關于高一新生怎樣學好高中數學
高一新生怎樣學好高中數學：學習方法
「原因一」高中數學與初中數學相比，難度提高。因此會有少部分新高一生一時無法適應。表現在上課都聽懂，作業不會做;或即使做出來，老師批改后才知道有多處錯誤，這種現象被戲稱為“一聽就懂，一看就會，一做就錯”。因此有些家長會認為孩子在初中數學考試都接近滿分，怎么到了高中會考試不及格?!
「應對方法」要透徹理解書本上和課堂上老師補充的內容，有時要反復思考、再三研究，要能在理解的基礎上舉一反三，并在勤學的基礎上好問。
「原因二」初、高中不同學習階段對數學的不同要求所致。高中考試平均分一般要求在70分左右。如果一個班有50名學生，通常會有10個以下不及格，90分以上人數較少。有些同學和家長不了解這些情況，對初三時的成績接近滿分到高一開始時的不及格這個落差感到不可思議，重點中學的學生及其家長會特別有壓力。
「應對方法」看學生的成績不能僅看分數值，關鍵要看在班級或年級的相對位置，同時還要看學生所在學校在全市所處的位置，綜合考慮就會心理平衡，不必要的負擔也就隨之而去。
「原因三」學習方法的不適應。高中數學與初中相比，內容多、進度快、題目難，課堂聽懂作業卻常常磕磕絆絆，由于各科信息量都較大，如果不能有效地復習，前學后忘的現象比較嚴重。
「應對方法」課堂上不僅要聽懂，還要把老師補充的內容適當地記下來，課后最好把所學的內容消化后再做作業，不要一邊做題一邊看筆記或看公式。課后盡可能再選擇一些相關問題來練習，以便做到觸類旁通。
「原因四」思想上有所放松。由于初三學習比較辛苦，到高一部分同學會有松口氣的想法，因為離高考畢竟還有三年時間，尤其是初三*拼命補課突擊上來的部分同學，還指望“重溫舊夢”，這是很危險的想法。如果高一基礎太差，指望高三突擊，實踐表明多數同學會落空。部分智力較好的男生“恃才傲物”，解題只追求答案的正確性，書寫不規范，考試時丟分嚴重。
「應對方法」高一的課程內容不得懈怠，函數知識貫穿于高中數學的始終，函數思想更是解決許多問題的利器，學好函數對整個高中數學都很重要，放松不得。在高一開始時養成勤奮、刻苦的學習態度，嚴謹、認真的學習習慣和方法非常重要。高中數學有十幾章內容，高一數學主要是函數，有些同學函數學得不怎么好，但高二立體幾何、解析幾何卻能學得不錯，因此，一定要用變化的觀點對待學生。鼓勵和自信是永不失效的教育法寶。
實例解析數學選擇題十大解法
選擇題從難度上講是比其他類型題目降低了，但覆蓋面廣，要求解題熟練、準確、靈活、快速。選擇題的解題思想，淵源于選擇題與常規題的聯系和區別。它在一定程度上還保留著常規題的某些痕跡。而另一方面，選擇題在結構上具有自己的特點，即至少有一個答案（若一元選擇題則只有一個答案）是正確的或合適的。因此可充分利用題目提供的信息，排除迷惑支的干擾，正確、合理、迅速地從選擇支中選出正確支。選擇題中的錯誤支具有兩重性，既有干擾的一面，也有可利用的一面，只有通過認真的觀察、分析和思考才能揭露其潛在的暗示作用，從而從反面提供信息，迅速作出判斷。
由于我多年從事高題的研究，尤其對選擇題我有自己的一套技術，我知道無論是什么科目的選擇題，都有它固有的漏洞和具體的解決辦法，我把它總結為：6大漏洞、8大法則。“6大漏洞”是指：有且只有一個正確答案 高中歷史；不問過程只問結果；題目有暗示；答案有暗示；錯誤答案有嚴格標準；正確答案有嚴格標準；“8大原則”是指：選項唯一原則；范圍最大原則；定量轉定性原則；選項對比原則；題目暗示原則；選擇項暗示原則；客觀接受原則；語言的精確度原則。經過我的培訓，很多的的選擇題甚至1分都不丟。
下面是一些實例：
1.特值檢驗法：對于具有一般性的數學問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去偽存真的目的。
例：△ABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=6上，其中A、B兩點關于原點O對稱，設直線AC的斜率k1，直線BC的斜率k2，則k1k2的值為
A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5
