初中數學知識點

　　在平日的學習中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編為大家收集的初中數學知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　初中數學知識點 1

　�、僦本�和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。

　　②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

　�、壑本�和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

　　平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。

　　如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。

　　如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。

　　2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規定x1

　　當x=-C/Ax2時，直線與圓相離；

　　初中數學知識點 2

　　基于質數定義的基礎之上而建立的問題有很多世界級的難題，如哥德巴赫猜想等。

　　質數

　　質數又稱素數。指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數。

　　素數在數論中有著很重要的地位。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。質數是與合數相對立的兩個概念，二者構成了數論當中最基礎的定義之一。

　　算術基本定理證明每個大于1的正整數都可以寫成素數的乘積，并且這種乘積的形式是唯一的。這個定理的重要一點是，將1排斥在素數集合以外。如果1被認為是素數，那么這些嚴格的闡述就不得不加上一些限制條件。

　　概念

　　只有1和它本身兩個約數的自然數，叫質數(Prime Number)。(如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的約數只有1和它本身2這兩個約數，所以2就是質數。與之相對立的是合數：“除了1和它本身兩個約數外，還有其它約數的數，叫合數。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很顯然，4的約數除了1和它本身4這兩個約數以外，還有約數2，所以4是合數。)

　　100以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100內共有25個質數。

　　注：1既不是質數也不是合數。因為它的約數有且只有1這一個約數。

　　初中數學知識點 3

　　平面直角坐標系：

　　在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：

　�、僭谕�一平面

　�、趦蓷l數軸

　�、刍ハ啻怪�

　　④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學知識點 4

　　初一數學三角函數知識點

　　1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方a2+b2=c2。

　　2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B)：

　　3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

　　4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

　　5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數值(重要)

　　6、正弦、余弦的增減性：

　　當0°≤α≤90°時，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。

　　7、正切、余切的增減性：當0°<α<90°時，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。

　　初一數學知識點總結

　　1.有理數：

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

　　(2)有理數的分類: ① ②

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3.相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

　　(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.

　　4.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

　　(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；

　　5.有理數比大小：

　　(1)正數的絕對值越大，這個數越大；

　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；

　　(3)正數大于一切負數；

　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；

　　(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

　　(6)大數-小數> 0，小數-大數< 0.

　　6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么的倒數是；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1?a、b互為負倒數.

　　7.有理數加法法則：

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　(3)一個數與0相加，仍得這個數.

　　8.有理數加法的運算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+a ；

　　(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b).

　　10有理數乘法法則：

　　(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

　　(2)任何數同零相乘都得零；

　　(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

　　11有理數乘法的運算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba；

　　(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

　　12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.

　　13.有理數乘方的法則：

　　(1)正數的任何次冪都是正數；

　　(2)負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,當n為正偶數時:(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n .

　　14.乘方的定義：

　　(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

　　15.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

　　16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

　　17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

　　18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

　　七年級數學知識點

　　難點

　　三角形內角和定理的推理的過程；

　　在具體的圖形中不重復，且不遺漏地識別所有三角形；

　　用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形。

　　知識點、概念總結

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2.三角形的分類

　　3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7.高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個銳角互余；

　　推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和；

　　推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；

　　三角形的內角和是外角和的一半。

　　10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

　　初中數學知識點 5

　　倒數

　　1.求一個分數的倒數，例如3/4，我們只須把3/4這個分數的分子和分母交換位置，即得3/4的倒數為4/3。

　　2.求一個整數的倒數，只須把這個整數看成是分母為1的分數，然后再按求分數倒數的方法即可得到。

　　如12，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把分子做分母，分母做分子，則有1/12。 即12倒數是1/12。

　　說明:倒數是本身的數是1和-1。(0沒有倒數)

　　把0.25化成分數，即1/4

　　再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子.則是4/1

　　再把4/1化成整數，即4

　　所以0.25是4的倒數。也可以說4是0.25的倒數

　　也可以用1去除以這個數，例如0.25

　　1/0.25等于4

　　所以0.25的倒數4.

