數學知識點歸納之平行線間距離

　　在我們平凡的學生生涯里，是不是經常追著老師要知識點？知識點也可以通俗的理解為重要的內容。那么，都有哪些知識點呢？以下是小編精心整理的數學知識點歸納之平行線間距離，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　平行線間距離

　　1、定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。

　　2、性質：

　　⑴ 兩條平行線間的距離處處相等；

　　⑵ 兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的。

　　希望上面對平行線間距離知識的總結學習，能很好的幫助同學們對此知識的鞏固學習，相信同學們一定沒問題的吧。

　　數學平行線知識點

　　平行線：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線（parallel lines），平行線具有傳遞性。

　　平行線的判定方法

　　1.平行線的定義（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。）

　　2.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。

　　3.在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

　　4.內錯角相等，兩直線平行。

　　5.同旁內角互補，兩直線平行。

　　6.同位角相等，兩直線平行

　　平行線的性質

　　1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等

　　2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等

　　3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補

　　4. 兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等

　　以上性質可簡單說成：

　　1.兩條直線平行，同位角相等

　　2.兩條直線平行，內錯角相等

　　3.兩條直線平行，同旁內角互補

　　4.兩條直線平行，外錯角相等

　　平行公理

　　1.在同一平面內，經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　平行公理的推論：（平行傳遞性）

　　1.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。即平行于同一條直線的兩條直線平行。

　　2.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　《相交線與平行線》的知識點歸納

　　一、目標與要求

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

　　內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

　　同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

　　9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。

　　10.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立。

　　13.假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題。

　　14.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　15.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　16.定理與性質

　　對頂角的性質：對頂角相等。

　　17.垂線的性質：

　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　18.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　19.平行線的性質：

　　性質1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質2：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

　　20.平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。

　　判定2：內錯角相等，兩直線平行。

　　判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

　　21.命題的擴展

　　三種命題

　　(1)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。

　　(2)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的條件的否定和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。

　　(3)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。

　　四種命題的相互關系

　　(1)四種命題的相互關系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。

　　(2)四種命題的真假關系：

　　兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系

　　命題之間的關系

　　(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。

　　(2)“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論。

　　(3)命題的分類：

　　A：原命題：一個命題的本身稱之為原命題，如：若x>1，則f(x)=(x-1)2單調遞增。

　　B：逆命題：將原命題的條件和結論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調遞增，則x>1.

　　C：否命題：將原命題的條件和結論全否定的新命題，但不改變條件和結論的順序，

　　如：若x小于1，則f(x)=(x-1)2不單調遞增。

　　D：逆否命題：將原命題的條件和結論顛倒，然后再將條件和結論全否定的新命題，

　　如：若f(x)=(x-1)2不單調遞增，則x小于1.

　　(4)命題的否定

　　命題的否定是只將命題的結論否定的新命題，這與否命題不同。

　　(5)4種命題及命題的否定的真假性關系

　　原命題和逆否命題等價，否命題和逆命題等價，命題的否定與原命題的真假性相反。

　　充分條件與必要條件

　　(1)“若p，則q”為真命題，叫做由p推出q，記作p=>q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。

　　(2)“若p，則q”為假命題，叫做由p推不出q，記作p≠>q，并且說p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。

　　充要條件

　　如果既有p=>q，又有q=>p，就記作p<=>q，并且說p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡稱充要條件。

　　《平行線》說課稿

　　大家好！我說課的內容是：人教版七年級（下）冊第五章第2節的第1小節《平行線》。

　　下面，我從以下幾個方面對本課時的教學設計進行說明。

　　一、教材分析：

　　1、教材的地位和作用：

　　平面內兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題。這些內容學生在前兩個學段已經有所接觸，本節課在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續探究平面內兩條直線平行的位置關系，平行公理及其推論。這些知識是空間和圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到。同時，本節課充分利用現實世界中的實物模型，讓學生直觀感受，通過設置“觀察”、“討論”等活動來鼓勵學生勤思考、多交流，對培養學生的探索精神，應用意識以及創新能力都有很好的作用。

　　2、教材的重難點及成因：

　　由于學生在前兩個學段已初步接觸了平行線，所以我認為本節課的重點是通過學生觀察、畫圖和討論，共同探索平行公理的過程。由于七年級學生的抽象思維能力還處于初級階段，且從未接觸過反證思想，因而對于平行公理推論的理解存在很大困難，因此本節課的難點是平行公理推論的說理。