解析：因為要求k1k2的值，由題干暗示可知道k1k2的值為定值。題中沒有給定A、B、C三點的具體位置，因為是選擇題，我們沒有必要去求解，通過簡單的畫圖，就可取最容易計算的值，不妨令A、B分別為橢圓的長軸上的兩個頂點，C為橢圓的短軸上的一個頂點，這樣直接確認交點，可將問題簡單化，由此可得，故選B。
2.極端性原則：將所要研究的問題向極端狀態進行分析，使因果關系變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，一但采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問題。
3.剔除法：利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的，尤其是答案為定值，或者有數值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。
4.數形結合法：由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。數形結合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結果來。
5.遞推歸納法：通過題目條件進行推理，尋找規律，從而歸納出正確答案的方法。
6.順推破解法：利用數學定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結果的方法。
例：銀行計劃將某資金給項目M和N投資一年，其中40%的資金給項目M，60%的資金給項目N，項目M能獲得10%的年利潤，項目N能獲得35%的年利潤，年終銀行必須回籠資金，同時按一定的回扣率支付給儲戶.為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲戶回扣率最小值為
A.5%B.10%C.15%D.20%
解析：設共有資金為α，儲戶回扣率χ，由題意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α
解出0.1≤χ≤0.15，故應選B.
7.逆推驗證法（代答案入題干驗證法）：將選擇支代入題干進行驗證，從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。
例：設集合M和N都是正整數集合N*，映射f：M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，則在映射f下，象37的原象是
A.3B.4C.5D.6
8.正難則反法：從題的正面解決比較難時，可從選擇支出發逐步逆推找出符合條件的結論，或從反面出發得出結論。
9.特征分析法：對題設和選擇支的特點進行分析，發現規律，歸納得出正確判斷的方法。
例：256-1可能被120和130之間的兩個數所整除，這兩個數是：
A.123，125B.125，127C.127，129D.125，127
解析：的平方差公式，由256-1=（228+1）（228-1）=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1）·129·127，故選C。
10.估值選擇法：有些問題，由于題目條件限制，無法（或沒有必要）進行精準的運算和判斷，此時只能借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。
總結：高考中的選擇題一般是容易題或中檔題，個別題屬于較難題，當中的大多數題的解答可用特殊的方法快速選擇。例如：估值選擇法、特值檢驗法、順推破解法、數形結合法、特征分析法、逆推驗證法等都是常用的解法.解題時還應特別注意：選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，因而在求解時對照選擇支就顯得非常重要，它是快速選擇、正確作答的基本前提。
看電視，聊數學
三個同一天出生在同一醫院的男孩，由于地震的原因，被醫護人員弄混淆了。做父母的含辛茹苦地將“自己的孩子”養育了二十年之后，卻意外地發現兒子不是親生的—……。由于電視劇《今生是親人》具有如此誘人的情節和劇中溢出的那濃濃的人間真情，我們一家人都被該劇深深地吸引住了。看了二十多集之后，女兒和她媽媽對于劇中的三個孩子（劉震、楊抗震、高震寶）究竟各是誰家（劉、楊、高三家）親生的問題進行了饒有興趣的猜測和爭論。此時，我突然產生一個念頭──向女兒提一個數學問題，即：劇中的護士長將3個孩子送給3位母親，總共有多少種可能的送法？
