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總復習數學公式

時間:2023-07-12 10:31:02 宗澤 數學 我要投稿
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關于總復習數學公式匯總

  在我們平凡無奇的學生時代,很多人都經常追著老師們要知識點吧,知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識,也就是大綱的分支。相信很多人都在為知識點發愁,以下是小編收集整理的關于總復習數學公式匯總,希望能夠幫助到大家。

關于總復習數學公式匯總

  總復習數學公式

  1、正方形 (C:周長 S:面積 a:邊長 )

  周長=邊長×4 C=4a

  面積=邊長×邊長 S=a×a

  2、正方體 (V:體積 a:棱長 )

  表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6

  體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

  3、長方形( C:周長 S:面積 a:邊長 )

  周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)

  面積=長×寬 S=ab

  4、長方體 (V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高)

  (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

  (2)體積=長×寬×高 V=abh

  5、三角形 (s:面積 a:底 h:高)

  面積=底×高÷2 s=ah÷2

  三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高

  6、平行四邊形 (s:面積 a:底 h:高)

  面積=底×高 s=ah

  7、梯形 (s:面積 a:上底 b:下底 h:高)

  面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

  8、圓形 (S:面積 C:周長 л d=直徑 r=半徑)

  (1)周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr

  (2)面積=半徑×半徑×л

  9、圓柱體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c:底面周長)

  (1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2

  (3)體積=底面積×高 (4)體積=側面積÷2×半徑

  10、圓錐體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑)

  體積=底面積×高÷3

  11、總數÷總份數=平均數

  12、和差問題的公式

  (和+差)÷2=大數 (和-差)÷2=小數

  13、和倍問題

  和÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 (或者 和-小數=大數)

  14、差倍問題

  差÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 (或 小數+差=大數)

  15、相遇問題

  相遇路程=速度和×相遇時間

  相遇時間=相遇路程÷速度和

  速度和=相遇路程÷相遇時間

  16、濃度問題

  溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量

  溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度

  溶液的重量×濃度=溶質的重量

  溶質的重量÷濃度=溶液的重量

  17、利潤與折扣問題

  利潤=售出價-成本

  利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%

  漲跌金額=本金×漲跌百分比

  利息=本金×利率×時間

  稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)

  常用單位換算

  長度單位換算

  1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

  面積單位換算

  1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米

  1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

  體(容)積單位換算

  1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升

  1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

  重量單位換算

  1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

  人民幣單位換算

  1元=10角 1角=10分 1元=100分

  時間單位換算

  1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月

  平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時

  1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒

  總復習數學公式

  1.過兩點有且只有一條直線

  2 .兩點之間線段最短

  3 .同角或等角的補角相等

  4 .同角或等角的余角相等

  5 .過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

  6 .直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短

  7 .平行公理 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行

  8 .如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

  9 .同位角相等,兩直線平行

  10. 內錯角相等,兩直線平行

  11.同旁內角互補,兩直線平行

  12.兩直線平行,同位角相等

  13 .兩直線平行,內錯角相等

  14 .兩直線平行,同旁內角互補

  15 .定理 三角形兩邊的和大于第三邊

  16 .推論 三角形兩邊的差小于第三邊

  17 .三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°

  18 .推論1 直角三角形的兩個銳角互余

  19 .推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

  20 .推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

  21 .全等三角形的對應邊、對應角相等

  22.邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

  23 .角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

  24 .推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等

  26 .斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

  27 .定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

  28 .定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上

  29 .角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

  30 .等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等

  31 .推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

  32 .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

  33. 推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°

  34 .等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相.等(等角對等邊)

  35 .推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

  36 .推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

  37 .在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

  38 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

  39 .定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

  40 .逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上

  41 .線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

  42 .定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

  43 .定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

  44.定理3 兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上

  45.逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱

  46.勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a+b=c

  47.勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c,那么這個三角形是直角三角形

  48.定理 四邊形的內角和等于360°

  49.四邊形的外角和等于360°

  50.多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180°

  51.推論 任意多邊的外角和等于360°

  52.平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

  53.平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

  54.推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

  55.平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

  56.平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

  57.平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

  58.平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  59.平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

  60.矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

  61.矩形性質定理2 矩形的對角線相等

  62.矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

  63.矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

  64.菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

  65.菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角

  66.菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2

  67.菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

  68.菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

  69.正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等

  70.正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角

  71.定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

  72.定理2 關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分

  73.逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱

  74.等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

  75.等腰梯形的兩條對角線相等

  76.等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

  77.對角線相等的梯形是等腰梯形

  78.平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等,那么在其他直線上截得的線段也相等

  79. 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰

  80. 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊

  81. 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半

  82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半

  L=(a+b)÷2 S=L×h

  83 .(1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

  84 .(2)合比性質 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

  85. (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

  86 .平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例

  87 .推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例

  88 .定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊

  89 .平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

  90 .定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似

  91 .相似三角形判定定理1 兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)

  92 .直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

  93 .判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)

  94 .判定定理3 三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)

  95 .定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似

  96 .性質定理1 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

  97 .性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比

  98 .性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

  99. 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

  100.任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

  101.圓是定點的距離等于定長的點的集合

  102.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

  103.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

  104.同圓或等圓的半徑相等

  105.到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓

  106.和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線

  107.到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線

  108.到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

  109.定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線

  110.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

  111.推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

  ②弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

 、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧

  112.推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

  113.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

  114.定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等

  115.推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

  116.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

  117.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等

  118.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

  119.推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形

  120定理 圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角

  121.①直線L和⊙O相交 d﹤r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d﹥r

  122.切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

  123.切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

  124.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

  125.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

  126.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

  127.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

  128.弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

  129.推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等

  130.相交弦定理 圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等

  總復習數學公式

  1.和差問題:

 。ê 差)÷2=大數,(和-差)÷2=小數

  2.和倍問題:

  和÷(倍數-1)=小數,小數×倍數=大數(或者 和-小數=大數)

  3.差倍問題:

  差÷(倍數-1)=小數,小數×倍數=大數(或 小數 差=大數)

  4.植樹問題:

 。1 )非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形

  a.如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么

  株數=段數 1=全長÷株距-1

  全長=株距×(株數-1)

  株距=全長÷(株數-1)

  b.如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么

  株數=段數=全長÷株距

  全長=株距×株數

  株距=全長÷株數

  c.如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么

  株數=段數-1=全長÷株距-1

  全長=株距×(株數 1)

  株距=全長÷(株數 1)

 。2) 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

  株數=段數=全長÷株距

  全長=株距×株數

  株距=全長÷株數

  5.盈虧問題:

  (盈 虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

 。ù笥-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

 。ù筇-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

  6.相遇問題:

  相遇路程=速度和×相遇時間

  相遇時間=相遇路程÷速度和

  速度和=相遇路程÷相遇時間

  7.追及問題:

  追及距離=速度差×追及時間

  追及時間=追及距離÷速度差

  速度差=追及距離÷追及時間

  8.流水問題:

  順流速度=靜水速度 水流速度

  逆流速度=靜水速度-水流速度

  靜水速度=(順流速度 逆流速度)÷2

  水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2

  9.濃度問題:

  溶質的重量 溶劑的重量=溶液的重量

  溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度

  溶液的重量×濃度=溶質的重量

  溶質的重量÷濃度=溶液的重量

  10.利潤與折扣問題:

  利潤=售出價-成本

  利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%

  漲跌金額=本金×漲跌百分比

  折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)

  利息=本金×利率×時間

  稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)

  11.時間單位換算:

  1世紀=100年,1年=12月;

  大月(31天)有 135781012月,小月(30天)的有46911月;

  平年2月28天,閏年2月29天,平年全年365天,閏年全年366天;

  1日=24小時,1時=60分,1分=60秒,1時=3600秒

  總復習數學公式

  三倍角公式

  三倍角的正弦、余弦和正切公式

  sin3α=3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=4cos^3(α)-3cosα

  tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

  三倍角公式推導

  附推導:

  tan3α=sin3α/cos3α

  =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

  =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

  上下同除以cos^3(α),得:

  tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

  sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

  =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

  =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

  =3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

  =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

  =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

  =4cos^3(α)-3cosα

  即

  sin3α=3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=4cos^3(α)-3cosα

  三倍角公式聯想記憶

  記憶方法:諧音、聯想

  正弦三倍角:3元 減 4元3角(欠債了(被減成負數),所以要“掙錢”(音似“正弦”))

  余弦三倍角:4元3角 減 3元(減完之后還有“余”)

  ☆☆注意函數名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。

  另外的記憶方法:

  正弦三倍角: 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是"3倍"sinα, 無指的是減號, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方

  余弦三倍角: 司令無山 與上同理

  和差化積公式

  三角函數的和差化積公式

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

  積化和差公式

  三角函數的積化和差公式

  sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

  和差化積公式推導

  附推導:

  首先,我們知道sin(a+b)=sinaxcosb+cosaxsinb,sin(a-b)=sinaxcosb-cosaxsinb

  我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinaxcosb

  所以,sinaxcosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

  同理,若把兩式相減,就得到cosaxsinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

  同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosaxcosb-sinaxsinb,cos(a-b)=cosaxcosb+sinaxsinb

  所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosaxcosb

  所以我們就得到,cosaxcosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

  同理,兩式相減我們就得到sinaxsinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

  這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

  sinaxcosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

  cosaxsinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

  cosaxcosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

  sinaxsinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

  有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式。

  我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

  把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

  sinx+siny=2sin((x+y)/2)xcos((x-y)/2)

  sinx-siny=2cos((x+y)/2)xsin((x-y)/2)

  cosx+cosy=2cos((x+y)/2)xcos((x-y)/2)

  cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)xsin((x-y)/2)

  總復習數學公式

  一、正方形

  C周長 S面積 a邊長

  周長=邊長×4C=4a

  面積=邊長×邊長S=a×a

  二、正方體

  V:體積 a:棱長

  表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6

  體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

  三、長方形

  C周長 S面積 a邊長

  周長=(長+寬)×2C=2(a+b)

  面積=長×寬S=ab

  四、長方體

  V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

  (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

  S=2(ab+ah+bh)

  (2)體積=長×寬×高V=abh

  五、三角形

  s面積 a底 h高

  面積=底×高÷2s=ah÷2

  三角形高=面積 ×2÷底

  三角形底=面積 ×2÷高

  六、平行四邊形

  s面積 a底 h高

  面積=底×高s=ah

  七、梯形

  s面積 a上底 b下底 h高

  面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2

  八、圓形

  S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

  直徑=半徑×2d=2r 半徑=直徑÷2r= d÷2

  圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

  圓的面積=圓周率×半徑×半徑 ?=πr

  九、圓柱體

  v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

  (1) 圓柱的側面積=底面圓的周長×高S=ch

  (2)表面積=側面積+底面積×2

  (3)體積=底面積×高 V=Sh

  (4)體積=側面積÷2×半徑

  十、圓錐體

  v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

  體積=底面積×高÷3

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