高一數學下學期知識點歸納

　　上學的時候，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。掌握知識點有助于大家更好的學習。以下是小編幫大家整理的高一數學下學期知識點歸納，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　高一數學下學期知識點歸納 1

　　集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當于集合的名字，沒有任何實際的意義。

　　將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內部是具有某種共同性質的數學元素。

　　常用的有列舉法和描述法

　　1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}

　　2.描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性)如：小于π的正實數組成的集合表示為：{x|0

　　3.圖示法(venn圖)﹕為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線(或者說圓圈)，用它的.內部表示一個集合。集合

　　自然語言常用數集的符號：

　　(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記作N;不包括0的自然數集合，記作N_

　　(2)非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作Z+;負整數集內也排除0的集，稱負整數集，記作Z-

　　(3)全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z

　　(4)全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互質}(正負有理數集合分別記作Q+Q-)

　　(5)全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R(正實數集合記作R+;負實數記作R-)

　　(6)復數集合計作C集合的運算：集合交換律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合結合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合

　　Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合A的元素個數記為card(A)。

　　集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求補律A∪CuA=UA∩CuA=Φ設A為集合，把A的全部子集構成的集合叫做A的冪集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示復數集C實數集R正實數集R+負實數集R-整數集Z正整數集Z+負整數集Z-有理數集Q正有理數集Q+負有理數集Q-不含0的有理數集Q_

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　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設A={_2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的.任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個集合是它本身的子集。AíA

　�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　�、苋绻鸄íB同時BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

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　　定義域

　　(高中函數定義)設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域;

　　值域

　　名稱定義

　　函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合);(3)函數單調性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數法(逆求法);(7)判別式法;(8)復合函數法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

　　關于函數值域誤區

　　定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無限集的話，那么求函數值域不總是容易的，反靠不等式的'運算性質有時并不能奏效，還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。

　　“范圍”與“值域”相同嗎?

　　“范圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念�！爸涤颉笔撬�有函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。

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　　直線和平面的位置關系：

　　直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

　�、僦本�在平面內——有無數個公共點

　�、谥本�和平面相交——有且只有一個公共點

　　直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

　　esp.空間向量法(找平面的法向量)

　　規定：

　　a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，

　　b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角

　　由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

　　最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

　　三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

　　esp.直線和平面垂直

　　直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

　　直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

　　直線與平面垂直的'性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　　直線和平面平行——沒有公共點

　　直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

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　　定義：

　　從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的'正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線對于X軸的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。

　　表達式：

　　斜截式:y=kx+b

　　兩點式:y-y1/y1-y2=x-x1/x1-x2

　　點斜式:y-y1=kx-x1

　　截距式:x/a+y/b=0

　　補充一下：最基本的標準方程不要忘了,AX+BY+C=0,

　　因為,上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過程中尤其要注意,K不存在的情況。

　　練習題：

　　1.已知直線的方程是y+2=-x-1，則

　　A.直線經過點2，-1，斜率為-1

　　B.直線經過點-2，-1，斜率為1

　　C.直線經過點-1，-2，斜率為-1

　　D.直線經過點1，-2，斜率為-1

　　【解析】選C.因為直線方程y+2=-x-1可化為y--2=-[x--1]，所以直線過點-1，-2，斜率為-1.

　　2.直線3x+2y+6=0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有

　　A.k=-，b=3B.k=-，b=-2

　　C.k=-，b=-3D.k=-，b=-3

　　【解析】選C.直線方程3x+2y+6=0化為斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3.

　　3.已知直線l的方程為y+1=2x+，且l的斜率為a，在y軸上的截距為b，則logab的值為

　　A.B.2C.log26D.0

　　【解析】選B.由題意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2.

　　4.直線l：y-1=kx+2的傾斜角為135°，則直線l在y軸上的截距是

　　A.1B.-1C.2D.-2

　　【解析】選B.因為傾斜角為135°，所以k=-1，

　　所以直線l：y-1=-x+2，

　　令x=0得y=-1.

　　5.經過點-1，1，斜率是直線y=x-2的斜率的2倍的直線是

　　A.x=-1B.y=1

　　C.y-1=x+1D.y-1=2x+1

　　【解析】選C.由已知得所求直線的斜率k=2×=.

　　則所求直線方程為y-1=x+1.

　　高一數學下學期知識點歸納 6

　　一、變量、自變量與因變量

　　兩個變量x與y，y隨x的改變而改變，那么x是自變量(先變的量)，y是因變量(后變的量)。

　　二、變量之間的表示方法：

　　①列表法

　�、陉P系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數值的對應關系。

　�、蹐D象法：用水平方向的數軸(橫軸)上的點表示自變量，用堅直方向的數軸(縱軸)表示因變量。

　　第五章 生活中的軸對稱

　　一、軸對稱圖形與軸對稱

　�、僖粋�圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

　　②兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。

　�、鄢Ｒ姷妮S對稱圖形：線段(兩條對稱軸)，角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形

　　二、角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

　　∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA

　　∴ PB=PA

　　三、線段垂直平分線：

　　①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。

　�、谛再|：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。

　　∵ OA=OB CD⊥AB

　　∴ PA=PB

　　四、等腰三角形性質： (有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形)

　�、俚妊�三角形是軸對稱圖形; (一條對稱軸)

　�、诘妊�三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合; (三線合一)

　�、鄣妊�三角形的兩個底角相等。 (簡稱：等邊對等角)

　　五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它所對的兩條邊也相等。(簡稱：等角對等邊)

　　六、等邊三角形的性質：等邊三角形是特殊的'等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質。

　�、� 等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于60;

　�、诘冗吶�角形有三條對稱軸。

　　七、軸對稱的性質：

　�、� 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;

　�、趯�應線段、對應角相等;

