八年級上冊數學書一次函數知識點

　　在平時的學習中，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面是小編為大家整理的八年級上冊數學書一次函數知識點，希望能夠幫助到大家。

　　八年級上冊數學書一次函數知識點1

　　一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0）函數，叫做一次函數。當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數。

　　一次函數的圖象及性質

　　一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（—b/k，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

　　（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數，k≠0）

　　（2）必過點：（0，b）和（—b/k，0）

　　（3）走向：k>0，圖象經過第一、三象限；

　　k<0，圖象經過第二、四象限

　　b>0，圖象經過第一、二象限；

　　b<0，圖象經過第三、四象限

　　k>0，b>0；<=>直線經過第一、二、三象限

　　k>0，b<0；<=>直線經過第一、三、四象限

　　K<0，b>0；<=>直線經過第一、二、四象限

　　K<0，b<0；<=>直線經過第二、三、四象限

　　（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。

　　（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。

　　（6）圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

　　當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。

　　直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系

　　（1）兩直線平行：k1=k2且b1≠b2

　　（2）兩直線相交：k1≠k2

　　（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2

　　確定一次函數解析式的方法

　　（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數解析式；

　　（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數解析式中得到以待定系數為未知數的方程；

　　（3）解方程得出未知系數的值；

　　（4）將求出的待定系數代回所求的函數解析式中得出結果。

　　函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題。建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數模型，從而利用數學知識解決實際問題。

　　正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線。這是因為在實際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義。從圖象中獲取的信息一般是：

　　（1）從函數圖象的形狀判定函數的類型；

　　（2）從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的坐標的實際意義。解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數。

　　用函數觀點看方程（組）與不等式

　　一元一次方程與一次函數的關系

　　任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值。

　　一次函數與一元一次不等式的關系

　　任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于0時，求自變量的取值范圍。

　　一次函數與二元一次方程組

　　（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=—（a/b）x++c/b的圖象相同。

　　（2）二元一次方程組

　　a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2；的解可以看作是兩個一次函數y=（a1/b1）x+c1/b1和y=—（a2/b2）x+c2/b2的圖像交點。

　　八年級上冊數學書一次函數知識點3

　　一、常量、變量：

　　在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 ；

　　二、函數的概念：

　　函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．

　　三、函數中自變量取值范圍的求法：

　　（1）.用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。

　　（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。

　　（3）用奇次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一切實數。

　　（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

　　（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。

　　四、 函數圖象的定義：

　　一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

　　五、函數值：

　　函數值是指自變量在數值范圍內取某個值時，因變量與之對應的確定的值

　　例如：在正方形的面積公式S=a2中，若a=2；則S＝4；若a=3，則S＝9，這說明4是當a=2時的函數值，9是當a=3時的函數值

　　六、函數有三種表示形式：

　　（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法

　　七、正比例函數與一次函數的概念：

　　一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.

　　當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.

　　八、正比例函數的圖象與性質：

　　（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。

　　(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。

　　九、一次函數與正比例函數的圖象與性質

　　一次函數概念

　　如果y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那么y叫x的一次函數.當b=0時，一次函數y=kx（k≠0）也叫正比例函數.

　　圖 像

　　一條直線

　　性 質

　　k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；

　　k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).

　　直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關系.

　　（1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；

　　（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；

　　（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0

　　一次函數表達式的確定

　　求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.

　　5.一次函數與二元一次方程組：

　　解方程組

　　從“數”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數的值相等．并求出這個函數值，一次函數知識要點

　　解方程組

　　從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.

　　十、求函數解析式的方法:

　　待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。

　　1. 一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數y= ax+b的值為0．

　　2.求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標

　　3. 一次函數與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從“數”的角度看，x為何值時函數y= ax+b的值大于0．

　　4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍

　　八年級上冊數學書一次函數知識點4

　　一次函數

　　我們稱數值變化的量為變量(variable)。

　　有些量的數值是始終不變的，我們稱它們為常量(constant)。

　　在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們說x是自變量（independent variable），y是x的函數(function)。

　　如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

　　形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional function），其中k叫做比例系數。

　　形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數（linear function）。正比例函數是一種特殊的一次函數。

　　當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。

　　同學們對上面一次函數知識點的總結內容學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，加油吧。

　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數學知識點：點的'坐標的性質

　　下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

　　初中數學知識點：因式分解的一般步驟

　　關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　初中數學知識點：因式分解

　　下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

　　通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

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