八年級上冊數學第4章知識點復習
漫長的學習生涯中，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編整理的八年級上冊數學第4章知識點復習，希望對大家有所幫助。
八年級上冊數學第4章知識點復習1
1、函數
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
3、函數的三種表示法及其優缺點
關系式（解析）法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。
列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
4、由函數關系式畫其圖像的.一般步驟
列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。
描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
5、正比例函數和一次函數
�、僬壤瘮岛鸵淮魏瘮档母拍�
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b （k，b為常數，k不等于 0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時（k為常數，k 不等于0），稱y是x的正比例函數。
�、谝淮魏瘮档膱D像:
所有一次函數的圖像都是一條直線。
�、垡淮魏瘮怠⒄壤瘮祱D像的主要特征
一次函數y=kx+b的圖像是經過點（0，b）的直線；
正比例函數y=kx的圖像是經過原點（0，0）的直線。
�、苷壤瘮档男再|
一般地，正比例函數 有下列性質：
當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
�、菀淮魏瘮档男再|
一般地，一次函數 有下列性質：
當k>0時，y隨x的增大而增大；
當k<0時，y隨x的增大而減小。
�、拚壤瘮岛鸵淮魏瘮到馕鍪降拇_定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx（k 不等于0）中的常數k。
確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k 不等于0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法.
�、咭淮魏瘮蹬c一元一次方程的關系
任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）。當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。
結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值。
從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值。
八年級上冊數學第4章知識點復習2
一、變量與函數
[變量和常量]
在一個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變量，而數值始終保持不變的量，我們稱之為常量。
[函數]
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 與 ，并且對于 的每一個確定的值， 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 是自變量， 是 的函數。如果當 時 ，那么 叫做當自變量的值為 時的函數值。
[自變量取值范圍的確定方法]
1、 自變量的取值范圍必須使解析式有意義。
當解析式為整式時，自變量的取值范圍是全體實數;當解析式為分數形式時，自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實數;當解析式中含有二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數大于等于0的所有實數。
2、自變量的取值范圍必須使實際問題有意義。
[函數的圖像]
一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.
[描點法畫函數圖形的一般步驟]
第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數值);
第二步：描點(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點);
第三步：連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。
[函數的表示方法]
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。
解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。
[正比例函數]
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數(proportional function)，其中k叫做比例系數.
[正比例函數圖象和性質]
一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點和(1，k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.
(1) 解析式：y=kx(k是常數，k≠0)
(2) 必過點：(0，0)、(1，k)
(3) 走向：k>0時，圖像經過一、三象限;k<0時，圖像經過二、四象限
(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小
(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸
[正比例函數解析式的確定]——待定系數法
1. 設出含有待定系數的函數解析式y=kx(k≠0)
2. 把已知條件(一個點的坐標)代入解析式，得到關于k的一元一次方程
3. 解方程，求出系數k
4. 將k的值代回解析式
二、一次函數
[一次函數]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k 0)函數，叫做一次函數. 當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數.
[一次函數的圖象及性質]
一次函數y=kx+b的圖象是經過(0，b)和(- ，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)
(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數，k 0)
(2)必過點：(0，b)和(- ，0)
(3)走向： k>0，圖象經過第一、三象限;k<0，圖象經過第二、四象限
b>0，圖象經過第一、二象限;b<0，圖象經過第三、四象限
直線經過第一、二、三象限
直線經過第一、三、四象限
直線經過第一、二、四象限
直線經過第二、三、四象限
(4)增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.
(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.
(6)圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系]
(1)兩直線平行：k1=k2且b1 b2
(2)兩直線相交：k1 k2
(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2
[確定一次函數解析式的方法]
(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數解析式;
(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數解析式中得到以待定系數為未知數的方程;
(3)解方程得出未知系數的值;
(4)將求出的待定系數代回所求的函數解析式中得出結果.
[一次函數建模]
函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題. 建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數模型，從而利用數學知識解決實際問題.
正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線. 這是因為在實際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義.
從圖象中獲取的信息一般是：(1)從函數圖象的形狀判定函數的類型;
(2)從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的坐標的實際意義.
解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數.
三、用函數觀點看方程(組)與不等式
[一元一次方程與一次函數的關系]
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
[一次函數與一元一次不等式的關系]
任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時，求自變量的取值范圍.