　　其實在分數、整數中也可以利用乘積是1的兩個數，我們就稱它們互為倒數這句話。

　　初中數學知識點 6

　　一、三種視圖的內在聯系：

　　我們從不同的方向觀察同一個物體時，可能看到不同的圖形。其中，把從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。

　　因此，在畫三種視圖時，主、俯視圖要長對正，主、左視圖要高平齊，俯、左視圖要寬相等。

　　二、三種視圖的位置關系：

　　一般地，首先確定主視圖的位置，畫出主視圖，然后在主視圖的正下方畫出俯視圖，在主視圖的正右方畫出左視圖。

　　三、三種視圖的畫法：

　　首先觀察物體，畫出視圖的外輪廓線，然后將視圖補充完整，其中看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線。

　　四、常見幾何體的三視圖：

　　正方體的三視圖都是正方形；圓柱體的三視圖中有個長方形，另一個是圓；圓錐體的三視圖中有兩個是等腰三角形，另一個是帶有圓心的圓；球的三視圖都是圓。

　　常見考法

　　（1）由實物幾何體確定三視圖；

　�。�2）由視圖,確定小立方塊個數；

　�。�3）由三視圖，還原出幾何體。

　　誤區提醒

　　不能正確地畫出物體的三視圖。

　　初中數學知識點 7

　　初中數學多項式的加法中考知識點

　　多項式和單項式一起被稱為整式，整式的運算離不開加法，多項式也是如此。

　　多項式的加法

　　有限個單項式之和稱為多元多項式,簡稱多項式。不同類的單項式之和表示的多項式，其中系數不為零的單項式的最高次數，稱為此多項式的次數。

　　多項式的加法,是指多項式中同類項的系數相加，字母保持不變(即合并同類項)。多項式的乘法,是指把一個多項式中的每個單項式與另一個多項式中的每個單項式相乘之后合并同類項。

　　F上x1，x2，…，xn的多項式全體所成的集合F[x1,x2，…,xn]，對于多項式的加法和乘法成為一個環，是具有單位元素的整環。 域上的多元多項式也有因式分解惟一性定理。

　　關于多項式的加法計算的中考知識要領已經為大家整合出來了，請同學們相應做好筆記了。

　　初中數學知識點 8

　　知識要領：非負數，顧名思義，就是不是負數的數，也就是零和正實數。例如：0、3.4、9/10、π(圓周率)。

　　非負數

　　非負數大于或等于0。

　　非負數中含有有理數和無理數。

　　非負數的和或積仍是非負數。

　　非負數的和為零，則每個非負數必等于零。

　　非負數的積為零，則至少有一個非負數為零。

　　非負數的絕對值等于本身。

　　常見的非負數

　　實數的絕對值、實數的偶次冪、算術根等都是常見的非負數。

　　常見表現形式

　　非負數的準確數學表達是a≥0、│a│、a^2n是常見的非負數。

　　知識歸納：任何一個非負數乘以-1都會得到一個非正數。

　　初中數學知識點 9

　　初中數學數軸知識點

　�、偻ǔＳ靡粭l直線上的點表示數，這條直線叫數軸。

　�、跀递S三要素：原點、正方向、單位長度。

　�、蹟递S上的點和有理數的關系：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。

　�、苤挥蟹�號不同的兩個數叫做互為相反數(和為零)。(例：2的相反數是-2，如：2+(-2)=0；0的相反數是0)

　�、輸递S上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離(無方向性，有兩個點)。

　�、迶递S上兩點間的距離=|M?N|

　　⑥正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

　�、邇蓚�負數，絕對值大的反而小。

　�、鄚a|≥0(即非負性)；絕對值等于一個正數的值有兩個(兩個互為相反數)如：|a|=5，a=5或a=-5

　　初中的數學知識點

　　(一)整式

　　1.整式：整式為單項式和多項式的統稱。

　　2.整式加減

　　整式的加減運算時，如果遇到括號先去掉括號，再合并同類項。

　　(1)去括號：幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內的符號與原來相同。

　　如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內的符號與原來相反。

　　(2)合并同類項：

　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各項系數的和，且字母部分不變。

　　3.單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。

　　4.多項式：由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式。

　　5.同底數冪是指底數相同的冪。

　　6.同底數冪的乘法：同底數冪相乘，底數不變，指數相加

　　7.冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

　　8.積的乘方：積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　9.單項式與單項式相乘

　　單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

　　10.單項式與多項式相乘

　　單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　11.多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　12.同底數冪的除法：同底數冪相除，底數不變，指數相減。