　　② 對應點的連線被對稱軸垂直且平分;

　　④對應線段如果相交，那么交點在對稱軸上。

　　八、鏡子改變了什么：

　　1、物與像關于鏡面成軸對稱;(分清左右對稱與上下對稱)

　　2、常見的問題：

　�、傥矬w成像問題;

　�、跀底峙c字母成像問題;

　�、蹠r鐘成像問題

　　第六章 概 率

　　一、概率：反映事件發生可能性大小的數。 事件P的概率=

　　二、事件的分類

　　三、游戲是否公平：雙方事件發生的概率是否相等。

　　高一數學下學期知識點歸納 7

　　1. 函數的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x) ;

　　(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用于求參數);

　　(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

　　(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

　　2. 復合函數的有關問題

　　(1)復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

　　(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

　　3.函數圖像（或方程曲線的對稱性）

　　(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

　　(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;

　　4.函數的周期性

　　(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

　　(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

　　(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

　　(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數;

　　(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;

　　(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數;

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；

　　a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

　　(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;

　　(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　6. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

　　(1)A中元素必須都有象且唯一;

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　7. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

　　8.對于反函數，應掌握以下一些結論：

　　(1)定義域上的單調函數必有反函數;

　　(2)奇函數的反函數也是奇函數;

　　(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

　　(4)周期函數不存在反函數;

　　(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;

　　(6) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

　　9.處理二次函數的問題勿忘數形結合

　　二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

　　10.依據單調性

　　利用一次函數在區間上的.保號性可解決求一類參數的范圍問題;

　　11.恒成立問題的處理方法：

　　(1)分離參數法;

　　(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

　　練習題：

　　1.（－3,4）關于x軸對稱的點的坐標為_________,關于y軸對稱的點的坐標為__________,關于原點對稱的坐標為__________.

　　2.點B（－5,－2）到x軸的距離是____,到y軸的距離是____,到原點的距離是____

　　3.以點（3,0）為圓心,半徑為5的圓與x軸交點坐標為_________________,與y軸交點坐標為________________

　　4.點P（a－3,5－a）在第一象限內,則a的取值范圍是____________

　　5.小華用500元去購買單價為3元的一種商品,剩余的錢y（元）與購買這種商品的件數x（件）之間的函數關系是______________,x的取值范圍是__________

　　6.函數y= 的自變量x的取值范圍是________

　　7.當a=____時,函數y=x 是正比例函數

　　8.函數y=－2x＋4的圖象經過___________象限,它與兩坐標軸圍成的三角形面積為_________,周長為_______

　　9.一次函數y=kx＋b的圖象經過點（1,5）,交y軸于3,則k=____,b=____

　　10．若點（m,m＋3）在函數y=－ x＋2的圖象上,則m=____

　　11.y與3x成正比例,當x=8時,y=－12,則y與x的函數解析式為___________

　　12．函數y=－ x的圖象是一條過原點及（2,___ ）的直線,這條直線經過第_____象限,當x增大時,y隨之________

　　13.函數y=2x－4,當x_______,y0,b0,b>0; C、k

　　高一數學下學期知識點歸納 9

　　一、點、線、面概念與符號

　　平面α、β、γ，直線a、b、c，點A、B、C;

　　A∈a——點A在直線a上或直線a經過點;

　　aα——直線a在平面α內;

　　α∩β= a——平面α、β的交線是a;

　　α∥β——平面α、β平行;

　　β⊥γ——平面β與平面γ垂直.

　　二、點、線、面常用定理

　　1.異面直線判斷定理

　　過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不過該點的直線是異面直線.

　　2.線與線平行的判定定理

　　(1)平行于同一直線的兩條直線平行;

　　(2)垂直于同一平面的'兩條直線平行;

　　(3)如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行;

　　(4)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行;

　　(5)如果一條直線平行于兩個相交平面，那么這條直線平行于兩個平面的交線.

　　3.線與線垂直的判定

　　若一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于平面內所有直線.

　　4.線與面平行的判定

　　(1)平面外一條直線和平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行;

　　(2)若兩個平面平行，則在一個平面內的任何一條直線必平行于另一個平面.

　　高一數學下學期知識點歸納 10

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量有如下關系：

　　=x+b

　　則此時稱是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，是x的正比例函數。

　　即：=x（為常數，≠0）

　　二、一次函數的性質：

　　1.的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為即：=x+b（為任意不為零的實數b取任何實數）

　　2.當x=0時，b為函數在軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質：

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟

　�。�1）列表；

　�。�2）描點；

　　（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和軸的交點）

　　2、性質：

　�。�1）在一次函數上的任意一點P（x，），都滿足等式：=x+b.

　�。�2）一次函數與軸交點的'坐標總是（0，b），與x軸總是交于（-b/，0）正比例函數的圖像總是過原點。

　　3、b與函數圖像所在象限：

　　當＞0時，直線必通過一、三象限，隨x的增大而增大；

　　當＜0時，直線必通過二、四象限，隨x的增大而減小。

　　當b＞0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b＜0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當＞0時，直線只通過一、三象限；當＜0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點A（x1，1）；B（x2，2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　�。�1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為=x+b.

　�。�2）因為在一次函數上的任意一點P（x，），都滿足等式=x+b.所以可以列出2個方程：1=x1+b……①和2=x2+b……②

　�。�3）解這個二元一次方程，得到，b的值。

　�。�4）最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用：

　　1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt.

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S.g=S-ft.

　　六、常用公式：（不全，希望有人補充）

　　1.求函數圖像的值：（1-2）/（x1-x2）

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與軸平行線段的中點：|1-2|/2

　　4.求任意線段的長：√（x1-x2）^2+（1-2）^2（注：根號下（x1-x2）與（1-2）的平方和）

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