七年級上冊數學期末復習資料

　　復習資料的選擇和使用對于學習的效果至關重要。我們可以結合教科書、課堂筆記、習題集、參考書、輔導資料、網絡資源和學習平臺等多種資料,進行系統和全面的復習，下面是小編為大家整理的七年級上冊數學期末復習資料，歡迎大家觀看和收藏。

　　七年級上冊數學期末復習資料 1

　　一、整式——單項式

　　1、單項式的定義：

　　由數或字母的積組成的式子叫做單項式。

　　說明：單獨的一個數或者單獨的一個字母也是單項式.

　　2、單項式的系數：

　　單項式中的數字因數叫這個單項式的系數ab2

　　說明：

　　⑴單項式的系數可以是整數，也可能是分數或小數。如3x的系數是3的32系數是1;4.8a的系數是4.8;

　　⑵單項式的系數有正有負，確定一個單項式的系數，要注意包含在它前面的符號，如4xy2的系數是4;2x2y的系數是2;

　　⑶對于只含有字母因數的單項式，其系數是1或-1，不能認為是0，如?ab的系數是-1;ab的系數是1;

　　⑷表示圓周率的π，在數學中是一個固定的常數，當它出現在單項式中時，應將其作為系數的一部分，而不能當成字母。如2πxy的'系數就是2

　　3、單項式的次數：

　　一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

　　說明：⑴計算單項式的次數時，應注意是所有字母的指數和，不要漏掉字母指數是1的情況。如單項式2xyz的次數是字母z，y，x的指數和，即4+3+1=8，

　　而不是7次，應注意字母z的指數是1而不是0;

　　⑵單項式的指數只和字母的指數有關，與系數的指數無關。如單項式422224x2y3z4的次數是2+3+4=9而不是13次;

　　⑶單項式是一個單獨字母時，它的指數是1，如單項式m的指數是1，單項式是單獨的一個常數時，一般不討論它的次數;

　　4、在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作“? ”或者省略不寫。 例如：100?t可以寫成100?t或100t

　　5、在書寫單項式時，數字因數寫在字母因數的前面，數字因數是帶分數時轉化成假分數.

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　　有理數

　　★有理數的分類

　　1、如果按定義分，有理數可以分為整數(正整數;負整數;0)和分數(正分數，負分數)。

　　如果按正、負分，有理數可以分為正有理數(正整數;正分數)、0、負有理數(負整數;負分數)。

　　2、所有的有理數都可以用分數表示，π不是有理數。

　　數軸

　　★數軸的定義：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

　　相反數

　　1、只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。(0的相反數是0)

　　絕對值

　　1、數軸上一點a到原點的距離表示a的絕對值。

　　★絕對值的性質：非負性。

　　1、正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

　　有理數的大小

　　1、正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

　　2、兩個負數，絕對值大的反而小。

　　有理數的加法

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加，仍得這個數。

　　3、在有理數的加法中，

　　加法交換率：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變。

　　有理數的減法

　　減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　★有理數的乘法

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數與0相乘后得0。

　　倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。

　　乘法交換律：乘法交換律兩個數相乘,交換因數的位置,積不變。

　　乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變。

　　乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

　　★有理數的除法

　　除以某個不為0數等于乘與這個數的.倒數兩數相除同號為正，異號為負，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數，都等于0。

　　有理數的混合運算

　　1、運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果是同級運算，則按從左到右的運算順序計算。如果有括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號。

　　有理數的乘方

　　★求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在做a的n次方時的結果時，也可以讀作a的n次冪。

　　★負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0科學計數法

　　1、科學記數法將一個數字表示成a×10的n次冪的形式,其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數,這種中，a叫底數，叫做指數。當看記數方法叫科學記數法。

　　近似數

　　1、一個數與準確數相近(比準確數略多或者略少些),這一個數稱之為近似數。

　　★有效數字：在一個數中,從左邊第一個不是0的數字起,到精確到位數止,所有的數字,都叫這個數字的有效數字。

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　　整式的加減

　　單項式

　　1、單項式的定義：數或字母的乘積叫做單項式，單獨做一個數或字母也是單項式。

　　2、系數：單項式中的數字因數

　　3、次數：單項式中所有的字母的指數和

　　★多項式

　　1、幾個單項式的和叫做多項式。

　　2、每個單項式叫做多項式的項。

　　3、不含字母的項叫做常數項。

　　4、多項式里次數項的.次數，叫做這個多項式的次數。多項式里次數的那一項叫做多項式的次項。

　　★多項式中沒有次數。

　　整式

　　1、單項式和多項式統稱為整式。

　　整式的加減

　　1、所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項。

　　2、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　3、合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。合并同類項——去括號

