北師大版八年級上冊數(shù)學知識要點
八年級的學生數(shù)學成績不好，很大可能是基礎知識沒有掌握好，書上的公式和定理沒有弄明白，不會運用。下面是百分網(wǎng)小編為大家整理的八年級上冊數(shù)學知識重點，希望對大家有用!
八年級上冊數(shù)學知識
圓的性質(zhì)
(1)圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。
圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。
逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。
(2)有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理
① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。
②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側(cè))。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
圓心角計算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。
③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
(3)有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理
①一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等;
②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
③R=2S△÷L(R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長)。
④兩相切圓的`連心線過切點。(連心線：兩個圓心相連的直線)
⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。
(4)如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。
(6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個角所對的弧的度數(shù)之和的一半。
(7)圓外角的度數(shù)等于這個角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。
(8)周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。
點、線、圓與圓的位置關(guān)系：
點和圓位置關(guān)系
①P在圓O外，則 PO>r。
②P在圓O上，則 PO=r。
③P在圓O內(nèi)，則 0≤PO
反過來也是如此。
八年級必備的數(shù)學知識
極差
它是標志值變動的最大范圍。極差也稱為全距或范圍誤差，它是測定標志變動的最簡單的指標。換句話說，也就是指一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。 極差英文為range ，簡寫為R，表示為：R=Xmax-Xmin。移動極差(Moving Range)是其中的一種。
計算公式
全距=最大標志值—最小標志值
R=Xmax-Xmin
(其中，Xmax為最大值，Xmin為最小值)
例如 ：12 12 13 14 16 21
這組數(shù)的極差就是 ：21-12=9
例如，“早穿皮襖午穿紗”，這句話說明的氣溫特征數(shù)就是極差。
方差計算公式：s^2=(1/n)*[(x1-x0)^2 + (x2-x0)^2 +...+ (xn-x0)^2]
(X0即為x的平均值)
極差、方差、平均數(shù)等知識都是數(shù)據(jù)統(tǒng)計的知識。
極差與方差的區(qū)別與聯(lián)系
一、極差與方差的區(qū)別與聯(lián)系
1.極差反映的僅僅是數(shù)據(jù)的變化范圍;方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動的情況。
2.極差的計算最簡單，只需要計算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差即可，而方差的計算就要復雜得多，方差是一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)二這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。
二、極差與方差的聯(lián)系
極差、方差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，極差、方差越小，波動越小，進而知這組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，極差、方差越大，波動越大，進而知這組數(shù)據(jù)不穩(wěn)定。
三、極差的概念
一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=最大值-最小值。極差反映了一組數(shù)據(jù)的變化范圍。
四、方差的概念
方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)。
八年級上冊數(shù)學知識歸納
立方根
讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。(a等于所有數(shù)，包括0)如果被開方數(shù)還有指數(shù)，那么這個指數(shù)(必須是三能約去的)還可以和三次根號約去。
求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。
立方根的性質(zhì)：
⑴正數(shù)的立方根是正數(shù).⑵負數(shù)的立方根是負數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數(shù)X的立方等于 a，那么這個數(shù)X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和開立方運算，互為逆運算。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。
負數(shù)不能開平方，但能開立方。
立方根如何與其他數(shù)作比較? ⑴做這兩個數(shù)的立方
⑵作差
⑶比較被開方數(shù)(如三次根號3大于三次根號2)
任何數(shù)(正數(shù)、負數(shù)、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.
平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系
一、 區(qū)別
⑴根指數(shù)不同：平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫;立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。
⑵ 被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負數(shù);立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。
⑶ 結(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0之外，有兩個互為相反的結(jié)果;立方根的結(jié)果只有一個。
二、 連系
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