[一次函數與二元一次方程組]
(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y= 的圖象相同.
(2)二元一次方程組 的解可以看作是兩個一次函數y= 和y= 的圖象交點.
三個重要的數學思想
1.方程的思想。數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中數學最重要的就是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是方程。
2.數形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。
3.對應的思想。
初中生數學成績的提高，需要靠自己勤加練習和腳踏實地的去接受數學。
合數的概念
合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(0除外)整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬于質dao數也不屬于合數。最小的合數是4。其中，完全數與相親數是以它為基礎的。
八年級上冊數學第4章知識點復習3
一定要做好預習
初二學生想要學好數學，一定要學會提前預習。將老師要將的內容提前預習一下，對于自己在預習中會出現的不理解的概念或者不懂的知識點，要做好標記和記錄，這樣初二學生在數學課堂上才會注意力集中，這樣在聽課的過程中才能夠跟上老師的講課思路，自己的思維才能夠集中。帶著問題去聽老師講課，這樣會將被動的學習變為主動，可以有效的提高初二新生在數學課堂上的學習效率。
課下要學會及時復習
當初二學生在課上認真聽講后，那么對于初二數學的學習課后也是需要及時復習的。當老師講完初二數學一節課的內容之后，初中生一定要聽明白，不要留下任何的疑點，有不懂的地方要及時的問同學或者老師。這樣在課后復習的時候才能夠自己獨立的去完成作業。每一次的初二數學課后，初中生都應該將這節課學習的知識點進行歸納和整理。
初中數學有理數知識點
（一）定義
有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
�。ǘ┯欣頂档男再|
（1）順序性
�。�2）封閉性
�。�3）稠密性
（三）有理數的加法運算法則
1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。
2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互為相反數的兩數相加得0。
4、一個數同0相加仍得這個數。
5、互為相反數的兩個數，可以先相加。
6、符號相同的數可以先相加。
7、分母相同的數可以先相加。
8、幾個數相加能得整數的可以先相加。
9、減去一個數，等于加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。
八年級上冊數學第4章知識點復習4
形如函數y=k/x(k為常數且k≠0)叫做反比例函數，其中k叫做比例系數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數。
反比例函數表達式
x是自變量，y是x的函數
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1) (即：y等于x的負一次方，此處x必須為一次方)
y=k/x(k為常數且k≠0，x≠0)
若y=k/nx此時比例系數為：k/n
自變量的取值范圍
�、� 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實數;
②函數 y 的取值范圍也是任意非零實數。
解析式 y=k/x 其中x是自變量，y是x的函數，其定義域是不等于0的一切實數,即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常見的形式：
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=kx(k為常數(k≠0)，x不等于0)
反比例函數圖象
反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),
知識拓展：反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(y≠0)。
初中數學冪的乘方知識點
1、冪的乘方是指幾個相同的'冪相乘。(am)n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
初中數學有理數的運算知識點
1.加法：
�、偻栂嗉樱∠嗤姆�，把絕對值相加。
�、诋愄栂嗉�，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
�、垡粋�數與0相加不變。
2.減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
3.乘法：
�、賰蓴迪喑�，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
�、谌魏螖蹬c0相乘得0。
�、鄢朔e為1的兩個有理數互為倒數。
4.除法：
①除以一個數等于乘以一個數的倒數
②0不能作除數。
5.乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
6.混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
八年級上冊數學第4章知識點復習5
一.定義
1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個圖形
2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形
二.重點
1.平移，翻折，旋轉前后的圖形全等
2.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等
3.全等三角形的判定：
SSS三邊對應相等的兩個三角形全等[邊邊邊]
SAS兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等[邊角邊]
ASA兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等[角邊角]
AAS兩個角和其中一個角的對邊開業相等的兩個三角形全等[邊角邊]
HL斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等[斜邊，直角邊]
4.角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
5.角平分線的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
八年級上冊數學第4章知識點復習6
作法
(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。
(2)描點：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。
一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點即可畫出。
正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取(0，0)和(1，k)兩點畫出即可。
(3)連線： 按照橫坐標由小到大的順序把描出的各點用平滑曲線連接起來。
性質
(1)在一次函數圖像上的任取一點P(x，y)，則都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數的圖像都經過原點。
k，b決定函數圖像的位置：
y=kx時，y與x成正比例：
當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當 k>0，b>0， 這時此函數的圖象經過第一、二、三象限;
當 k>0，b<0，這時此函數的圖象經過第一、三、四象限;
當 k<0，b>0，這時此函數的圖象經過第一、二、四象限;
當 k<0，b<0，這時此函數的圖象經過第二、三、四象限。
當b>0時，直線必通過第一、三象限;
當b<0時，直線必通過第二、四象限。
特別地，當b=0時，直線經過原點O(0，0)。
這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：
�、僭谕黄矫�
�、趦蓷l數軸
�、刍ハ啻怪�
�、茉c重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：
�、俳Y果必須是整式
�、诮Y果必須是積的形式
③結果是等式
④因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：
�、傧禂凳钦麛禃r取各項最大公約數。
�、谙嗤帜溉∽畹痛蝺�
�、巯禂底畲蠊s數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。
�、诖_定商式
