六年級上冊數學重點知識點

　　文字像精靈，只要你用好它，它就會產生讓你意想不到的效果。所以無論我們說話還是作文，都要運用好文字。只要你能準確靈活的用好它，它就會讓你的語言煥發出活力和光彩。下面，小編為大家分享六年級上冊數學重點知識點，希望對大家有所幫助！

　　六年級上冊數學重點知識點 篇1

　　一、位置

　　在學習位置時用數對確定點的位置，起初確定一點位置是根據規定和約定。由于在平面直角坐標系中，先畫X軸，而X軸上的坐標表示列。先用小括號將兩個數括起來，再用逗號將兩個數隔開。括號里面的數由左至右為列數和行數。列數與行數必須是具體的數，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個點。

　　如：數對(3,2)表示第三列，第二行

　　二、分數乘法

　　分數乘法意義：

　　1、分數乘整數是求幾個相同加數的和的簡便運算，與整數乘法的意義相同。

　　2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。

　　分數乘法的算法：

　　1、分數與整數相乘，分子與整數相乘的積做分子，分母不變。

　　2、分數與分數相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

　　分數的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數。

　　關于分數乘法的計算：可在乘的過程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在計算過程中約分，這樣簡便。

　　約分的書寫格式：把兩個可以約分的數先劃去，分別在它們的上下方寫出約分后的數。

　　分數的基本性質：分子分母同時乘或者除以一個相同的數時(0除外)，分數值不變。

　　倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

　　特別強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。

　　求倒數的方法：

　　1、求分數的倒數是交換分子分母的位置。

　　2、求整數的倒數是把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。

　　1的倒數是它本身。因為1*1=1

　　0沒有倒數。

　　三、分數除法

　　分數除法是分數乘法的逆運算，就是已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。除以一個數是乘這個數的倒數，除以幾就是乘這個數的幾分之一。

　　比：兩個數相除也叫兩個數的比。比表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示，但仍讀幾比幾。注：10/2=5/1，表示比讀5比1，19：2=5，是比值，比值是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

　　比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程/速度=時間。

　　六年級上冊數學重點知識點 篇2

　　一、分數乘法

　�。ㄒ唬┓謹党朔ǖ囊饬x和計算法則

　　1、分數乘整數的意義

　　2/11×3 表示： 求3個2/11是多少？ 求2/11的3倍是多少？

　　2、分數乘整數的計算方法

　　分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。(能約分的要先約分再乘)

　　3、一個數乘分數的意義：就是求這個數的幾分之幾是多少。3/5×1/4表示：求3/5的1/4是多少。

　　4、分數乘分數的的計算方法

　　分數乘分數，用分子乘分子，分母乘分母。(能約分的要先約分再乘)

　　（二）求一個數的幾分之幾是多少的問題

　　1、找單位“1”的方法

　　(1)是誰的幾分之幾，就把誰看作單位“1”。

　　(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相當于”后面的量看作單位“1”。

　　注意： 找單位“1”在分率句里找，有分率的句子稱為分率句。

　　分率不帶單位，具體數量帶有單位。

　　2、求一個數的幾倍、幾分之幾是多少，用乘法計算。

　　15的3/5是多少？ 15×3/5＝9

　　3、已知單位“1”用乘法計算

　　單位“1”×分率＝分率的對應量

　　注意：(1) 乘上什么樣的分率就等于什么樣的數量。

　　(2) 乘上誰占的分率就等于誰的數量。

　　(3) 是誰的幾分之幾，就用誰乘上幾分之幾。

　　4、已知A比B多(或少)幾分之幾，求A的解題方法

　　5、積與因數的大小關系

　　大于1的數，積大于A。

　　A(0除外)乘上

　　小于1的數，積小于A。

　　二、位置與方向

　　1、確定物體的位置：（上北下南，左西右東）

　�。�1）北偏東30°就是從北向東移，夾角靠北。

　�。�2）東偏北30°就是從東向北移，夾角靠東。

　　2、物體位置的相對性

　�。�1）兩地的位置關系是相對的，方向剛好相反，距離是一樣的。

　　例如：少年宮在學校南偏東35°的方向上，相距250米，（在學校是以學校為觀測點）

　　南對北 東對西

　　則學校在少年宮北偏西35°的方向上，相距250米。（在少年宮是以少年宮為觀測點）

　　三、分數除法

　�。ㄒ唬┑箶档恼J識

　　1、倒數的意義

　　乘積是1的兩個數互為倒數。 (注意：不能單獨說某個數是倒數。)