　　13.單項式除以單項式：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

　　14.多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以這個單項式，再把所得的商相加。

　　(二)相交線與平行線

　　(1)相交線

　　在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種。如果兩條直線只有一個公共點時，稱這兩條直線相交。

　　(2)垂線

　　當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點叫垂足。

　　(3)同位角

　　兩條直線a，b被第三條直線c所截(或說a，b相交c)，在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。

　　(4)內錯角

　　兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角。

　　(5)同旁內角

　　兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角。

　　(6)平行線

　　幾何中，在同一平面內，永不相交(也永不重合)的兩條直線叫做平行線。

　　平行線的性質：

　�、賰芍本�平行，同位角相等；

　�、趦芍本�平行，內錯角相等；

　�、蹆芍本�平行，同旁內角互補。

　　(7)平移

　　平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。

　　(三)概率

　　1.一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率n/m會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率。

　　2.隨機事件：在一定的條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件。

　　3.互斥事件：不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件。

　　4.對立事件：即必有一個發生的互斥事件叫做對立事件。

　　5.必然事件:那些無需通過實驗就能夠預先確定它們在每一次實驗中都一定會發生的事件稱為必然事件。

　　6.不可能事件：那些在每一次實驗中都一定不會發生的事件稱為不可能事件。

　　初中數學知識點總結

　　1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

　　2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

　　3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1 ……(檢驗方程的解).

　　4.列一元一次方程解應用題：

　　(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

　　(2)畫圖分析法: …………多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

　　5.列方程解應用題的常用公式：

　　(1)行程問題：距離=速度·時間；

　　(2)工程問題：工作量=工效·工時；

　　(3)比率問題：部分=全體·比率；

　　(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

　　(5)商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-成本，；

　　(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

　　S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.

　　初中數學知識點 10

　　數據的分析

　　將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

　　一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。

　　一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

　　方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

　　數據的收集與整理的步驟：

　　1.收集數據

　　2.整理數據

　　3.描述數據

　　4.分析數據

　　5.撰寫調查報告

　　初中數學知識點 11

　　最簡單的解釋就是，不等式是指用不等號可以將兩個解析式連接起來所成的式子。

　　1.概念：在一個式子中的數的關系,不全是等號,含不等符號的式子，那它就是一個不等式.例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。

　　2.分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號“>”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)

　　“≥”(大于等于符號)“≤”(小于等于符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

　　通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≥，> 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

　　我們大家在判定不等式時要記得，在一個式子中的數的關系，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式。

　　初中數學知識點 12

　　一、圓的相關概念

　　1、圓的定義

　　在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

　　2、直線圓的與置位關系

　　1.線直與圓有唯公一共時,點做直叫與圓線切

　　2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心

　　3.弦切角于所等夾弧所對的的圓心角

　　4.三角的內形圓切的圓叫做三心形角內心

　　5.垂于直徑半直線必為圓的的切線

　　6.過徑半外的點并且垂直端于半的徑直線是圓切線

　　7.垂于直徑半直線是圓的的切線

　　8.圓切線垂的直過切于點半徑

　　3、圓的幾何表示

　　以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

　　二、垂徑定理及其推論

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

　　推論1：

　　(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　(2)弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　垂徑定理及其推論可概括為：

　　過圓心

　　垂直于弦

　　直徑平分弦知二推三

　　平分弦所對的優弧

　　平分弦所對的劣弧

　　三、弦、弧等與圓有關的定義

　　1、弦

　　連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB)

　　2、直徑

　　經過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)

　　直徑等于半徑的2倍。

　　3、半圓

　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

　　4、弧、優弧、劣弧

　　圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

　　大于半圓的弧叫做優弧(多用三個字母表示)；小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)