女兒剛上初中，對這個從未見過的問題產生了極大的興趣，她很快就列舉了3種不同的送法。接著，她又列舉了兩種送法，我指出其中的一種和前述3種中的一種重復了。我說：“看來，像這樣列舉下去，容易出現重復，并且還可能產生遺漏。為了解決這一類問題，我們常常采用分類討論的辦法。比如，我們可以按護士長送對或送錯孩子的個數，把所給問題劃分成幾類情形之后再分別對各類情形進行討論。下面我們來考慮，按護士長送對孩子的個數，所給問題可分為哪幾類情形？”
女兒稍加思考后說：“可分為送對1個孩子、送對2個孩子、送對3個孩子和3個都沒送對等四類情形”。
我問：“這當中有沒有哪類情形是不存在的呢？”
女兒考慮了一會，突然說：“哎呀！第二類情形不存在，只應該分成三類情形。因為總共只有3個小孩，如果2個送對了，那么第3個就一定會送對，因此不存在只送對2個這類情形，對嗎？”
我說：“對，說得很好！只應該分成三類情形，下面我們就來考慮，這三類情形下的可能送法分別有多少種？”
為方便起見，我叫女兒拿來了紙和筆，并要她在紙上寫下了“劉、楊、高”三個字，然后我說：“這三個字就分別表示劇中的劉、楊、高三家，他們各自的親生兒子我們分別用a、b、c表示；另外，我們還規定：把a、b、c按一定順序寫到劉、楊、高三宇的下面，就表示把三個孩子按這樣的順序分別送給了劉、楊、高三家。在這樣的規定下，你能將三類情形下的各種送法—一寫出來嗎？”
女兒邊想邊寫，我在一旁稍作提示，不一會，她就將所有可能的送法全部寫出來了，如下所示：
送對3個abc
寫完之后，她說：“可見，‘送對1個孩子’的送法有3種；‘送對3個孩子’的送法只有1種；‘3個都沒送對’的送法有兩種。因此，所有不同的送法總共有6種。”
我連連點頭，在肯定她完全正確以后說：“從上面的求解過程可以看出，分類討論的方法確實比籠統列舉的方法要好得多。用該方法解題時，對問題合理地分類至關重要。在上述解答中，我們是依據‘護士長送對孩子的個數’這一標準對問題進行分類的。事實上，我們還可以用其它標準對問題進行分類，比如，依據‘送給劉家的孩子是誰’或‘孩子a被送到哪一家’等標準進行分類。”
女兒拿起紙和筆。準備接這種思路去做。我連忙擺了擺手說：“這種解法留給你做作業，等一會再去做吧。”望著女兒興致勃勃的樣子，我決定把問題的討論再延伸一下。
我對女兒說：“劇中的三個孩子的親生父母究竟各是誰，對我們來說還是一個謎。現在，我們對這個謎的謎底作一點分析。先來求一求，在上述三類情形中，各類情形出現的可能性分別有多大？具體地說就是：‘送對1個孩子’、‘送對3個孩子’和‘3個孩子都沒送對’的可能性各有多大？”
女兒望著我，不語。我立即作了一點提示，我說：“你在讀小學五年級時，曾經做過一道‘擲硬幣’的操作項。當時我和你曾做過一個分析，即：隨意拋擲的一枚硬幣，落地后只有‘正面向上’和‘反面向上’這兩種可能的結果。顯然，這兩種結果出現的可能性是相等的，均為。仿照這種分析方法，我們同樣可以對‘送孩子’的問題作出類似的分析。分析中需要抓住的要點是：在3個孩子被弄混淆的條件下，一共存在6種可能的送法，并且，每一種送法被采用的可能性都是相等的；在6種可能的送法中，前述‘三類情形’依次占3種、1種和2種。抓住這些要點，你能分析出三類情形中每一類情形出現的可能性分別是多少嗎？”我向女兒問道。
女兒經過一番思考，終于得到了問題的答案。即：三類情形出現的可能性分別為
（即）
我說：“對，答案正確！從這個答案中可以看出，‘送對1個孩子’這類情形出現的可能性最大。因此，前面所說的‘謎底’，很可能就屬于這類增形。當然，這是從數學的角度來分析的，如果我們從藝術的角度或者說從‘做戲’的角度來分析，在上述三類情形中，最具戲劇性的謎底是：‘a個孩子都沒送對！’”三個孩子究竟誰是誰家親生的，隨著劇俏的進一步發展，我的女兒和她媽媽將繼續她們的猜測和爭論。
《1.4 三角函數的圖象與性質（2）》測試題
一、選擇題
1.函數的最小正周期是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查余弦函數式的圖象和周期性.