　　2、求倒數的方法

　　求一個分數的倒數(0除外)，只要把這個分數的分子、分母調換位置。

　　是帶分數的先化成假分數

　　是小數的先化成分數

　　整數的倒數：整數是幾，它的倒數就是幾分之一。

　　3、 1的倒數是1，0沒有倒數。

　�。ㄈ�）分數除法

　　1、分數除法的意義

　　3/10÷1/10表示：已知兩個因數的積是3/10，與其中一個因數是1/10，求另一個因數是多少。

　　2、分數除法的計算方法

　　除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　3、被除數與商的大小關系

　　當除數小于1時，商就大于被除數。（0除外）

　　當除數大于1時，商就小于被除數。（0除外）

　　4、分數四則混合運算的運算順序

　　(1) 只有“＋、－”或只有“×、÷”，從左往右計算。

　　(2) 有“＋、－”，也有“×、÷”，先乘除后加減。

　　(3) 有( )、［ ］的，先算( )里面的，再算［ ］里面的。

　　（一）已知一個數的幾倍、幾分之幾是多少，求這個數。用除法計算。

　　1、已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的問題

　　例：甲數是15，甲數是乙數的3/5。乙數是多少？ 15÷3/5＝25

　　2、求一個數是另一個數的幾倍、幾分之幾，用除法計算。

　　方法是：用“是”字前面的數÷“是”字后面的數。

　　例：1、15是5的幾倍？ 15÷5＝3

　　2、20是25的幾分之幾？ 20÷25＝4/5

　　3、求一個數比另一個數多(或少)幾分之幾的解題方法是：

　　用相差量÷問題“比”字后面的量

　　例：(1)甲數是25，乙數是20。甲數比乙數多幾分之幾？ (25－20)÷20＝1/4

　　(2) 甲數是25，乙數是20。乙數比甲數少幾分之幾？ (25－20)÷25＝1/5

　　4、求單位“1”用除法計算。

　　具體量（對應量）÷對應分率＝單位“1”

　　什么樣的數量就對應什么樣的分率。

　　什么樣的分率就對應什么樣的數量。

　　5、求平均數問題： 總量÷總份數＝每份數

　　注意：求平均每什么就除以什么數。(求每天就除以天數；求每人就除以人數；求每千克就除以千克數；求每米就除以米數……)

　　6、已知A比B多(或少)幾分之幾，求B的解題方法：

　　A÷(1+/-幾分之幾)＝B

　　7、已知單位“1”用乘法，求單位“1”用除法；

　　分率比多的就1＋，比少的就1－。

　　8、工程問題

　　把工作總量看作“1”，工作效率就是1/工作時間。

　　工作時間＝工作量 ÷ 工作效率

　　要做的工作量 由誰做就除以誰的工作效率

　　1人的效率＝兩人的效率和－另1人的效率

　　六年級上冊數學重點知識點 篇3

　　第一單元分數乘法

　　(一)分數乘法意義：

　　1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

　　“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。

　　2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。

　　“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什么都可以)

　　(二)分數乘法計算法則：

　　1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。

　　(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)

　　(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)。

　　2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。

　　(2)分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。

　　(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數。(約分后分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數)。

　　(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。

　　(三)積與因數的關系：

　　一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。a×b=c，當b>1時，c>a。

　　一個數(0除外)乘小于1的數，積小于這個數。a×b=c,當b<1時，c<a(b≠0)。< p="">

　　一個數(0除外)乘等于1的數，積等于這個數。a×b=c，當b=1時，c=a。

　　在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。

　　(四)分數乘法混合運算

　　1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

　　2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。

　　乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　(五)倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

　　1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。(必須說清誰是誰的倒數)

　　2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1，則a、b互為倒數。

　　3、求倒數的方法：

　�、偾蠓謹档牡箶担航粨Q分子、分母的位置。

　�、谇笳麛档牡箶担赫麛捣种�1。

　�、矍髱Х謹档牡箶担合然�成假分數，再求倒數。

　�、芮笮�數的倒數：先化成分數再求倒數。

　　4、1的倒數是它本身，因為1×1=1。

　　0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。

　　5、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。

　　假分數的倒數小于或等于1。帶分數的倒數小于1。

　　(六)分數乘法應用題——用分數乘法解決問題

　　1、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法)

　　已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。

　　2、巧找單位“1”的量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

　　3、什么是速度?