　　二、目標分析

　　1、知識技能：

　　（1）理解在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種。

　　（2）能借助直尺和三角板過直線外一點作已知直線的平行線。

　　（3）體會平行公理及其推論。

　　2、數學思考：

　　（1）通過對現實生活中平行線的認識，進一步建立空間觀念，發展幾何直覺。

　　（2）讓學生經歷觀察、實踐、討論、體會平行公理的過程，發展學生的抽象概括能力。

　　3、解決問題：

　　讓學生在探索平行公理的過程中，體會從數學的角度理解問題，形成解決問題的策略和方法。

　　4、情感態度：

　　（1）通過對生活中平行線的認識，體驗生活中處處有數學。

　　（2）通過師生的共同活動，促使學生在學習活動中學會與人交流，培養學生的良好情感和主動參與意識。

　　（3）學生經歷觀察、動手操作、發現討論等數學活動，感受數學活動充滿探索性與創造性，促進學生樂于探究。

　　三、教法學法分析：

　　我主要從以下幾個方面設計教法和學法：

　　1、動：教師利用多媒體設計動畫情景，鼓勵學生動手做，動筆畫，動腦想，動口說，親身經歷知識的發生、發展過程。

　　2、探：教師引導學生操作模型，動手畫圖與合作討論，共同探索出平行公理及推論。同時，通過設置拓廣探索、應用延伸等練習來激發學生強烈的探索欲望。

　　3、樂：本節課的設計力求做到“與學生的生活實踐聯系得緊一點，直觀的多一點，動手實驗的多一點，使學生的興趣高一點，自信心強一點”，促使學生樂于學習，樂于思考，樂于探索，樂于創新。

　　4、滲：在整個教學過程中，滲透觀察、猜想、歸納、類比等數學思維方法，同時，通過平行公理推論的教學，向學生初步滲透反證思想，讓學生嘗試“說點兒理”。

　　四、教學過程分析

　　教學流程圖如下：

　　環節教學過程設計意圖

　　創設

　　情境

　　引入

　　課題

　　讓學生感受一組畫面，從而引出本節課題：平行線（板書課題）

　　通過熟悉的畫面，不僅讓學生感受到幾何圖形無處不在，也為后面的探究活動作好了情感準備。

　　知1、建立模型

　　學生以小組為單位動手操作模型，并思考問題：在木條轉動的過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？利用這個模型引入，可以幫助學生直觀理解平行線的概念。同時，通過學生主動的活動，讓學生親眼目睹數學過程形象而生動的性質，親身體驗如何“做數學”，從中感受到數學的力量，促使學生樂于學習。

　　2、平行線的概念

　　（1）學生討論得到：在木條轉動過程中存在一個直線a與直線b不相交的位置，這時直線a與b互相平行（parallel），記作a∥b，讀作a平行于b。

　　（2）平行線在生活中是很常見的，你還能舉出其他一些例子嗎？

　　（3）動手畫一畫，分小組討論：在同一平面內，兩條直線的位置關系有幾種？

　　（4）動畫演示空間圖形：這樣的兩條直線會相交嗎？那么它們平行嗎？在學生認識了平行線后，舉出生活中平行線的例子，進一步加深理解。讓學生通過動手畫圖、分組討論，經歷知識的發生、發展過程，變被動學習為主動學習。

　　通過演示空間里兩條直線的位置關系，拓展學生的思維空間，建立空間觀念，發展幾何直覺，同時也讓學生進一步理解為什么要強調“在同一平面內”。

　　3、平行線的畫法：

　　（1）過直線AB外一點P，你能畫出直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？

　　（2）動畫演示平行線的畫法。

　　（3）練習：過點

　　P畫直線MN的平行線：

　　4、平行公理：

　　（1）討論：在前面轉動木條a的過程中，有幾個位置使得a與b平行？如圖過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？

　　（2）類比前面我們學過的“垂線的性質”，你能得出什么結論？

　　（3）歸納平行公理。畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，常常會遇到畫平行線的問題。通過動畫演示平行線的畫法，指出畫平行線的關鍵：一放、二靠、三移、四畫，加強直觀教學。

