數學必考知識點
在日常的學習中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也可以通俗的理解為重要的內容。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！下面是小編幫大家整理的數學必考知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。
數學必考知識點1
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;
(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例
fn(A)=為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
3.1.3概率的基本性質
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;
(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的`基本性質：
1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發生且事件B不發生;(2)事件A不發生且事件B發生;(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形;(1)事件A發生B不發生;(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.1—3.2.2古典概型及隨機數的產生
1、(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數;
②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P(A)
3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生
1、基本概念：
(1)幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式：
P(A)=
(3)幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現的可能性相等.
數學必考知識點2
圖形的認識、測量量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的.長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、長度單位：
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。
四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。
六、面積單位：（100）
七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、體積單位：（1000）
九、常用的質量單位有：噸、千克、克。
十、質量單位：
十一、常用的時間單位有：
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位：（60）
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率；低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示：
數學必考知識點3
復數的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的數叫復數，其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示。
復數的表示：
復數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數的代數形式，其中a叫復數的實部，b叫復數的虛部。
復數的幾何意義：
(1)復平面、實軸、虛軸：
點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的'點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數
(2)復數的幾何意義：復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即
這是因為，每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數和它對應。
這就是復數的一種幾何意義，也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法。
復數的模：
復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫復數的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數單位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
復數模的性質：
復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：
對于復數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。
數學必考知識點4
解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排后排法;至多至少問題間接法。
二項式系數與展開式某一項的系數易混，第r+1項的二項式系數為。二項式系數最大項與展開式中系數最大項易混。二項式系數最大項為中間一項或兩項;展開式中系數最大項的求法要用解不等式組來確定r
你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發生的概率公式;③相互獨立事件同時發生的.概率公式。)
二項式展開式的通項公式、n次獨立重復試驗中事件A發生k次的概率易記混。
通項公式：它是第r+1項而不是第r項;
事件A發生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0
求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎?
如何對總體分布進行估計?(用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義。)
你還記得一般正態總體如何化為標準正態總體嗎?(對任一正態總體來說，取值小于x的概率，其中表示標準正態總體取值小于的概率)
數學必考知識點5
一.例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對于集合M：{x|x= ,m∈Z};對于集合N：{x|x= ,n∈Z}
對于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以M N=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以選B。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合， ，則( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B
【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。
變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的.個數為
A)5個 B)6個 C)7個 D)8個
變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.
解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
①當時，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠，求實數a的取值范圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內有有解
令當 時，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關于x的方程 有實根,求實數a的取值范圍。
解答：
點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。一.知識歸納：
1.集合的有關概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，則? A ;
②若， ，則 ;
③若且 ，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與 的區別。
4.有關子集的幾個等價關系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集運算的性質
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
數學必考知識點6
一、知識梳理
1.三種抽樣方法的聯系與區別：
類別共同點不同點相互聯系適用范圍
簡單隨機抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個抽取總體中個體比較少
系統抽樣將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規則在各部分抽取在起始部分采用簡單隨機抽樣總體中個體比較多
分層抽樣將總體分成若干層，按個體個數的比例抽取在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣總體中個體有明顯差異
(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為
(2)系統抽樣的步驟：①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規則抽取樣本.
(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數;③各層抽樣;④匯合成樣本.