　　速度是單位時間內行駛的路程。

　　速度=路程÷時間

　　時間=路程÷速度

　　路程=速度×時間

　　單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

　　4、求甲比乙多(少)幾分之幾?

　　多：(甲-乙)÷乙

　　少：(乙-甲)÷乙

　　1、什么是數對?

　　數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數由左至右為列數和行數，即“先列后行”。

　　數對的作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。

　　2、確定物體位置的方法：

　　(1)先找觀測點;(2)再定方向(看方向夾角的度數);(3)最后確定距離(看比例尺)。

　　描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。

　　位置關系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。

　　相對位置：東-西;南-北;南偏東-北偏西。

　　第三單元分數的除法

　　一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　二、分數除法計算法則：除以一個數(0除外)，等于乘上這個數的倒數。

　　1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。

　　2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。

　　3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

　　4、被除數與商的變化規律：

　　①除以大于1的數，商小于被除數：a÷b=c，當b>1時，c<a。< p="">

　�、诔�以小于1的數，商大于被除數：a÷b=c，當b<1時，c>a。(a≠0，b≠0)

　　③除以等于1的數，商等于被除數：a÷b=c，當b=1時，c=a。

　　三、分數除法混合運算

　　1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。

　　2、運算順序：

　　①連除：同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

　�、诨旌线\算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。

　　(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　第四單元比

　　比：兩個數相除也叫兩個數的比

　　1、比式中，比號(∶)前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。

　　連比，如：3:4:5讀作：3比4比5。

　　2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。

　　例：12∶20=12÷20=0.6

　　12∶20讀作：12比20。

　　區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。

　　比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。

　　3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變。

　　4、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。

　　(1)用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。

　　(2)兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

　　(3)兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。

　　5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(或分數)，相當于商，不是比。

　　6、比和除法、分數的區別：

　　除法：被除數除號(÷)除數(不能為0)商不變性質除法是一種運算。

　　分數：分子分數線(—)分母(不能為0)分數的基本性質分數是一個數。

　　比：前項比號(∶)后項(不能為0)比的基本性質比表示兩個數的關系。

　　商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

　　分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

　　分數除法和比的應用

　　1、已知單位“1”的量用乘法。

　　2、未知單位“1”的量用除法。

　　3、分數應用題基本數量關系(把分數看成比)

　　(1)甲是乙的幾分之幾?

　　甲=乙×幾分之幾

　　乙=甲÷幾分之幾

　　幾分之幾=甲÷乙

　　(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

　　4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、畫線段圖：

　　(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。

　　(2)分析數量關系。

　　(3)找等量關系。

　　(4)列方程。

　　兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。

　　第五單元圓

　　一、圓的特征

　　1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。

　　2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

　　3、圓心O：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

　　圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

　　半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

　　直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。

　　同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

　　5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

　　有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二條對稱軸的圖形：長方形

　　有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

　　有四條對稱軸的圖形：正方形

　　有無條對稱軸的圖形：圓，圓環

　　6、畫圓

　　(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。

　　二、圓的周長：

　　圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

　　1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

　　2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

　　即：圓周率π =周長÷直徑≈3.14。

　　所以，圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr。

　　圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。

　　3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

　　4、半圓周長=圓周長一半+直徑= πr+d

　　三、圓的面積s

　　1、圓面積公式的推導

　　如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

　　圓的半徑=長方形的寬

　　圓的周長的一半=長方形的長

　　長方形面積=長×寬

　　所以，圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)。

　　S圓=πr×r=πr2

　　2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

　　周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

　　3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的.平方倍。

　　4、環形面積=大圓–小圓=πR2-πr2

　　扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數)

