反三角函數的定義有什么作用
反三角函數是一種基本初等函數，它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x這些函數的統稱。下面是百分網小編給大家整理的反三角函數的幾何意義簡介，希望能幫到大家!
反三角函數的定義
反三角函數是一種基本初等函數。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x這些函數的統稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割為x的角。
它并不能狹義的理解為三角函數的反函數，是個多值函數。三角函數的反函數不是單值函數，因為它并不滿足一個自變量對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關于函數 y=x 對稱。歐拉提出反三角函數的概念，并且首先使用了“arc+函數名”的形式表示反三角函數。
反三角函數的分類
為限制反三角函數為單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsin x;相應地，反余弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函數y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函數y=arccot x的主值限在0<y<π。
反正弦函數
正弦函數y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反余弦函數
余弦函數y=cos x在[0，π]上的反函數，叫做反余弦函數。記作arccosx，表示一個余弦值為x的`角，該角的范圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。
反正切函數
正切函數y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函數，叫做反正切函數。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在(-π/2，π/2)區間內。定義域R，值域(-π/2，π/2)。
反余切函數
余切函數y=cot x在(0，π)上的反函數，叫做反余切函數。記作arccotx，表示一個余切值為x的角，該角的范圍在(0，π)區間內。定義域R，值域(0，π)。
反正割函數
正割函數y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函數，叫做反正割函數。記作arcsecx，表示一個正割值為x的角，該角的范圍在[0,π/2)U(π/2,π]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
反余割函數
余割函數y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函數，叫做反余割函數。記作arccscx，表示一個余割值為x的角，該角的范圍在[-π/2,0)U(0,π/2]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
反三角函數的簡介
反三角函數(inverse trigonometric function)是一類初等函數。指三角函數的反函數。由于基本三角函數具有周期性，所以反三角函數是多值函數。這種多值的反三角函數包括：反正弦函數、反余弦函數、反正切函數、反余切函數、反正割函數、反余割函數，分別記為Arcsin x,Arccos x,Arctan x,Arccot x,Arcsec x,Arccsc x。但是，在實函數中一般只研究單值函數，只把定義在包含銳角的單調區間上的基本三角函數的反函數，稱為反三角函數，這是亦稱反圓函數。為了得到單值對應的反三角函數，人們把全體實數分成許多區間，使每個區間內的每個有定義的 y 值都只能有惟一確定的 x 值與之對應。為了使單值的反三角函數所確定區間具有代表性，常遵循如下條件：
1、為了保證函數與自變量之間的單值對應，確定的區間必須具有單調性;
2、函數在這個區間最好是連續的(這里之所以說最好，是因為反正割和反余割函數是尖端的);
3、為了使研究方便，常要求所選擇的區間包含0到π/2的角;
4、所確定的區間上的函數值域應與整函數的定義域相同。這樣確定的反三角函數就是單值的，為了與上面多值的反三角函數相區別，在記法上常將Arc中的A改記為a，例如單值的反正弦函數記為arcsin x。
【反三角函數的定義有什么作用】相關文章：
相機的濾色鏡有什么作用01-11
離職證明有什么作用04-17
實習證明有什么作用06-09
職場禮儀培訓有什么作用11-20
就業創業證有什么作用02-16
相機單反和雙反有什么區別02-07
電腦的內存條有什么作用07-18
相機的光圈和快門有什么作用01-12
相機的ISO和焦距有什么作用01-12
相機的遮光罩有什么作用01-11