用向量法證明的竅門介紹

　　在數學中，向量法是經常會用到的一個公式，這個公式可以證明什么呢？下面就是學習啦小編給大家整理的用向量法證明內容，希望大家喜歡。

　　用向量法如何證明

　　步驟1

　　記向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c

　　∴a+b+c=0

　　則i(a+b+c)

　　=i·a+i·b+i·c

　　=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)

　　=-asinC+csinA=0

　　接著得到正弦定理

　　其他

　　步驟2.

　　在銳角△ABC中，設BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足為點H

　　CH=a·sinB

　　CH=b·sinA

　　∴a·sinB=b·sinA

　　得到a/sinA=b/sinB

　　同理，在△ABC中，

　　b/sinB=c/sinC

　　步驟3.

　　證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

　　任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.

　　作直徑BD交⊙O于D. 連接DA.

　　因為直徑所對的'圓周角是直角,所以∠DAB=90度

　　因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠C.

　　所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

　　類似可證其余兩個等式.希望對你有所幫助!

　　2

　　設向量AB=a,向量AC=b，向量AM=c 向量BM=d,延長AM到D使AM=DM，連接BD,CD,則ABCD為平行四邊形

　　則向量a+b=2c (a+b)平方=4c平方 a平方+2ab+b平方=4c

　　平方 (1)

　　向量b-a=2d (b-a)平方=4d平方 a平方-2ab+b平方=4d

　　平方 (2)

　　(1)+(2) 2a平方+2b平方=4d平方+4c平方

　　c平方=1/2(a+b)-d平方

　　AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2

　　3

　　已知EF是梯形ABCD的中位線，且AD//BC，用向量法證明梯形的中位線定理

　　過A做AG‖DC交EF于P點

　　由三角形中位線定理有：

　　向量EP=½向量BG

　　考研數學向量組的秩計算方法1

　　考研數學向量組的秩計算方法2

---

【用向量法證明的竅門介紹】相關文章：

人教版向量法證明正弦定理02-28

用向量怎么證明推導正弦定理02-18

向量空間證明06-23

最新向量法證明不等式計算方法08-01

向量證明正弦定理06-23

用物理知識“右手定則”解決“法向量的方向”問題07-01

用分析法證明 已知06-23

關于向量證明重心的方法11-24

高中數學用向量如何證明四點共面08-19