人教版八年級上冊數學知識點大全

　　在我們平凡無奇的學生時代，大家都背過各種知識點吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家收集的人教版八年級上冊數學知識點，歡迎閱讀與收藏。

　　八年級上冊數學知識點 篇1

　　一、變量與函數

　　1.變量：在一個變化過程中，數值發生變化的量叫做變量。

　　2.常量：數值始終不變的量叫做 常量。

　　3.函數：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說y是x的函數，x是自變量。Y的值叫函數值。

　　4.函數解析式：表示x與y的函數關系的式子，叫函數解析式。自變量的取值不能使函數解析式的分母為0。

　　5.函數的圖像：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。

　　6.描點法畫函數圖像的步驟：①列表、②描點、③連線。

　　表示函數的方法：①列表法、②解析式法、③圖像法。

　　二、一次函數

　　1.正比例函數：一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。

　　2.正比例函數的圖象與性質：

　　(1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。

　　(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。

　　3.一次函數：一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數。當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例。

　　4.函數的圖象與性質：

　　(1)一次函數y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的圖象是一條直線，我們稱它為直線 y=kx+b。 相當于由直線y=kx平移|b|個單位長度而得。

　　(2)性質:當k>0時,直線y= kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當k<0時,直線y= kx+b從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。

　　5.求函數解析式的方法: 待定系數法(先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。)

　　八年級上冊數學知識點 篇2

　　一、整式的乘法

　　1.同底數冪的乘法：aman=am+n(m，n都是正整數)即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

　　2.冪的乘方法則：(am)n=amn(m，n都是正整數)冪的乘方，底數不變，指數相乘。

　　3.積的乘方法則：(ab)n = anbn(n為正整數) 積的乘方=乘方的積

　　4.單項式與單項式相乘法則：

　　(1)系數與系數相乘；(2)同底數冪與同底數冪相乘；(3)其余字母及其指數不變作為積的因式

　　5.單項式與多項式相乘：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　6.多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　二、乘法公式

　　1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。

　　2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

　　口訣：前平方，后平方，積的兩倍中間放，中間符號看情況。(這個情況就是前后兩項同號得正，異號得負。)

　　3.添括號：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里面的各項都不變符號;如果括號前面是負號，括到括號里面的各項都改變符號。

　　八年級上冊數學知識點 篇3

　　一、函數：

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　二、自變量取值范圍

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。

　　三、函數的三種表示法及其優缺點

　　(1)關系式(解析)法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖象法

　　用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

　　四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　　(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　五、正比例函數和一次函數

　　1、正比例函數和一次函數的概念

　　一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成(k，b為常數，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。

　　特別地，當一次函數中的b=0時(即)(k為常數，k0)，稱y是x的正比例函數。

　　2、一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線

　　3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經過點(0，b)的直線;正比例函數的圖像是經過原點(0，0)的直線。

　　第七章知識點

　　1、二元一次方程

　　含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程的解

　　適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

　　3、二元一次方程組

　　含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

　　4、二元一次方程組的解

　　二元一次方程組中各個方程的.公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

　　5、二元一次方程組的解法

　　(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法

　　第八章知識點

　　1、刻畫數據的集中趨勢(平均水平)的量：平均數、眾數、中位數

　　2、平均數

　　(2)加權平均數：

　　3、眾數

　　一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

　　4、中位數

　　一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

　　八年級上冊數學知識點 篇4

　　中線

　　1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

　　2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。

　　1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形

　　角平分線

　　1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

　　2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。

　　1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

　　高線

　　1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

　　2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。

　　1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；

　　2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

　　八年級上冊數學知識點 篇5

　　函數及其相關概念

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

　　2、函數解析式

　　用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

　　（1）解析法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　（2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　（3）圖像法

　　用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

　　（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　　（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　　（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　數據的收集、整理與描述

　　一、知識框架

　　二、知識概念

　　1、全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查、

　　2、抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查、

　　3、總體：要考察的全體對象稱為總體、

　　4、個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體、

　　5、樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本、

　　6、樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量、

　　7、頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數、

　　8、頻率：頻數與數據總數的比為頻率、

　　9、組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距、

　　四邊形

　　平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

　　平行四邊形的判定

　　1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　3、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　　矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD

　　矩形判定定理：

　　1、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　3、有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　菱形的判定定理：

　　1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　3、四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

　　正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

　　正方形判定定理：

　　1、鄰邊相等的矩形是正方形。

　　2、有一個角是直角的菱形是正方形。

　　梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

　　等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

　　等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。

　　等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　解梯形問題常用的輔助線：如圖

　　線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是—1（約為0、618）的矩形叫做黃金矩形。

　　如何提高解答數學題的能力

　　數學的解答能力，主要通過實際的練習來提高。數學練習應注意以下幾點：

　　（1）、端正態度，充分認識到數學練習的重要性。實際練習不僅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，許多的新問題常在練習中出現。

　　（2）、要有自信心與意志力。數學練習常有繁雜的計算，深奧的證明，自己應有充足的信心，頑強的意志，耐心細致的習慣。

　　（3）、要養成先思考，后解答，再檢查的良好習慣，遇到一個題，不能盲目地進行練習，無效計算，應先深入領會題意，認真思考，抓住關鍵，再作解答。解答后，還應進行檢查。

　　多項式定義

　　在數學中，多項式是指由變量、系數以及它們之間的加、減、乘、冪運算（非負整數次方）得到的表達式。

　　對于比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時，次數定義為負無窮大（或0）。單項式和多項式統稱為整式。

　　八年級上冊數學知識點 篇6

　　1、實數的概念及分類

　　①實數的分類

　　②無理數

　　無限不循環小數叫做無理數。

　　在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

　　開方開不盡的數，如 √7 ,3 √2等；

　　有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如π /?+8等；

　　有特定結構的數，如0.1010010001…等;

　　某些三角函數值，如sin60°等

　　2、實數的倒數、相反數和絕對值

　　①相反數

　　實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　　②絕對值

　　在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。|a|≥0.0的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

　　③倒數

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1.0沒有倒數。

　　④數軸

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

　　解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

　　⑤估算

　　3、平方根、算數平方根和立方根

　　①算術平方根

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。

　　性質：正數和零的算術平方根都只有一個，0的算術平方根是0。

　　②平方根

　　一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。

　　性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

　　開平方求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。注意 √a的雙重非負性：√a≥0 ; a≥0

　　③立方根

　　一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：記作 3 √a

　　性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。

　　注意：- 3 √a=3 √-a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

　　4、實數大小的比較

　　①實數比較大小

　　正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；

　　數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；

　　兩個負數，絕對值大的反而小。

　　②實數大小比較的幾種常用方法

　　數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

　　求差比較：設a、b是實數 a-b＞0a＞b； a-b=0a=b； a-b＜0a＜b 。

　　求商比較法：設a、b是兩正實數，

　　絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則∣a∣＞∣b∣a＜b。

　　平方法：設a、b是兩負實數，則 a2＞b2a＜b 。

　　5、算術平方根有關計算（二次根式）

　　①含有二次根號“ √ ”；被開方數a必須是非負數。

　　②性質：

　　③運算結果若含有“ √ ”形式，必須滿足：

　　被開方數的因數是整數，因式是整式

　　被開方數中不含能開得盡方的因數或因式

　　6、實數的運算

　　①六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方。

　　②實數的運算順序

　　先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

　　③運算律

　　加法交換律 a+b= b+a

　　加法結合律 （a+b）+c= a+( b+c )

　　乘法交換律 ab= ba

　　乘法結合律 （ab）c = a( bc )

　　乘法對加法的分配律 a( b+c )=ab+ac

　　八年級上冊數學知識點 篇7

　　1、二元一次方程

　　①二元一次方程、含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　②二元一次方程的解、適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

　　2、二元一次方程組

　　①含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

　　②二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

　　③二元一次方程組的解法代入（消元）法、加減（消元）法

　　④一次函數與二元一次方程（組）的關系：

　　一次函數與二元一次方程的關系：直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解

　　一次函數與二元一次方程組的關系：二元一次方程組的解可看作兩個一次函數和的圖象的交點。

　　當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；

　　當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。

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