�、酃蚴脚c商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
�、诓粶蕘G常數項注意查項數
③雙重括號化成單括號
�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻韧愴椇喜ⅰ�
八年級上冊數學第4章知識點復習7
我們稱數值變化的量為變量(variable)。
有些量的數值是始終不變的，我們稱它們為常量(constant)。
在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們說x是自變量(independentvariable)，y是x的函數(function)。
如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。
形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數(proportionalfunction)，其中k叫做比例系數。
形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數(linearfunction)。正比例函數是一種特殊的一次函數。
當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。
每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。
八年級上冊數學第4章知識點復習8
一次函數的表達式是=x+b (≠b 、b是常數)，其中是x自變量，是因變量，讀作是x的一次函數，當x取一個值時，有且只有一個值與x對應，如果有兩個或兩個以上的值與x對應，那么這個函數就不是一次函數。
一次函數表達式求解：
一次函數也叫做線性函數，一般在X，坐標軸中用一條直線來表示，當一次函數中的一個變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。
一次函數的表達方式一般都為=x+b的函數，叫做是X的一次函數，當常數項為零時的一次函數，可表示為=x（≠0），這時的常數也叫比例系數。常用來表示一次函數的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數的解析式一般分為點斜式，兩點式，截距式。
解答一次函數的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函數表達式的兩個點的坐標，來確定另一個未知數的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下=x+b(≠0）的圖象過（0，b）和（-b/，0）兩點即可畫出。
一次函數與一次方程之間的關系：
一次函數、方程和不等式是初中數學的主要內容之一，也是中考的必考知識點，新課程標準把三部分的關系提到了十分明朗化的程度。因此，應該重視這部分內容的教學在教學中，可以從以下幾個知識點進行辨析。
任何一個一元一次方程都可以轉化成ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值（從數的角度）；從圖像上來看，就相當于已知直線=ax+b，確定它與x軸的交點橫坐標的值（從形的角度）。
利用函數圖像解方程：-2x+2=0，可以轉化為求一次函數=-2x+2與x軸交點的橫坐標。而=-2x+2與x軸交點的橫坐標為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）與求函數=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點的橫坐標是同一個問題。不同的是前者從數的角度來解決問題，后者從形的角度來解決問題。
每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，從數的角度來看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數是何值；從形的角度來看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標，從而使方程組得出答案。
八年級上冊數學第4章知識點復習9
一.常量、變量：
在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做變量;數值始終不變的量叫做常量。
二、函數的概念：
函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數
三、函數中自變量取值范圍的求法：
(1)用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。
(2)用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。
(3)用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。
用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一切實數。
(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
(5)對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。
四、函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象
五、用描點法畫函數的圖象的.一般步驟
1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。)
注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。
3、連線：(按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來)。
六、函數有三種表示形式：
(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法
七、正比例函數與一次函數的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數
當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例
八、正比例函數的圖象與性質：
(1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。
(2)性質:當k>0時,直線y=kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當k<0時,直線y=kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。
單項式的乘法法則：
單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加
單項式的除法法則：
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加
2、乘法公式：
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差
�、谕耆椒焦剑�(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語言敘述：兩個數的和(或差)的平方等于這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍
3、因式分解：
因式分解的定義
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解
掌握其定義應注意以下幾點：
(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;
(2)因式分解必須是恒等變形;
(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止
弄清因式分解與整式乘法的內在的關系
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式
九、求函數解析式的方法:
待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。
1.一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數y=ax+b的值為0
2.求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標
3.一次函數與一元一次不等式：
解不等式ax+b>0(a，b是常數，a≠0).從“數”的角度看，x為何值時函數y=ax+b的值大于0
4.解不等式ax+b>0(a，b是常數，a≠0).從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分(射線)所對應的的橫坐標的取值范圍.