(4)要懂得從圖表中提取有用信息
如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距=頻率②眾數是矩形的中點的橫坐標③中位數的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數的.值
2.方差和標準差都是刻畫數據波動大小的數字特征，一般地，設一組樣本數據，，…，，其平均數為則方差，標準差
3.古典概型的概率公式：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果都是等可能的，如果事件包含個結果，那么事件的概率P=
特別提醒：古典概型的兩個共同特點：
○1，即試中有可能出現的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數是有限的;
○2，即每個基本事件出現的可能性相等。
4.幾何概型的概率公式：P(A)=
特別提醒：幾何概型的特點：試驗的結果是無限不可數的;○2每個結果出現的可能性相等。
任一x?A，x?B，記做AB
AB，BAA=B
AB={x|x?A，且x?B}
AB={x|x?A，或x?B}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
(2)AB,A是B成立的充分條件
BA,A是B成立的必要條件
AB,A是B成立的充要條件
1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性
2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數軸法
(3)集合的運算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質
n元集合的字集數：2n
真子集數：2n-1;
非空真子集數：2n-2
數學必考知識點7
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的`解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
不等式的判定：
①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;
②在不等式“a>b”或“a
③不等號的開口所對的數較大，不等號的尖頭所對的數較小;
④在列不等式時，一定要注意不等式關系的關鍵字，如：正數、非負數、不大于、小于等等。
數學必考知識點8
高考數學必考知識點歸納必修一：
1、集合與函數的概念(這部分知識抽象，較難理解)2、基本的初等函數(指數函數、對數函數)3、函數的性質及應用(比較抽象，較難理解)
高考數學必考知識點歸納必修二：
1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角。
這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分
2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題
3、圓方程
高考數學必考知識點歸納必修三：
1、算法初步：高考必考內容，5分(選擇或填空)2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分。
高考數學必考知識點歸納必修四：
1、三角函數：(圖像、性質、高中重難點，)必考大題：15---20分，并且經常和其他函數混合起來考查。
2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分。
高考數學必考知識點歸納必修五：
1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等變換)高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：(線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。
高考數學必考知識點歸納文科選修：
選修1--1：重點：高考占30分
1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的'應用(高考必考)
選修1--2：
1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數：(新課標比老課本難的多，高考必考內容)。
高考數學必考知識點歸納理科選修：
選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數
選修2--3：1、計數原理：(排列組合、二項式定理)掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計：
數學必考知識點9
數的整除
1．整除：整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而且沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。
2．約數、倍數：如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
3．一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
一個數約數的個數是有限的，最小的約數是1，最大的約數是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然數分成偶數和奇數兩類，能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。
5．按一個數約數的個數，非0自然數可分為1、質數、合數三類。
質數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。質數都有2個約數。
合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。合數至少有3個約數。
最小的質數是2，最小的合數是4
1~20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以內的合數有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。
能被5整除的數的特征：個位上是0或者5的.數，都能被5整除。
能被3整除的數的特征：一個數的各位上 數的和能被3整除，這個數就能被3整除。
7．質因數：如果一個自然數的因數是質數，這個因數就叫做這個自然數的質因數。
8．分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
9．公約數、公倍數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
10．一般關系的兩個數的最大公約數、最小公倍數用短除法來求；互質關系的兩個數最大公約數是1，最小公倍數是兩數之積；倍數關系的兩個數的最大公約數是小數，最小公倍數是大數。
11．互質數：公約數只有1的兩個數叫做互質數。
12．兩數之積等于最小公倍數和最大公約數的積。
數學必考知識點10
何謂“數、行、形、算”，也就是數論，行程，圖形、計算四個問題。數論難在它的抽象，這是區分尖子生和普通生的關鍵;行程問題復雜就在其應用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始;計算是基礎，是孩子取得高分的必要保障。
由于這四個問題，學生容易入門，但不易熟練，時常犯錯誤，因此成為近年來重點中學考試的熱點，據了解，蘇州重點中學近年來的這幾大問題的考題占據全部了80%左右，對這些問題的考察也十分偏重，而數論和行程問題的考察更是重中之重，往往占到一張試卷的50%。那么如何復習這四方面的內容呢?
對于圖形問題，我們要說的就是培養孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結和加強的，這里重點介紹一下數論和行程問題的復習方法。
數論在數論學習中學生往往容易犯如下幾個錯誤：
1、讀題障礙。數論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達了很多意思，學生如果讀不出題中的意思，題目通常會解錯。
2、知識僵化。由于數論問題非常抽象，大多數學生往往采用死記硬背的方法來“消化”所學的內容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背：“奇數+奇數=偶數……”可是在做題的時候就想不到用。
3、只見樹木，不見森林。對于數論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內部聯系了。
知識體系：
整除問題：
(1)數的整除的特征和性質 (分班常考內容)
(2)位值原理的應用(用字母和數字混合表示多位數)
質數合數：
(1)質數、合數的概念和判斷(2)分解質因數(重點)
約數倍數：
(1)最大公約最小公倍數(2)約數個數決定法則 (常考內容)
余數問題：
(1)帶余除式的理解和運用;(2)同余的性質和運用;(3)中國剩余定理奇偶問題：(1)奇偶與四則運算;(2)奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數：(1)完全平方數的判斷和性質(2)完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆(重點、難點)
這四個問題我們需要掌握到什么樣的.程度?