　　這組練習是為了讓學生認識一些變式圖形，打破思維局限，牢固掌握畫平行線這一基本技能。

　　通過觀察、畫圖、討論等探索過程，用類比的方法歸納出平行公理，從而把學生的直觀體驗上升到理性思維。

　　5、平行公理的推論：

　　（1）討論：過點B、C分別畫直線a的平行線b和c，那么b和c平行嗎？由此你又能得出什么結論？

　　（2）歸納平行公理的推論。

　　（3）平行公理推論的說理。

　　平行公理推論的說理是本節課的難點，為了突破這一難點，首先從學生感興趣且容易理解的問題入手，向學生初步滲透反證思想。然后自然過渡到平行公理推論的'說理過程，讓學生樂于接受。

　　知1、鞏固練習：

　　判斷正誤：

　　（1）兩條不相交的直線叫平行線。（）

　　（2）在同一平面內，不相交的兩條直線必平行（）。

　　（3）一個平面內的兩條直線，必把這個平面分為四部分。（）

　　通過練習，鞏固平行線的概念及同一平面內兩條直線的位置關系，落實基礎知識。

　　2、綜合運用：P19、第7題。

　　說明：（1）學生畫圖、小組討論、交流。

　　（2）教師巡回指導、集體講評、示范。

　　這組練習是“基礎練習”與“復習鞏固”的綜合。讓學生通過畫圖進一步鞏固平行線的畫法及平行公理，使學生能將文字語言轉化為圖形語言。

　　3、拓廣探索：

　　小紅的媽媽是舞蹈教師，有一次快到六一兒童節了，需要編排一個舞蹈，規定排成三行，然后變換各種隊形。小紅一聽，高興地對媽媽說：“這是我們學過的數學知識，讓我來替您參謀參謀。”小紅利用我們剛學過的知識：平面內三條直線的位置關系，設計出了四種隊形。小紅的媽媽一看，果然好辦法，隊形變化多端。

　　你知道小紅是怎樣設計的嗎？

　　說明：學生分組討論、設計并在全班交流，然后教師利用動畫展示。

　　通過拓廣探索，讓學生將所學知識運用到生活中，服務于生活。同時，通過學生設計不同的隊形，培養學生的創新能力，使學生在興趣盎然的活動中體驗成功的喜悅。

　　（1）、如圖（1）點D是AB的中點。①過點D作BC的平行線，交AC于E。②量一量AE、CE的長度，它們相等嗎？③量一量DE、BC的長度，它們有何關系？

　　（2）、如圖（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AB的中點。①過點E作AD的平行線，交CD于點F，EF與BC平行嗎？②量一量DF、CF的長度，它們相等嗎？③量一量EF、AD、BC的長度，它們有何關系？

　　通過這組練習，既復習了平行線的畫法及平行公理的推論，又以探究的形式將知識進一步延伸，拓廣了學生的思維，同時為以后學習

　　三角形和梯形的中位線定理埋下了伏筆。

　　歸納

　　小結

　　整理

　　反思小結：

　　本節課你有哪些收獲？

　　說明：學生分組小結，各組代表發言交流體驗，教師及時給予肯定、贊揚。

　　讓學生自己小結，有利于培養學生的概括能力，使學生自主構建知識體系，養成良好的學習習慣。

　　布置

　　作業

　　形成

　　技能

　　1、P19第8題

　　2、P41第12題

　　說明：教師鼓勵學生精心設計，并將自己的得意作品裝入個人成長記錄袋。第1題讓學生利用平行線設計一些圖案，培養學生的創新能力，體驗平行線的美學價值。

　　第2題讓學生利用相交線和平行線畫出自己家住房的平面圖，自己設計一個戶型，增強學生應用數學的意識。

　　五、教學設計說明：

　　縱觀本節課的設計，力求體現三個注重：

　　1、注重對學生幾何學習興趣的培養。本節課利用生動的圖片、動畫和模型，向學生展示豐富多彩的圖形世界和現實生活，通過動手操作和合作探索來激發學生的好奇心和求知欲。

　　2、注重對“基礎知識”的理解和“基本技能”的掌握

　　，注重對學生創新能力的培養。本節課通過設置反饋練習來鞏固兩條直線的位置關系、平行公理及平行線的畫法等基礎知識和基本技能，為以后的學習打下基礎。同時通過設置探究題及圖案設計來培養學生的實踐能力和創新能力。

　　3、注重師生、生生間的交流。本節課中，教師通過創設問題情境，建立模型，引導學生在獨立思考、自主探索的基礎上，大膽與同學進行合作與交流，讓學生在與他人交流的過程中學會用不同的方式探索和思考問題，不斷提高自己的思維水平。

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