十、一次函數與正比例函數的圖象與性質
1.勾股定理的內容：如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
注：勾——最短的邊、股——較長的直角邊、弦——斜邊。
勾股定理又叫畢達哥拉斯定理
2.勾股定理的逆定理：
如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。即
3.勾股數：
滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.勾股數擴大相同倍數后，仍為勾股數.常用勾股數：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。
4.勾股定理常常用來算線段長度，對于初中階段的線段的計算起到很大的作用
例題精講：
例1：若一個直角三角形三邊的長分別是三個連續的自然數，則這個三角形的周長為
解析：可知三邊長度為3，4，5，因此周長為12
(變式)一個直角三角形的三邊為三個連續偶數，則它的三邊長分別為
解析：可知三邊長度為6，8，10，則周長為24
例2：已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長
解析：第一種情況：當直角邊為3和4時，則斜邊為5
第二種情況：當斜邊長度為4時，一條直角邊為3，則另一邊為根號7
《點評》此題是一道易錯題目，同學們應該認真審題!
例3：一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是()
A.斜邊長為25
B.三角形周長為25
C.斜邊長為5
D.三角形面積為20
解析：根據勾股定理，可知斜邊長度為5，選擇C
八年級上冊數學第4章知識點復習10
二次函數是初中數學中最精彩的內容之一，也是歷年中考的熱點和難點。其中，關于函數解析式的確定是非常重要的題型。隨著中考面臨新課程改革，教材的內容和學習要求變化較大，其中一個突出的變化就是強化了對圖形變換的要求，那么二次函數和圖形變化的結合，將是同學們在學習中不可忽視的內容。
圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉、位似四種變換，那么二次函數的圖像在其圖形變化(平移、軸對稱、旋轉)的過程中，如何完成解析式的確定呢？解決此類問題的方法很多，關鍵在于解決問題的著眼點。筆者認為最好的方法是用頂點式的方法。因此解題時，先將二次函數解析式化為頂點式，確定其頂點坐標，再根據具體圖形變換的特點，確定變化后新的頂點坐標及a值。
1、平移：二次函數圖像經過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點位置將會隨著整個圖像的平移而變化，因此只要按照點的移動規律，求出新的頂點坐標即可確定其解析式。
例1.將二次函數y=x2-2x-3的圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的新的圖像解析式為_____
分析：將y=x2-2x-3化為頂點式y=(x-1)2-4，a值為1，頂點坐標為(1，-4)，將其圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么頂點也會相應移動，其坐標為(2，-2),由于平移不改變二次函數的圖像的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=(x-2)2-2。
2、軸對稱：此圖形變換包括x軸對稱和關于y軸對稱兩種方式。
二次函數圖像關于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數。頂點位置改變，只要根據關于x軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。
二次函數圖像關于y軸對稱的圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點位置會改變，只要根據關于y軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。
例2.求拋物線y=x2-2x-3關于x軸以及y軸對稱的拋物線的解析式。
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點坐標為(1，-4)，若關于x軸對稱，a值為-1，新的頂點坐標為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4；若關于y軸對稱，a值仍為1，新的頂點坐標為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。
3、旋轉：主要是指以二次函數圖像的頂點為旋轉中心，旋轉角為180°的圖像變換，此類旋轉，不會改變二次函數的圖像形狀，開口方向相反，因此a值會為原來的相反數，但頂點坐標不變，故很容易求其解析式。
例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點旋轉180°，則所得的拋物線的函數解析式為________
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點坐標為(1，2)，拋物線繞其頂點旋轉180°后，a值為-1，頂點坐標不變，故解析式為y=-(x-1)2+2。
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