　　四、圓的對稱性

　　1、圓的軸對稱性

　　圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　2、圓的中心對稱性

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

　　1、圓心角

　　頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　2、弦心距

　　從圓心到弦的距離叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的.圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　六、圓周角定理及其推論

　　1、圓周角

　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

　　2、圓周角定理

　　一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　七、點和圓的位置關系

　　設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：

　　d

　　d=r點P在⊙O上；

　　d>r點P在⊙O外。

　　八、過三點的圓

　　1、過三點的圓

　　不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　2、三角形的外接圓

　　經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

　　3、三角形的外心

　　三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

　　4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)

　　圓內接四邊形對角互補。

　　九、反證法

　　先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

　　十、直線與圓的位置關系

　　直線和圓有三種位置關系，具體如下：

　　(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；

　　(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

　　(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

　　直線l與⊙O相交d

　　直線l與⊙O相切d=r；

　　直線l與⊙O相離d>r；

　　十一、切線的判定和性質

　　1、切線的判定定理

　　經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　2、切線的性質定理

　　圓的切線垂直于經過切點的半徑。

　　十二、切線長定理

　　1、切線長

　　在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

　　2、切線長定理

　　從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　十三、圓和圓的位置關系

　　1、圓和圓的位置關系

　　如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

　　如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。

　　如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

　　2、圓心距

　　兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

　　3、圓和圓位置關系的性質與判定

　　設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

　　兩圓外離d>R+r

　　兩圓外切d=R+r

　　兩圓相交R-r

　　兩圓內切d=R-r(R>r)

　　兩圓內含dr)

　　4、兩圓相切、相交的重要性質

　　如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

　　十四、三角形的內切圓

　　1、三角形的內切圓

　　與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

　　2、三角形的內心

　　三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。

　　十五、與正多邊形有關的概念

　　1、正多邊形的中心

　　正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

　　2、正多邊形的半徑

　　正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。

　　3、正多邊形的邊心距

　　正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。

　　4、中心角

　　正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。

　　十六、正多邊形和圓

　　1、正多邊形的定義

　　各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　2、正多邊形和圓的關系

　　只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

　　十七、正多邊形的對稱性

　　1、正多邊形的軸對稱性

　　正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

　　2、正多邊形的中心對稱性

　　邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

　　3、正多邊形的畫法

　　先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。

　　十八、弧長和扇形面積

　　1、弧長公式

　　n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為

　　2、扇形面積公式

　　其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

　　3、圓錐的側面積

　　其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

　　初中數學圓解題技巧

　　半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

　　圓上若有一切線，切點圓心半徑連。

　　切線長度的計算，勾股定理最方便。

　　要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。

　　是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

　　弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。

　　圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。

　　弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。

　　要想作個外接圓，各邊作出中垂線。

　　還要作個內接圓，內角平分線夢圓。

　　如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

　　內外相切的兩圓，經過切點公切線。

　　若是添上連心線，切點肯定在上面。

　　要作等角添個圓，證明題目少困難。

　　輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

　　假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。

　　初中數學知識點 13

　　1 、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　2 、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　3 、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　4、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　5、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　6、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　7、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形

　　8、定理 四邊形的內角和等于360

　　9、四邊形的外角和等于360

　　10、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)180

　　11、推論 任意多邊的外角和等于360

　　12、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

　　13、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

　　14、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　15、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

　　16、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　17、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　18、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　19、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　20、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

　　初中數學知識點 14

　　構造方程是初中數學的基本方法之一。

　　在解題過程中要善于觀察、善于發現、認真分析，根據問題的結構特征、及其問題中的數量關系，挖掘潛在已知和未知之間的因素，從而構造出方程，使問題解答巧妙、簡潔、合理。

　　1、某些題目根據條件、仔細觀察其特點，構造一個"一元一次方程" 求解，從而獲得問題解決。

　　例1：如果關于x的方程ax+b=2(2x+7)+1有無數多個解，那么a、b的值分別是多少?