答案：B.
解析：.
2.下列函數是奇函數的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函數的圖象和奇偶性，以及數形結合思想.
答案：D.
解析：D中，，故為奇函數.
3.函數在上既是奇函數又是周期函數，若的最小正周期為，且當時，，則的值為( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函數的奇偶性、周期性及誘導公式的靈活應用.
答案：D.
解析：.
二、填空題
4.若是上的奇函數，則 .
考查目的：考查三角函數的奇偶性.
答案：0.
解析：∵奇函數的定義域關于原點對稱，∴.
5.函數的周期不大于2，則正整數的最小值為 .
考查目的：考查余弦函數的周期性.
答案：
解析：得.∵，∴.
6.已知函數，，則 .
考查目的：考查函數奇偶性的靈活應用.
答案：0
解析：∵，，∴.
三、解答題
7.判斷下列函數的奇偶性，并說明理由
考查目的：考查函數奇偶性的意義，及對函數問題的綜合分析能力.
答案：⑴非奇非偶函數；⑵奇函數.
解析：⑴∵定義域不關于原點對稱，∴原函數是非奇非偶函數；⑵∵函數的定義域為，，∴在上的奇函數.
8.函數，則是不是周期函數，如果是，它的最小正周期是多少？
考查目的：考查正弦函數的圖象和性質，以及數形結合思想.
答案：.
解析：，由圖象可得.
高二數學學習針對性措施
針對自己的情況，采取一些具體的措施
（1）記筆記，特別是對概念理解的不同側面和規律，在中拓展的'課外。記錄下來本章你覺得最有價值的思想或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
（2）建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。
（3）熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。
（4）經常對知識結構進行梳理 高中物理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然；經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題歸納于同一知識方法。
（5）閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。
（6）及時，強化對基本概念知識體系的理解與，進行適當的反復鞏固，消滅前學后忘。
（7）學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網絡化。
（8）經常在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。
（9）無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。
判斷充分與必要條件的方法
一、 定義法
可以簡單的記為箭頭所指為必要，箭尾所指為充分.在解答此類題目時，利用定義直接推導，一定要抓住命題的條件和結論的四種關系的定義.
例1 已知p：-2
分析 條件p確定了m，n的范圍，結論q則明確了方程的根的特點，且m，n作為系數，因此理應聯想到根與系數的關系，然后再進一步化簡.
解 設x1，x2是方程x2+mx+n=0的兩個小于1的正根，即0
而對于滿足條件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并無實根，所以pq.
綜上，可知p是q的必要但不充分條件.
點評 解決條件判斷問題時，務必分清誰是條件，誰是結論，然后既要嘗試由條件能否推出結論，也要嘗試由結論能否推出條件，這樣才能明確做出充分性與必要性的判斷.
二、 集合法
如果將命題p，q分別看作兩個集合A與B，用集合意識解釋條件，則有：①若A?哿B，則x∈A是x∈B的充分條件，x∈B是x∈A的必要條件;②若A?芴B，則x∈A是x∈B的充分不必要條件，x∈B是x∈A的必要不充分條件;③若A=B，則x∈A和x∈B互為充要條件;④若A?芫B且A?蕓B，則x∈A和x∈B互為既不充分也不必要條件.
例2 設x，y∈R，則x2+y2<2是x+y≤的條件，是x+y<2的條件.
