勾股定理怎么證明

　　勾股定理是數學史上一顆璀璨的明珠，那么怎么證明勾股定理呢?下面是小編給大家整理關于勾股定理怎么證明的信息，希望對大家有所幫助!

　　勾股定理的證明方法

　　大正方形面積=(AB+AC)²

　　大正方形面積=中間正方形面積+周圍4個直角三角形面積=AB²+4(AB*AC/2)=AB²+2AB*AC

　　所以(AB+AC)²=AB²+4(AB*AC/2)=AB²+2AB*AC

　　AB²+AC²+2AB*AC=AB²+2AB*AC

　　所以AB²+AC²=AB²

　　勾股定理梅文鼎證明一

　　做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過C作AC的延長線交DF于點P.

　　∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,

　　∴ ∠EGF = ∠BED，

　　∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，

　　∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，

　　∴ ∠BEG =180°―90°= 90°

　　又∵ AB = BE = EG = GA = c，

　　∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.

　　∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°

　　∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

　　∴ ∠ABC = ∠EBD.

　　∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°

　　即 ∠CBD= 90°

　　又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，

　　BC = BD = a.

　　∴ BDPC是一個邊長為a的正方形.

　　同理，HPFG是一個邊長為b的正方形.

　　設多邊形GHCBE的面積為S，則

　　,

　　∴ .

　　勾股定理項明達證明二

　　做兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b(b>a) ，斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點在一條直線上.

　　過點Q作QP∥BC，交AC于點P.

　　過點B作BM⊥PQ，垂足為M;再過點

　　F作FN⊥PQ，垂足為N.

　　∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC，

　　∴ ∠MPC = 90°，

　　∵ BM⊥PQ，

　　∴ ∠BMP = 90°，

　　∴ BCPM是一個矩形，即∠MBC = 90°.

　　∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °，

　　∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°，

　　∴ ∠QBM = ∠ABC，

　　又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c，

　　∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.

　　同理可證RtΔQNF ≌ RtΔAEF.

　　勾股定理趙浩杰證明三

　　做兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b(b>a) ，斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形.

　　分別以CF，AE為邊長做正方形FCJI和AEIG，

　　∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，

　　∴FI=a，

　　∴G,I,J在同一直線上，

　　∵CJ=CF=a，CB=CD=c，

　　∠CJB = ∠CFD = 90°，

　　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ，

　　同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，

　　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE

　　∴∠ABG = ∠BCJ,

　　∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,

　　∴∠ABG +∠CBJ= 90°,

　　∵∠ABC= 90°,

　　∴G,B,I,J在同一直線上，

　　勾股定理歐幾里得證明四

　　做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點在一條直線上，連結

　　BF、CD. 過C作CL⊥DE，

　　交AB于點M，交DE于點L.

　　∵ AF = AC，AB = AD，

　　∠FAB = ∠GAD，

　　∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，

　　∵ ΔFAB的面積等于，

　　ΔGAD的面積等于矩形ADLM

　　的面積的一半，

　　∴ 矩形ADLM的面積 =.

　　同理可證，矩形MLEB的面積 =.

　　∵ 正方形ADEB的面積

　　= 矩形ADLM的面積 + 矩形MLEB的面積

　　∴ ，即 a^2+b^2=c^2

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