　　解：原方程整理得(a-4)

　　∵此方程有無數多解，∴a-4=0且

　　分別解得a=4，

　　2、有些問題，直接求解比較困難，但如果根據問題的特征，通過轉化，構造"一元二次方程"，再用根與系數的關系求解，使問題得到解決。此方法簡明、功能獨特，應用比較廣泛，特別在數學競賽中的應用。

　　3、有時可根據題目的條件和結論的特征，構造出方程組，從而可找到解題途徑。

　　例3：已知3，5，2x，3y的平均數是4。 20，18，5x，-6y的平均數是1。求的值。

　　分析：這道題考查了平均數概念，根據題目的特征構造二元一次方程組，從而解出x、y的值，再求出的值。

　　初中數學知識點 15

　　一、角的定義

　　“靜態”概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

　　“動態”概念：角可以看作是一條射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

　　如果一個角的兩邊成一條直線，那么這個角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做鈍角；大于0小于直角的角叫做銳角。

　　二、角的換算：

　　1周角=2平角=4直角=360°；

　　1平角=2直角=180°；

　　1直角=90°；

　　1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″)；

　　1分=60秒(即：1′=60″).

　　三、余角、補角的概念和性質：

　　概念：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角。

　　如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角。

　　說明：互補、互余是指兩個角的數量關系，沒有位置關系。

　　性質：同角(或等角)的余角相等；

　　同角(或等角)的補角相等。

　　四、角的比較方法：

　　角的大小比較，有兩種方法：

　　(1)度量法(利用量角器)；

　　(2)疊合法(利用圓規和直尺)。

　　五、角平分線：

　　從一個角的頂點引出的一條射線。把這個角分成相等的兩部分，這條射線叫做這個角的平分線。

　　常見考法

　　(1)考查與時鐘有關的問題；

　　(2)角的計算與度量。

　　誤區提醒

　　角的度、分、秒單位的換算是60進制，而不是10進制，換算時易受10進制影響而出錯。

　　【典型例題】(2010云南曲靖)從3時到6時，鐘表的時針旋轉角的度數是( )

　　【答案】3時到6時，時針旋轉的是一個周角的1/4，故是90度 ，本題選C.

　　初中數學知識點 16

　　1、一元二次方程解法：

　　(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項系數必須化為1

　　(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0

　　若b2-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac<0則無解

　　若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式

　　(3)分解因式法

　　①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

　　平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0

　�、谶\用公式法：

　　完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0

　�、凼�字相乘法

　　2、銳角三角函數定義

　　銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

　　正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c；

　　余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c；

　　正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b；

　　余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a；

　　3、積的關系

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　4、倒數關系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　5、兩角和差公式

　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　初中數學知識點 17

　　一、旋轉

　　1、定義

　　把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

　　2、性質

　�。�1）對應點到旋轉中心的距離相等。

　�。�2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。

　　二、中心對稱

　　1、定義

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

　　2、性質

　�。�1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

　　（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。

　　3、判定

　　如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

　　4、中心對稱圖形

　　把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

　　數學學習中常見問題分析

　　大部分學生在學習中或多或少的都會積累一些問題，這些問題平時我們可能不是很在意，那么到了初二后就會突顯出來。首先新生在學習數學的時候常遇到的就是對于知識點的理解不到位，還停留在一知半解的層次上面。有的學生在解答數學題的時候始終不能把握解題技巧，也就是說學生缺乏對待數學的舉一反三能力。

　　還有的學生在解答數學題時效率太低，無法再規定的時間內完成解題，對于初中的考試節奏還沒辦法適應。一些學生還沒有養成一個總結歸納的習慣，不會歸納知識點，不會歸納錯題。這些都是導致學生學不好數學的原因。

