答：這種物質的的半衰期為4年。
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