北師大初中數學知識點

　　在現實學習生活中，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。掌握知識點有助于大家更好的學習。以下是小編幫大家整理的北師大初中數學知識點，希望能夠幫助到大家。

北師大初中數學知識點1

　　一、圓

　　1、圓的有關性質

　　在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由圓的意義可知：

　　圓上各點到定點(圓心O)的距離等于定長的點都在圓上。

　　就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

　　圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優弧;小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

　　圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

　　能夠重合的兩個圓叫等圓。

　　同圓或等圓的半徑相等。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　二、過三點的圓

　　l、過三點的圓

　　過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

　　定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的'內接三角形。

　　2、反證法

　　反證法的三個步驟：

　　①假設命題的結論不成立;

　　②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾;

　　③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。

　　例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

　　證明：設有兩個以上是鈍角

　　則兩個鈍角之和>180°

　　與三角形內角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二個以上是鈍角。

　　即最多只能有一個是鈍角。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推理1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

　　弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。

　　推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

　　頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

　　定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

　　推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　五、圓周角

　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推理2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。

　　如何養成良好的數學學習習慣

　　制定計劃，成為習慣

　　無論是學習哪一科，明確的目標計劃都是最基本的方法，也是要被大家說爛了的提高成績的基本。

　　數學也是一樣，雖然公式多，定義多，圖形多，但完全不影響制定數學的.學習計劃。學習是一個長久性的打算，因此在制定數學學習內容的過程中可以盡量的詳細一點。

　　比如說每天做多少道題，掌握多少個公式，記住幾個定義等等。這樣才是學好高中數學應該做的步驟。

　　其次就是每天按照自己給自己的規定去做，不要想著偷懶，今天不愛做就留給明天，想著明天多做點補回來。

　　這種想法是非常錯誤的，今天的任務就要今天完成，想著自己為了提高數學成績，無論如何都要努力。

　　預習與復習相結合

　　預習幫助大家在數學課上對知識有一個大概的了解，也對老師要講的內容有個先知，不至于驚訝驚訝老師接下來要講什么。

　　而復習就是對這一堂課的數學學習進行一個驗收和反饋，檢驗自己是否學會數學老師講的內容;反饋自己的學習成效，及時找到自己數學學習的問題以便及時解決。

　　這樣在學習新的數學知識的時候就不會帶著之前留下來的疑問了。這對于學好高中數學，提高數學成績非常有幫助。

　　高質量的完成作業

　　作業是一個很好查缺補漏的過程，因此同學們想要學好數學，就一定要認真完成作業。不要依賴不會就空著等數學老師上課講這樣的想法，這樣只會退步。

　　數學學習就是要不斷的動腦解決問題，所以作業要完成，還要高質量的去完成，這樣才能不斷提高自己的能力。

　　不要空太多的題不寫，就只等著老師公布正確答案和解題過程，這樣一來，需要自己消化的數學問題就因為自己的懶惰變得越來越多，以至于影響之后的學習效率。

　　數學最常用且非常實用的學習方法

　　1、預習很重要：

　　往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。

　　2、聽講有學問：

　　聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。

　　3、做好錯題本：

　　每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發現許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。

　　4、用好課外書：

　　正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。

　　5、注意總結和反思：

　　知識點、解題方法和技巧、經驗和教訓。

　　6、接受數學思想方法的指導：

　　要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。

　　關于數學常見誤區有哪些

　　1、被動學習

　　許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。

　　2、學不得法

　　老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重視基礎

　　一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

　　4、進一步學習條件不具備

　　高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。

　　如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。

北師大初中數學知識點2

　　有理數及其運算

　　數軸的三要素：原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)。

　　任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。(反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數)

　　如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。(0的相反數是0)

　　在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。

　　數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。

　　絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。

　　正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的數;0的絕對值是0。

　　絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數;

　　互為相反數的兩數(除0外)的絕對值相等;

　　任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0

　　比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：

　　①先求出兩個數負數的絕對值;

　　②比較兩個絕對值的大小;

　　③根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。

　　絕對值的性質：

　　①對任何有理數a，都有|a|≥0

　　②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然

　　③若|a|=b，則a=±b

　　④對任何有理數a,都有|a|=|-a|

　　有理數加法法則：①同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。

　　②異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。

　　③一個數同0相加，仍得這個數。

　　加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。

　　靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：①互為相反的兩個數，可以先相加;

　　②符號相同的數，可以先相加;

　　③分母相同的數，可以先相加;

　　④幾個數相加能得到整數，可以先相加。

　　有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　有理數減法運算時注意兩“變”：①改變運算符號;

　　②改變減數的性質符號(變為相反數)

　　有理數減法運算時注意一個“不變”：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

　　有理數的加減法混合運算的步驟：

　　①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號;

　　②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

　　(注意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。)

　　有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　②任何數與0相乘，積仍為0。

　　如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。(如：-2與、 …等)

　　乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

　　有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號;

　　②求出各因數的絕對值的積。

　　乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：

　　①零沒有倒數

　　②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。

　　③正數的'倒數是正數，負數的倒數是負數。

　　有理數除法法則：①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　②0除以任何非0的數都得0.0不可作為除數，否則無意義。

　　有理數的乘方

　　注意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51;

　　②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。

　　乘方的運算性質：

　　①正數的任何次冪都是正數;

　　②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;

　　③任何數的偶數次冪都是非負數;

　　④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0;

