對數概念是什么意思定義
對數在數學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。下面是百分網小編給大家整理的對數的概念簡介，希望能幫到大家!
對數的概念
在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。 這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字(基數)的指數。 在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數b和x計算對數。
如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么數x叫做以a為底N的對數(logarithm)，記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。
對數的定義
一般地，函數y=logax(a>0, 且a≠1)叫做對數函數，也就是說以冪(真數)為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。
對數函數的實際應用：在實數域中，真數式子沒根號那就只要求真數式大于零，如果有根號，要求真數大于零還要保證根號里的式子大于等于零(若為負數，則值為虛數)，底數則要大于0且不為1。
對數函數的底數為什么要大于0且不為1?【在一個普通對數式里 a通常我們將以10為底的對數叫常用對數(common logarithm),并把log10N記為lgN。另外，在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數(natural logarithm)，并且把logeN 記為In N。根據對數的定義，可以得到對數與指數間的關系：
當a>0，a≠1時，aX=N X=logaN。(N>0)
由指數函數與對數函數的這個關系，可以得到關于對數的如下結論：
在實數范圍內，負數和零沒有對數;
log以a為底1的對數為0(a為常數) 恒過點(1，0)。
對數的歷史
16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急。約翰·納皮爾(J.Napier，1550—1617)正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數.對數的發明是數學史上的重大事件，天文學界更是以近乎狂喜的心情迎接這一發明。恩格斯曾經把對數的發明和解析幾何的創始、微積分的建立稱為17世紀數學的三大成就，伽利略也說過：“給我空間、時間及對數，我就可以創造一個宇宙。”
對數發明之前，人們對三角運算中將三角函數的積化為三角函數的和或差的方法已很熟悉，而且德國數學家斯蒂弗爾(M.Stifel，約1487—1567)在《綜合算術》(1544年)中闡述了一種如下所示的一種對應關系：
該關系可被歸納為 ，同時該種關系之間存在的運算性質(即上面一行數字的乘、除、乘方、開方對應于下面一行數字的加、減、乘、除)也已廣為人知。經過對運算體系的多年研究，納皮爾在1614年出版了《奇妙的對數定律說明書》，書中借助運動學，用幾何術語闡述了對數方法。
將對數加以改造使之廣泛流傳的是納皮爾的朋友布里格斯(H.Briggs，1561—1631)，他通過研究《奇妙的對數定律說明書》，感到其中的對數用起來很不方便，于是與納皮爾商定，使1的對數為0，10的對數為1，這樣就得到了以10為底的常用對數。由于我們的數系是十進制，因此它在數值上計算具有優越性。1624年，布里格斯出版了《對數算術》，公布了以10為底包含1~20000及90000~100000的14位常用對數表。
根據對數運算原理，人們還發明了對數計算尺。300多年來，對數計算尺一直是科學工作者，特別是工程技術人員必備的計算工具，直到20世紀70年代才讓位給電子計算器。盡管作為一種計算工具，對數計算尺、對數表都不再重要了，但是，對數的思想方法卻仍然具有生命力。
從對數的發明過程我們可以發現，納皮爾在討論對數概念時，并沒有使用指數與對數的互逆關系，造成這種狀況的`主要原因是當時還沒有明確的指數概念，就連指數符號也是在20多年后的1637年才由法國數學家笛卡兒(R.Descartes，1596—1650)開始使用。直到18世紀，才由瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互逆關系。在1770年出版的一部著作中，歐拉首先使用來定義 ，他指出：“對數源于指數”。對數的發明先于指數，成為數學史上的珍聞。
從對數的發明過程可以看到，社會生產、科學技術的需要是數學發展的主要動力。建立對數與指數之間的聯系的過程表明，使用較好的符號體系對于數學的發展是至關重要的。實際上，好的數學符號能夠大大地節省人的思維負擔。數學家們對數學符號體系的發展與完善作出了長期而艱苦的努力 。
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