　　★如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

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　　第一章 豐富的圖形世界

　　1、 生活中常見的幾何體：圓柱、 正方體、長方體、 球

　　2、 常見幾何體的分類：球體、柱體（圓柱、棱柱、正方體、長方體）、錐體（圓錐、棱錐）

　　3、 平面圖形折成立體圖形應注意：側面的個數與底面圖形的邊數相等。

　　4、 圓柱的側面展開圖是一個長方形；表面全部展開是兩個 和一個 ；圓錐的表面全部展開圖是一個 和一個 ；正方體表面展開圖是一個 和兩個小正方形，；長方形的展開圖是一個大 和兩個 。

　　5、 特殊立體圖形的截面圖形：

　　（1）長方體、正方形的截面是：三角形、四邊形（長方形、正方形、梯形、平行四邊形）、五邊形。

　　（2）圓柱的.截面是： 圓

　　（3）圓錐的截面是：三角形

　　（4）球的截面是：圓

　　6、我們經常把從 看到的圖形叫做主視圖，從 看到的圖叫做左視圖，從 看到的圖叫做俯視圖。

　　7、常見立體圖形的俯視圖

　　幾何體長方體正方體圓錐圓柱球

　　主視圖 正方形 長方形

　　俯視圖長方形 圓 圓

　　左視圖長方形正方形

　　8、點動成 ，線動成 ，面動成 。

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　　數據的收集與整理

　　1、普查與抽樣調查

　　為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

　　從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　2、扇形統計圖

　　扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)

　　圓心角度數=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數之和為360°)

　　3、頻數直方圖

　　頻數直方圖是一種特殊的'條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

　　4、各種統計圖的特點

　　條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

　　折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

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　　1、有理數：

　　（1）凡能寫成 形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

　　（2）有理數的分類: ① ②

　　2、數軸：

　　數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

　　3、相反數：

　　（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0;

　　（2）相反數的和為0 ？ a+b=0 ？ a、b互為相反數。

　　4、絕對值：

　　（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

　　（2） 絕對值可表示為： 或 ；絕對值的問題經常分類討論；

　　5、有理數比大小：

　　（1）正數的絕對值越大，這個數越大；

　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；

　　(3)正數大于一切負數；

　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；

　　(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

　　(6)大數-小數 > 0，小數-大數 < 0.

　　6、互為倒數：

　　乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那么 的倒數是 ；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數。

　　7、 有理數加法法則：

　　（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　（3）一個數與0相加，仍得這個數。

　　8、有理數加法的運算律：

　　（1）加法的交換律：a+b=b+a ；

　　(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　9、有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b)。

　　10 有理數乘法法則：

　　（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

　　（2）任何數同零相乘都得零；

　　（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

　　11 有理數乘法的運算律：

　　（1）乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；

　　（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。

　　12、有理數除法法則：

　　除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數 。

　　13、有理數乘方的法則：

　　（1）正數的`任何次冪都是正數；

　　（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ， 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。

　　14、乘方的定義：

　　（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

　　15、科學記數法：

　　把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

　　16、近似數的精確位：

　　一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

　　17、有效數字：

　　從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

　　18、混合運算法則：

　　先乘方，后乘除，最后加減。

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　　①方程是含有未知數的等式。

　　②方程都只含有一個未知數（元)x，未知數x的指數都是1(次），這樣的整式方程叫做一元一次方程。

　　③注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

　　1)未知數所在的式子是整式（方程是整式方程）；

　　2)化簡后方程中只含有一個未知數；（系數中含字母時不能為零）

　　3)經整理后方程中未知數的次數是1.