A. 充要條件 B. 既非充分也非必要條件
C. 必要不充分條件?搖D. 充分不必要條件
解 如右圖所示，平面區域P={(x，y)x2+y2<2}表示圓內部分(不含邊界);平面區域Q={(x，y)x+y≤}表示小正方形內部分(含邊界);平面區域M={(x，y)x+y<2}表示大正方形內部分(不含邊界).
由于(，0)?埸P，但(，0)∈Q，則P?蕓Q.又P?芫Q，于是x2+y2<2是x+y≤的既非充分也非必要條件，故選B.
同理P?芴M，于是x2+y2<2是x+y<2的充分不必要條件，故選D.
點評 由數想形，以形輔數，這種解法正是數形結合思想在解題中的有力體現.數形結合不僅能夠拓寬我們的解題思路，而且也能夠提高我們的解題能力.
三、 逆否法
利用互為逆否命題的等價關系，應用“正難則反”的數學思想，將判斷“p?圯q”轉化為判斷“非q?圯非p”的真假.
例3 (1)判斷p：x≠3且y≠2是q：x+y≠5的什么條件;
(2) 判斷p：x≠3或y≠2是q：x+y≠5的什么條件.
解 (1)原命題等價于判斷非q：x+y=5是非p：x=3或y=2的什么條件.
顯然非p非q，非q非p，故p是q的既不充分也不必要條件.
(2) 原命題等價于判斷非q：x+y=5是非p：x=3且y=2的什么條件.
因為非p?圯非q，但非q非p，故p是q的必要不充分條件.
點評 當命題含有否定詞時，可考慮通過逆否命題等價轉化判斷.
四、 篩選法
用特殊值、舉反例進行驗證，做出判斷，從而簡化解題過程.這種方法尤其適合于解選擇題.
例4 方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是
A. 0
解 利用特殊值驗證：當a=0時，x=-，排除A，D;當a=1時，x=-1，排除B.因此選C.
點評 作為選擇題，利用篩選法避免了復雜的邏輯推理過程，使解題方法更加優化，節省了時間，提高了解題的速度，因此同學們應該注意解題方法的選擇使用.
五、 傳遞法
充分條件與必要條件具有傳遞性，即由P1?圯P2，P2?圯P3，…，Pn-1?圯Pn，可得P1?圯Pn .同樣，充要條件也有傳遞性.對于比較復雜的具有一定連鎖關系的條件，兩個條件間關系的判斷也可用傳遞法來加以處理.
例5 已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
解 由題意可得p?圯r，r?圯s，s?圯q，那么可得p?圯r?圯s?圯q，即p是q的充分不必要條件，故選A.
點評 對于兩個以上的較復雜的連鎖式條件，利用傳遞性結合符號“?圯”與“”，畫出它們之間的關系結構圖進行判斷，可以直觀快捷地處理問題，使問題得以簡單化.
1. 求三個方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根的充要條件.
1. 三個方程均無實根的充要條件是
Δ1=16a2-4(-4a+3)<0，Δ2=(a-1)2-4a2<0，Δ3=4a2-4(-2a)<0。
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高中數學：扇形的面積公式_高中數學公式
扇形周長公式
因為扇形周長=半徑×2+弧長
若半徑為r，直徑為d，扇形所對的圓心角的度數為n°，那么扇形周長：
C=2r+(n÷360)πd=2r+(n÷180)πr
扇形的弧長公式
角度制計算
l=n÷360×2πr=nπr÷180, l是弧長，n是扇形圓心角，π是圓周率，r是底圓半徑
弧度制計算
l=α×r ，l是弧長，α是弧l所對的圓心角的弧度數的絕對值，r是底圓半徑
扇形面積計算公式
S=nπr÷360 π是圓周率，r是底圓的半徑，n是圓心角的度數
扇形面積=底圓半徑的平方×圓周率×圓心角度數÷360
扇形面積公式
R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數，π是圓周率
也可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n
S=nπR^2/360
S=1/2LR
(L為弧長，R為半徑)
S=1/2αr平方
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