近幾年來，雖然一些重點中學對以上的幾個問題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目出現的頻率很高，通常在60%以上，因此我們的同學只要夯實基礎，對于這樣的一張分班試卷的完成應該是能取得很好的成績的。對此，編輯給出建議：如果我們的孩子不是要搞競賽，只是為了進入重點中學，中等題的掌握絕對是我們的重點，不能盲目追求難度，否則容易適得其反。
數學必考知識點11
1、解不等式問題的分類
(1)解一元一次不等式、
(2)解一元二次不等式、
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式、
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解無理不等式;
④解指數不等式;
⑤解對數不等式;
⑥解帶絕對值的不等式;
⑦解不等式組、
2、解不等式時應特別注意下列幾點：
(1)正確應用不等式的'基本性質、
(2)正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性、
(3)注意代數式中未知數的取值范圍、
3、不等式的同解性
(5)|f(x)| (6)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解、 (9)當a>1時，af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解，當0ag(x)與f(x) (1)直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180° (2)直線的斜率 ①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度. 當時,;當時,;當時,不存在. ②過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°; (2)k與P1、P2的順序無關;(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得; (4)求直線的.傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到. (3)直線方程 ①點斜式：直線斜率k,且過點 注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1. 當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1. ②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b ③兩點式：()直線兩點, ④截矩式： 其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為. ⑤一般式：(A,B不全為0) 注意：各式的適用范圍特殊的方程如： 平行于x軸的直線：(b為常數);平行于y軸的直線：(a為常數); (5)直線系方程：即具有某一共同性質的直線 (一)平行直線系 平行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數) (二)垂直直線系 垂直于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數) (三)過定點的直線系 (ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點; (ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為 (為參數),其中直線不在直線系中. (6)兩直線平行與垂直 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否. 1、柱、錐、臺、球的結構特征 (1)棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相 平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用對角線的端點字母，如五棱柱AD 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平 行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 (2)棱錐 定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點字母，如五棱錐P?ABCDE 幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離 與高的.比的平方。 (3)棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等 表示：用各頂點字母，如五棱臺P?ABCDE 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點 (4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。 第一，函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。 第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。 第三，數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。 第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。 第六，空間位置關系的.定性與定量分析。主要是證明平行或垂直，求角和距離。 第七，解析幾何。是高考的難點，運算量大，一般含參數。 高考對數學基礎知識的考查，既全面又突出重點，扎實的數學基礎是成功解題的關鍵。針對數學高考強調對基礎知識與基本技能的考查我們一定要全面、系統地復習高中數學的基礎知識，正確理解基本概念，正確掌握定理、原理、法則、公式、并形成記憶，形成技能。以不變應萬變。 1．長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米，寫出它們之間的進率 面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，寫出它們之間的進率。 體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），寫出它們之間的進率。 質量單位有：噸、千克、克，寫出它們之間的進率。 時間單位有：世紀、年、月、日、時、分、秒，寫出它們之間的進率。 2．一年中的`大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4個，每月30天。 二月平年是28天，閏年是29天。 3．一年有4個季度，每個季度3個月。 4．平年閏年：公歷年份是4的倍數的一般是閏年，公歷年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。 5.名數：把計量得到的數和單位名稱合起來叫做名數。 單名數：只帶有一個單位名稱的叫做單名數。 復名數：帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數。 6．名數的改寫：高級單位的名數化成低級單位的名數乘進率，低級單位的名數化成高級單位的名數除以進率。 一、數軸 (1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸. 數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。 (2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數。) (3)用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。 二、相反數 (1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數. (2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。 (3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正。 (4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。 三、絕對值 1.概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。 ①互為相反數的兩個數絕對值相等; ②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數. ③有理數的絕對值都是非負數. 2.