　　常見面積定理

　　1、一個圖形的面積等于它的各部分面積的和；

　　2、兩個全等圖形的面積相等；

　　3、等底等高的三角形、平行四邊形、梯形（梯形等底應理解為兩底的和相等）的面積相等；

　　4、等底（或等高）的三角形、平行四邊形、梯形的面積比等于其所對應的高（或底）的比；

　　5、相似三角形的面積比等于相似比的平方；

　　6、等角或補角的三角形面積的比，等于夾等角或補角的兩邊的乘積的比；等角的平行四邊形面積比等于夾等角的兩邊乘積的比；

　　7、任何一條曲線都可以用一個函數y=f（x）來表示，那么，這條曲線所圍成的面積就是對X求積分。

　　初中數學知識點 18

　　關于軸對稱知識點總結內容，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　1、軸對稱圖形：

　　一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合。

　　這條直線叫做對稱軸�；ハ嘀睾系狞c叫做對應點。

　　2、軸對稱：

　　兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。

　　這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。

　　3、軸對稱圖形與軸對稱的區別與聯系：

　�。�1）區別。

　　軸對稱圖形討論的是"一個圖形與一條直線的對稱關系" ；軸對稱討論的是"兩個圖形與一條直線的對稱關系"。

　　（2）聯系。

　　把軸對稱圖形中"對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形"便是軸對稱；把軸對稱的"兩個圖形看作一個整體"便是軸對稱圖形。

　　希望上面對軸對稱知識點總結內容，可以很好的幫助同學們對此知識的鞏固學習，相信同學們會從中學習的很棒的吧。

　　初中數學知識點 19

　　一、一次函數圖象 y=kx+b

　　一次函數的圖象可以由k、b的正負來決定：

　　k大于零是一撇(由左下至右上，增函數)

　　k小于零是一捺(由右上至左下，減函數)

　　b等于零必過原點；

　　b大于零交點(指圖象與y軸的交點)在上方(指x軸上方)

　　b小于零交點(指圖象與y軸的交點)在下方(指x軸下方)

　　其圖象經過(0，b) 和 (-b/k , 0) 這兩點(兩點就可以決定一條直線)，且(0，b) 在 y軸上， (-b/k , 0) 在x軸上。

　　b的數值就是一次函數在y軸上的截距(不是距離，有正、負、零之分)。

　　二、不等式組的解集

　　1、步驟：去分母(后分子應加上括號)、去括號、移項、合并同類項、系數化為1 。

　　2、解一元一次不等式組時，先求出各個不等式的解集，然后按不等式組解集的四種類型所反映的規律，寫出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a

　　A 的解集是 解集 小小的取小

　　B 的解集是 解集 大大的取大

　　C 的解集是 解集 大小的 小大的取中間

　　D 的解集是空集 解集 大大的 小小的無解

　　另需注意等于的問題。

　　三、零的描述

　　1、零既不是正數也不是負數，是介于正數和負數之間的數。零是自然數，是整數，是偶數。

　　A、零是表示具有相反意義的量的基準數。

　　B、零是判定正、負數的界限。

　　C、在一切非負數中有一個最小值是0；在一切非正數中有一個最大值是0。

　　初中數學知識點 20

　　一、函數及其相關概念

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

　　2、函數解析式

　　用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

　　(1)解析法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　　(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　二、相交線與平行線

　　1、知識網絡結構

　　2、知識要點

　�。�1）在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

　�。�2）在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

　�。�3）兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，與互為鄰補角。+=180°；+=180°；+=180°；+=180°。

　　3、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=； =。

　　4、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。

　　垂線的性質：

　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　性質3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。

　　點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

　　5、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：

　　在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角；與是同位角；與是同位角；與是同位角。

　　在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角；與是內錯角。

　　在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角；與是同旁內角。

　　三、實數

　　1、實數的分類

　�。�1）按定義分類：

　�。�2）按性質符號分類：

　　注：0既不是正數也不是負數.

　　2、實數的相關概念

　　（1）相反數

　　①代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.

　�、趲缀我饬x：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.

　　③互為相反數的兩個數之和等于0.a、b互為相反數a+b=0.

　　（2）絕對值|a|≥0.

　�。�3）倒數(1)0沒有倒數(2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數.

　�。�4）平方根

　�、偃绻�一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

　�、谝粋�正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作.

　　（5）立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零.

　　3、實數與數軸

　　數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.

　　4、實數大小的比較

　�。�1）對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.

　�。�2）正數都大于0，負數都小于0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大；兩個負數；絕對值大的反而小.

　�。�3）無理數的比較大�。�

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