人教版向量法證明正弦定理

　　向量法可以證明很多的數學定理的，比如正弦定理就不錯。下面就是百分網小編給大家整理的向量法證明正弦定理內容，希望大家喜歡。

　　向量法證明正弦定理 篇1

　　證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

　　任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.

　　作直徑BD交⊙O于D. 連接DA.

　　因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠DAB=90度

　　因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠C.

　　所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

　　向量法證明正弦定理 篇2

　　如圖1，△ABC為銳角三角形，過點A作單位向量j垂直于向量AC，則j與向量AB的夾角為90°-A，j與向量CB的夾角為90°-C

　　由圖1，AC+CB=AB(向量符號打不出)

　　在向量等式兩邊同乘向量j,得·

　　j·AC+CB=j·AB

　　∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)

　　=│j││AB│cos(90°-A)

　　∴asinC=csinA

　　∴a/sinA=c/sinC

　　同理，過點C作與向量CB垂直的'單位向量j，可得

　　c/sinC=b/sinB

　　∴a/sinA=b/sinB=c/sinC

　　記向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c

　　∴a+b+c=0

　　則i(a+b+c)

　　=i·a+i·b+i·c

　　=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)

　　=-asinC+csinA=0

　　向量法證明正弦定理 篇3

　　正弦定理是三角學中的一個定理。它指出了三角形三邊、三個內角以及外接圓半徑之間的關系。

　　定理內容

　　在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R。則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　即，在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦之比相等，該比值等于該三角形外接圓的直徑長度。

　　定理變形

　　a:b:c=sinA:sinB:sinC

　　應用領域

　　在解三角形中，有以下的應用領域：

　　（1）已知三角形的兩角與一邊，解三角形

　　（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形

　　（3）運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關系

　　直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦。

　　正弦定理變形形式

　　a=2RSinA。b=2RsinB。c=2Rsinc

　　asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

　　定理的意義

　　正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應角的正弦值之間的一個關系式。由正弦定理在區間上的單調性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數量關系。

　　一般地，把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。

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