用分析法證明 已知

要證明(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3

即是證明(b+c)/a-1+(a+c)/b-1+(a+b)/c-1>3

b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6

因為a，b，c>0，且不全等，所以b/a+a/b≥2

a/c+c/a≥2

b/c+c/b≥2

上式相加的時候，等號不能取到，因為不全等。故b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6

命題獲證

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左邊=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右邊=16(tan²α-sin²α)

所以左邊=右邊

命題得證

要證|(a+b)/(1+ab)|<1

就是要證|a+b|<|1+ab|

就是要證(a+b)^2<(1+ab)^2

就是要證a^2+2ab^2+b^2<1+a^2b^2+2ab

就是要證a^2b^2-a^2-b^2+1>0

就是要證(a^2-1)(b^2-1)>0

而已知|a|<1 |b|<1

所以(a^2-1)(b^2-1)>0成立

|(a+b)/(1+ab)|<1成立

左邊通分整理

即證|(b-a)(b+a)/(a²+1)(b²+1)|<|a-b|

把|a-b|約分

|(b+a)/(a²+1)(b²+1)|<1

即證|a+b|<(a²+1)(b²+1)

顯然a和b同號時|a+b|較大

所以不妨設a>0,b>0

a+b a²-a+1/4=(a-1/2)²

b²-b+1/4=(b-1/2)²

所以a²-a+b²-b+1>0

a²b²>=0

所以a>0,b>0時

a+b 若都小于0，絕對值一樣

把以上倒推回去即可

證明：由a>0,b>0，ln x是增函數，要證：a^a b^b>= a^b b^a,

即證：aln a + bln b>= aln b + bln a

即證：a(ln a - ln b)+b(ln b-ln a)>=0

即證：(a-b)(ln a -ln b)>=0.

由于，ln x是增函數，因此，a-b與lna -lnb符號相同。

則(a-b)(ln a - ln b)>=0成立。

于是：原不等式成立。

【擴展閱讀篇】

用文字記載一個星期來的自己的思想、學習、生活情況的文字記錄。

它有別于“流水賬”，日記，在于流水賬是有什么就記錄什么，不需要作任何修飾和認識的升華，而且內容不限，一周之內可以記錄您每一天的任何事情。而周記就是：每周一次，并且對自己的生活學習思想認識有一定的升華。 周記是對個人和某個團體一周的所見、所聞、所思、所感、所惑、所獲的記錄。還可以寫一件在這一周里讓你有所感觸的事。

編輯本段作用

從學生角度來說，周記用來了解學生的思想動態，學習情況，答疑解惑，并通過周記的形式而置一些跟教育主題有關的主題作文，提高學生的認識，從而在全班范圍內形成正確、積極、健康的輿論環境，并為主題班會準備材料，提高同學們參與的積極性。　

從老師的角度來說，周記用來回顧一周的得失，提出經驗教訓，讓班主任對班上情況有一個更加詳細和全面的了解，提高工作的針對性和準確性。老師除了用來了解同學一周發生的事情外，還用來鍛煉同學的文章水平，使同學文章水平得以提高。

編輯本段格式

周記的題目(寫作范圍：讀后感;見聞;趣事;數學周記......)

1.記事

2.自評(優，缺)

3.解決措施

4.下周計劃

5.自己的所見所聞所感

其實周記并沒有一種標準的格式，只需要同學們每周把自己的所看到的、聽到的、想到的、經歷的東西記下來，形成的文字片斷或一篇文章，一周寫一則就可以了。

編輯本段怎么寫周記

不少同學又開始問了，周記怎么寫?小學初中周記開頭怎么寫?

如果是一個片斷，將事情寫清、將要表達的意思表達完整就行了，當然，時間充裕，你可以將前因后果，你的想法補充完整，形成一篇文章。不論無論，周記沒有什么特殊規定的格式，跟我們平時說話寫文章一樣，要求就是條理清楚地說清一件事、一個想法。

周記的關鍵是要真，真事、真情、真想，不要虛構。用力表達你正經歷的、正思考的事，對提高你的寫作能力是有幫助的，不要當作負擔，也不要覺得有任何壓力，因為真的，只要排列一下就行了。

同時，周記交給老師后，也可讓老師來了解你的生活、你的想法，或許對你有幫助。

去年也談過周記怎么寫，轉到下面，大家再看看。

老師布置了周記作業，怎么寫呢?許多同學發了愁。

其實周記也好，日記也好，都是要寫一段時間內印象最深的事。周記就是本星期內的事。

回想一下這個星期發生了什么，在學習上有什么問題，班級里有什么新鮮事，和朋友老師間關系如何，這些都可以寫，和日記相比周記可以寫的內容更多了，需要突出一兩個重點。

如果大腦里立刻就想起一二件事情，記憶深刻，那么恭喜，你就有材料了，將它們的前因后果，事情經過，個人感想寫清楚吧。

有人會問：不好意思，一想到過去的幾天，我印象里只記得吃了一次大餐，或者只記得被老師罵了一頓，或者跟同學鬧別扭心里不爽，這些都沒有重要意義，怎么能寫呢?告訴你，既然你想到了，就說明是值得寫的。有意義的事情，不一定非得是意義重大，思想崇高，自己的生活瑣事，也是值得一寫的，只要你寫出你的感受。我們每天的日子不都是這些細小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子，串起了我們的歡笑，串起了我們的憂愁，串起了我們的無聊，引領著我們一天天，不知不覺地在長大。

更有一些同學說，這個周最無味，什么也沒有發生，沒什么可寫的。再想想，再想想，多個心眼，仔細觀察，你會找到的。

【用分析法證明 已知】相關文章：

如何用分析法證明的試題08-03

綜合法與分析法證明不等式08-03

簽證用的在職證明08-03

房貸用收入證明02-13

秦皇島轉學證明用表08-05

辦簽證用的在職證明08-03

簽證用英文在職證明08-03

貸款用的工作證明04-26

簽證用休假證明模板08-02

離職證明有什么用08-03