數(shù)學(xué)八年級軸對稱知識點
在日常過程學(xué)習(xí)中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)八年級軸對稱知識點，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)八年級軸對稱知識點1
1.基本概念：
⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。
⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2.基本性質(zhì)：
⑴對稱的性質(zhì)：
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
②對稱的圖形都全等。
⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
⑶關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標性質(zhì)
⑷等腰三角形的性質(zhì)：
①等腰三角形兩腰相等。
②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)。
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。
④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。
⑸等邊三角形的性質(zhì)：
①等邊三角形三邊都相等。
②等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。
④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。
⑵等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
②三個角都相等的三角形是等邊三角形。
③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
4.基本方法：
⑴做已知直線的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
⑶作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線。
⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：
⑸在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短。
數(shù)學(xué)整式的加減知識點
1.整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。
去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。
2.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
合并同類項：
(1)合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。
(2)合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
(3)合并同類項步驟：
a.準確的找出同類項。
b.逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。
c.寫出合并后的結(jié)果。
數(shù)學(xué)八年級軸對稱知識點2
關(guān)于軸對稱知識點總結(jié)內(nèi)容，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
1、軸對稱圖形：
一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合。
這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應(yīng)點。
2、軸對稱：
兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。
這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應(yīng)點。
3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：
（1）區(qū)別。
軸對稱圖形討論的是"一個圖形與一條直線的對稱關(guān)系" ；軸對稱討論的是"兩個圖形與一條直線的對稱關(guān)系"。
（2）聯(lián)系。
把軸對稱圖形中"對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形"便是軸對稱；把軸對稱的'"兩個圖形看作一個整體"便是軸對稱圖形。
希望上面對軸對稱知識點總結(jié)內(nèi)容，可以很好的幫助同學(xué)們對此知識的鞏固學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們會從中學(xué)習(xí)的很棒的吧。
數(shù)學(xué)八年級軸對稱知識點3
像我們常見的等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等都是軸對稱圖形。
軸對稱
性質(zhì)
1.對稱軸是一條直線。
2.垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
3.在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點到對稱軸兩側(cè)的距離相等。
4.在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。
5.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線
6.圖形對稱。
定理及其逆定理
定理1： 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。(全等形不一定關(guān)于某條直線對稱)
定理2：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。
定理3：兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果對稱軸和某兩條對稱線段的延長線相交，那么交點在對稱軸上。
定理3的逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
生活作用
1、為了美觀，比如天安門，對稱就顯的美觀漂亮;
2、保持平衡，比如飛機的兩翼;
3、特殊工作的需要，比如五角星，剪紙。
例如圓和正多邊形也都是軸對稱圖形。
數(shù)學(xué)八年級軸對稱知識點4
1、軸對稱圖形就是把一個圖形沿著某一條只限對折，對折后直線兩側(cè)的部分完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的直線是圖形的對稱軸。
2、軸對稱圖形的特征：對折后，對稱軸兩側(cè)能夠完全重合。
3、畫簡單軸對稱圖形的方法：
(1)、找出已知圖形的幾個關(guān)鍵點;
(2)、然后根據(jù)各個對稱點到對稱軸的距離相等的特點，在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點。
(3)、最后按照已知圖形的形狀順序連接個對稱點，就畫出了所有圖形的另一半。
4、判斷一個圖形是否是軸對稱圖形的方法：可以利用軸對稱圖形的意義進行判斷，即把這個圖形沿某條直線對折，看折痕兩側(cè)的圖形能否完全重合，能夠重合的圖形就是軸對稱圖形，不能完全重合的圖形就不和軸對稱圖形。
數(shù)學(xué)八年級軸對稱知識點5
經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連接線段的垂直平分線。
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。
等腰三角形的性質(zhì)：
等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)(附：頂角+2底角=180°)
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
數(shù)學(xué)八年級軸對稱知識點6
一、軸對稱與軸對稱圖形：
1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點，對應(yīng)線段叫做對稱線段。
2.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。
注意：對稱軸是直線而不是線段
3.軸對稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;
(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線;
(3)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上;
(4)如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
4.線段垂直平分線：
(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。
(2)性質(zhì)：
①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;
②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。
5.角的平分線：
(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.
(2)性質(zhì)：
①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
②到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.
注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.
6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸;
(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;
(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。
說明：等腰三角形的性質(zhì)除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：①等腰三角形兩底角的平分線相等;②等腰三角形兩腰上的中線相等;③等腰三角形兩腰上的高相等;④等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。
判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。
7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60
(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。
判定定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。
二、中心對稱與中心對稱圖形：
1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和另外一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。
2.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。
3.中心對稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形;
(2)在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分;
(3)成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。
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