如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定： ①當a是正有理數時，a的'絕對值是它本身a; ②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a; ③當a是零時，a的絕對值是零. 即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0) 初一數學必考知識點：有理數大小比較 1.有理數的大小比較 比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大);也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小。 2.有理數大小比較的法則： ①正數都大于0; ②負數都小于0; ③正數大于一切負數; ④兩個負數，絕對值大的其值反而小。 規律方法·有理數大小比較的三種方法： (1)法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小. (2)數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數. (3)作差比較： 若a﹣b>0，則a>b; 若a﹣b<0，則a 若a﹣b=0，則a=b. 初一數學必考知識點：相反數 (1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數. (2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。 (3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正。 (4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。 分數除法是分數乘法的逆運算。 1.意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。 2.計算法則：甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。 3.應用題：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算。 小技巧： (1)先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。 (2)在解答分數除法應用題時要找準單位“1”的量，而簡單的分數除法應用題就是要求單位“1”的量。 (3)分數除法應用題的數量關系式是： 單位“1”×分率=分率對應的`量 在具體解答時，用方程做，設單位“1”的量為ⅹ。 (4)解答分數除法應用題時，可以借助于線段圖來分析數量關系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。 可以發現：當應用題中單位“1”已經知道時，就用乘法解;當單位“1”不知道，要求單位“1”時，要用除法解或列方程解。 一、數列定義： 如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。 等差數列的`通項公式為：an=a1+(n-1)d(1) 前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均屬于正整數。 二、解釋說明： 從(1)式可以看出，an是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。 在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的平均數。 且任意兩項am，an的關系為：an=am+(n-m)d 它可以看作等差數列廣義的通項公式。 三、推論公式： 從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。 四、基本公式： 和=(首項+末項)×項數÷2 項數=(末項-首項)÷公差+1 首項=2和÷項數-末項 末項=2和÷項數-首項 末項=首項+(項數-1)×公差 第二章 代數式 重點代數式的有關概念及性質，代數式的運算 ☆內容提要☆ 一、重要概念 分類： 1。代數式與有理式 用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨 的一個數或字母也是代數式。 整式和分式統稱為有理式。 2。整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。 沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3。單項式與多項式 沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積包括單獨的一個數或字母) 幾個單項式的和，叫做多項式。 說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如， =x, =│x│等。 4。系數與指數 區別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看 5。同類項及其合并 條件：①字母相同;②相同字母的指數相同 合并依據：乘法分配律 6。根式 表示方根的代數式叫做根式。 含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。 注意：①從外形上判斷;②區別： 、 是根式，但不是無理式(是無理數)。 7。算術平方根 ⑴正數a的正的平方根( [a與平方根的區別]); ⑵算術平方根與絕對值 ①聯系：都是非負數， =│a│ ②區別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。 8。同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：①被開方數的.因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。 把分母中的根號劃去叫做分母有理化。 9。指數 ⑴ ( 冪，乘方運算) ① a0時， ②a0時， 0(n是偶數)， 0(n是奇數) ⑵零指數： =1(a0) 負整指數： =1/ (a0,p是正整數) 二、運算定律、性質、法則 1。分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2。分式的性質 ⑴基本性質： = (m0) ⑵符號法則： ⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種) 3。整式運算法則(去括號、添括號法則) 4。冪的運算性質：① ② ③ = ;④ = ;⑤ 技巧： 5。乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。 6。乘法公式：(正、逆用) (a+b)(a-b)= (ab) = 7。除法法則：⑴單⑵多單。 8。因式分解：⑴定義;⑵方法：A。提公因式法;B。公式法;C。十字相乘法;D。分組分解法;E。求根公式法。 9。算術根的性質： = ; ; (a0); (a0)(正用、逆用) 10。根式運算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. 。 11。科學記數法： (110,n是整數= 三、應用舉例(略) 四、數式綜合運算(略) 表達式：（a+b）（a-b）=a^2-b^2，兩個數的和與這兩個數差的積，等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式 公式運用 可用于某些分母含有根號的'分式： 1/（3-4倍根號2）化簡： 1×（3+4倍根號2）/（3-4倍根號2）^2；=（3+4倍根號2）/（9-32）=（3+4倍根號2）/-23 [解方程] x^2-y^2=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解題過程] x^2-y^2=1991 （x+y）（x-y）=1991 因為1991可以分成1×1991，11×181 所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995 如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數 所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995 或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85 有時應注意加減的過程。 【數學必考知識點】相關文章： 高考數學必考知識點11-21 數學高考必考知識點02-19 中考數學必考知識點01-27 中考數學必考的知識點07-21 高考數學必考知識點總結11-26 考研數學每年必考的知識點04-02 考研數學必考知識點總結12-02 GRE數學必考知識點匯總07-23 高二數學必考知識點10-26 數學必考知識點12
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