　　④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。

　　⑤等式的性質：

　　1)等式兩邊同時加上或減去同一個數或同一個式子（整式或分式），等式不變（結果仍相等）。a=b得：a+(-)c=b+(-)c

　　2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式不變。

　　a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)

　　注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷；運用性質2時，一定要注意0這個數。

　　⑥解一元一次方程一般步驟：

　　去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）→去括號→移項→合并同類項→系數化1;

　　以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復使用。因此，解方程時，

　　要根據方程的特點，靈活選擇方法。在解方程時還要注意以下幾點：

　　⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應加上括號；

　　注意：去分母（等式的基本性質）與分母化整（分數的基本性質）是兩個概念，不能混淆；

　　⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項；不要弄錯符號（連著符號相乘）；

　　⑶移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（以=為界限），移項要變號；

　　⑷合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式。

　　⑸系數化1：（兩邊同除以未知數的系數）把方程化成ax=b(a≠0)的形式，字母及其指數不變系數化成1在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒（一步一步來）

　　3.2一次方程的應用：

　　（一）、概念梳理

　　⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關系，注意單位統一，注意設未知數；

　　①解：設出未知數（注意單位），

　　②根據相等關系列出方程，

　　③解這個方程，

　　④答（包括單位名稱，檢驗）。

　　⑵一些固定模型中的等量關系：

　　①數字問題：表示一個三位數，則有=100a+10b+c（數位上的數字×位數）

　　②行程問題：基本公式：路程=時間×速度

　　甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程

　　甲走的時間=乙走的時間；

　　甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離

　　③工程問題（整體1）：基本公式：工作量=工作時間×工作效率

　　各部分工作量之和=總工作量；

　　④儲蓄問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×時間

　　⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價（成本價）

　　商品利潤率=（售價-進價）/進價

　　⑥等積變形問題：面積或體積不變

　　⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

　　⑧按比例分配問題：一般設每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x

　　⑨資源調配問題：資源、人員的調配（有時要間接設未知數）

　　（二)、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結）

　　⑴模型思想：通過對實際問題中的數量關系的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想。

　　⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想（如：按比例分配、線段的長、角的大小等）就是方程思想。

　　⑶轉化（歸納）思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的`方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式。體現了化“未知”為“已知”的化歸思想。

　　⑷數形結合思想：如：數軸問題、在列方程解決行程問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數量關系，使問題中的數量關系很直觀地展示出來，體現了數形結合的優越性。

　　⑸分類（整體）思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線上、線段外)、角在角內(外)在解含字母系數的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用。

　　3.3二元一次方程組及其解法

　　①由兩個一次方程組成的，并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組

　　②消元法解方程組:

　　1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解（注意格式）

　　2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

　　3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減（左邊-左邊=右邊-右邊）消去一個未知數的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法（一定要使某個未知數的系數相等或相反）

　　3.4二元一次方程組的應用

　　兩個未知數，兩個相等關系（見一次方程的應用）

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　　第二章 整式的加減

　　2.1 整式

　　單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數。 單項式指的是數或字母的積的代數式。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式。

　　單項式的系數：是指單項式中的數字因數；

　　單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和。

　　多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式里次數項的次數，這里 是次數項，其次數是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質符號。

　　它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　單項式和多項式統稱為整式。

　　2.2整式的加減

　　同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數（≠0）無關。

　　同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的次數相同，二者缺一不可。同類項與系數大小、字母的排列順序無關

　　合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。

　　合并同類項法則：

　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變；

　　字母的升降冪排列：按某個字母的指數從小（大)到大(小）的順序排列。

　　如果括號外的因數是正（負)數，去括號后原括號內各項的`符號與原來的符號相同(反）。

　　整式加減的一般步驟：

　　1、如果遇到括號按去括號法則先去括號。 2、結合同類項。 3、合并同類項

　　2.3整式的乘法法則 :

　　單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式 ；

　　單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。

　　多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　2.4整式的除法法則

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

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　　角的種類：角的大小與邊的長短沒有關系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的.越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

　　銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　優角：大于180°小于360°叫優角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

　　正角：逆時針旋轉的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

　　對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。

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　　1、基本運算：

　　實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。

　　實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方后結果還是實數。

　　任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。

　　有理數范圍內的運算律、運算法則在實數范圍內仍適用：

　　交換律：a+b=b+a ， ab=ba

　　結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　分配律：a(b+c)=ab+ac

　　2、實數的相反數：

　　實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。

　　實數只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數。

　　實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。

　　3、實數的絕對值：

　　實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。一個正實數的絕對值等于它本身；

　　一個負實數的絕對值等于它的`相反數，0的絕對值是0,實數a的絕對值是 ：|a|

　　①a為正數時，|a|=a（不變）

　　②a為0時， |a|=0

　　③a為負數時，|a|= a（為a的相反數）

　　（任何數的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負的。）

　　4、實數的倒數：

　　實數的倒數與有理數的倒數一樣，如果a表示一個非零的實數，那么實數a的倒數是：1/a (a≠0)

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