　　⑤-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;

　　⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。

　　有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。

　　②如果有括號,先算括號里面的。

北師大初中數學知識點3

　　一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

　　二、平面直角坐標系及有關概念

　　1、平面直角坐標系

　　在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

　　2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。

　　3、點的坐標的概念

　　對于平面內任意一點P，過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a，b)叫做點P的坐標。

　　點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。

　　平面內點的與有序實數對是一一對應的。

　　4、不同位置的點的坐標的特征

　　(1)各象限內點的坐標的特征

　　點P(x，y)在第一象限：x;0，y;0

　　點P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

　　點P(x，y)在第三象限：x;0，y;0

　　點P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

　　(2)坐標軸上的點的特征

　　點P(x，y)在x軸上，y=0，x為任意實數

　　點P(x，y)在y軸上，x=0，y為任意實數

　　點P(x，y)既在x軸上，又在y軸上，x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)即原點

　　(3)兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

　　點P(x，y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

　　點P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數

　　(4)和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

　　位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

　　位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

　　(5)關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

　　點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P(x，y)關于x軸的對稱點為P’(x，-y)

　　點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P(x，y)關于y軸的對稱點為P’(-x，y)

　　點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P’(-x，-y)

　　八年級數學上冊期中知識點歸納

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的'穩定性。

　　7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

　　12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　13.公式與性質：

　　⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°

　　⑵三角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于180°。

　　⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

　　⑸多邊形對角線的條數：

　　①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。

　　②邊形共有條對角線。

　　數學最常用且非常實用的學習方法

　　1、預習很重要：

　　往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的`必要過程，還是提高自學能力的好方法。

　　2、聽講有學問：

　　聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。

　　3、做好錯題本：

　　每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發現許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。

　　4、用好課外書：

　　正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。

　　5、注意總結和反思：

　　知識點、解題方法和技巧、經驗和教訓。

　　6、接受數學思想方法的指導：

　　要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。

　　關于數學常見誤區有哪些

　　1、被動學習

　　許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。

　　2、學不得法

　　老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重視基礎

　　一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

　　4、進一步學習條件不具備

　　高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。

　　如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。

　　如何整理數學學科課堂筆記

　　一、內容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。

　　三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

　　四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。

　　五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

北師大初中數學知識點4

　　字母表示數

　　代數式的概念：

　　用運算符號(加、減、乘除、乘方、開方等)把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號;

　　②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;

　　③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

　　代數式的書寫格式：

　　①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt;

　　②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;

　　③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如應寫作;

　　④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;

　　⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

　　⑥在表示和(或)差的代差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米

　　代數式的系數：

　　代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別為3，4。

　　注意：①單個字母的系數是1，如a的系數是1;

　　②只含字母因數的代數式的系數是1或-1，如-ab的系數是-1。a3b的系數是1

　　代數式的項：

　　代數式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項

　　注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。

　　同類項：

　　所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　注意：①判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。這兩個條件缺一不可;

　　②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關;

　　③幾個常數項也是同類項。

　　合差同類項：

　　把代數式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　①合并同類項的理論根據是逆用乘法分配律;

　　②合并同類項的法則是把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

　　注意：

　　①如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后結果為0;

　　②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上;

　　③只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數式。

　　根據去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　根據分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　注意：

　　①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉;

　　②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“-”號;

　　③改變符號時，各項都變號;不改變符號時，各項都不變號。

　　北師大初中數學知識點

　　絕對值

　　⒈絕對值的幾何定義

　　一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

　　2.絕對值的代數定義

　　⑴一個正數的絕對值是它本身;⑵一個負數的絕對值是它的相反數;⑶0的絕對值是0.

　　可用字母表示為：

　　①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)經典考題

　　如數軸所示，化簡下列各數

　　|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

　　解：由題知道，因為a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，

　　所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

　　3.絕對值的性質

　　任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0<═>|a|=0;

　　⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;

　　⑶任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a;

　　⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

　　⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

　　⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

　　⑺若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

　　(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)

　　如何整理數學學科課堂筆記

　　一、內容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。

　　三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

　　四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的`聯系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。

　　五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　數學常用解題技巧有哪些

　　第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構。基礎差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。

　　第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡單地說，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。

　　學霸分享的數學復習技巧

　　1、把答案蓋住看例題

　　例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。

　　所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　經過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。

　　2、研究每題都考什么

　　數學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術，而是要通過一題聯想到很多題。

　　3、錯一次反思一次

　　每次業及考試或多或少會發生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現。因此平時注意把錯題記下來。

　　學生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.

　　4、分析試卷總結經驗

　　每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。

　　數學解題方法分別有哪些

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數冪的和形式。通過配方解決數學問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數的極值和解析表達式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項式轉換為幾個積分產品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數學中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質，還作為一個問題解決方法，代數變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數，甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。

　　韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數的和和乘積的簡單應用并尋找這兩個數，也可以找到根的對稱函數并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關的問題等，具有非常廣泛的應用。

　　5、待定系數法

　　在解決數學問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數，然后根據問題的條件列出未確定系數的方程，最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關系。為了解決數學問題，這種問題解決方法被稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

　　6、構造法

　　在解決問題時，我們通常通過分析條件和結論來使用這些方法來構建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數，一個等價的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數學方法，我們稱之為構造方法。運用結構方法解決問題可以使代數，三角形，幾何等數學知識相互滲透，有助于解決問題。

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