　　5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

　　一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

　　一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

　　6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

　　7、常用數據

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。

　　注意：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比。

　　1、百分數和分數的區別和聯系：

　　(1)聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。

　　(2)區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數，分數的分子只可以是整數。

　　注意：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的�！�%”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

　　2、小數、分數、百分數之間的互化

　　(1)百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。

　　(2)小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。

　　(3)百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然后再化簡成最簡分數。

　　(4)分數化百分數：分子除以分母得到小數，(除不盡的保留三位小數)然后化成百分數。

　　(5)小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。

　　(6)分數化小數：分子除以分母。

　　二、百分數應用題

　　1、求常見的百分率,如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。

　　2、求一個數比另一個數多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲

　　3、求一個數的百分之幾是多少。一個數(單位“1”)×百分率

　　4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

　　部分量÷百分率=一個數(單位“1”)

　　5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　折扣、成數=幾分之幾、百分之幾、小數

　　八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

　　八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85

　　五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價

　　6、利率

　　(1)存入銀行的錢叫做本金。

　　(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　(3)利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×時間

　　稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%

　　注：國債和教育儲蓄的利息不納稅

　　7、百分數應用題型分類

　　(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾

　　(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%

　　(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%

　　第七單元扇形統計圖的意義

　　1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。

　　2、常用統計圖的優點：

　　(1)條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。

　　(2)折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。

　　(3)扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。

　　第八單元數學廣角--數與形

　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)

　　規律：從2開始的n個連續偶數的和等于n×(n+1)。

　　六年級上冊數學重點知識點 篇4

　　一、學習目標：

　　1.使學生能在方格紙上用數對確定位置;

　　2.使學生理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算法則，并能熟練地進行計算;

　　3.使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的方法;

　　4.理解并掌握分數除法的計算方法，會進行分數除法計算;

　　5.理解比的意義，知道比與分數、除法的關系，并能類推出比的基本性質。能夠正確地化簡比和求比值;

　　6.使學生認識圓，掌握圓的特征;理解直徑與半徑的相互關系;理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。

　　7.使學生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

　　二、學習難點：

　　1.能用數對表示物體的位置，正確區分列和行的順序;

　　2.使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法;

　　3.掌握求倒數的方法;

　　4.圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程;

　　5.百分數的意義，求一個數是另一個數的百分之幾的應用題;

　　6.理解圓周率“π”;圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓;

　　7.理解比的意義。

　　三、知識點概念總結：

　　1.分數乘法：分數的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。

　　2.分數乘法的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變;分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。

　　3.分數乘法意義：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。

　　4.分數乘整數：數形結合、轉化化歸

　　5.倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

　　6.分數的倒數：找一個分數的倒數，例如3/4，把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/3，3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。

　　7.整數的倒數：找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。

　　8.小數的倒數：

　　普通算法：找一個小數的倒數，例如0.25，把0.25化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1

　　9.用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數4，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。

　　10.分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。

　　11.分數除法計算法則：甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。

　　12.分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。

　　13.分數除法應用題：先找單位1.單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。

　　14.比和比例：比和比例一直是學數學容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種(如：a：b);比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

　　所以，比和比例的聯系就可以說成是：比是比例的一部分;而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項，前項后項各2個。

　　15.比的基本性質：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。比的性質用于化簡比。

　　比表示兩個數相除;只有兩個項：比的前項和后項。

　　比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內項。

　　16.比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積。比例的性質用于解比例。

　　17.比和比例的區別：

　　(1)意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除;只有兩個項：比的前項和后項。如：a：b這是比比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內項。a：b=3：4這是比例。

　　(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。比的性質：比的前項和后項都乘或除以一個不為零的數。比值不變。比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積相等。比例的性質用于解比例。聯系：比例是由兩個相等的比組成。

　　18.比和比例的意義：

　　比的意義是兩個數的除又叫做兩個數的比，而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數相除，有兩項;比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號沒有括號的含義而另一種形式，分數有括號的含義!

　　19.比和比例的聯系：

　　比和比例有著密切聯系。比是研究兩個量之間的關系，所以它有兩項;比例是研究相關聯的兩種量中兩組相對應數的關系，所以比例是由四項組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發展，如果把比例式中右邊的比看成一個數，比和比例此時又可以統一起來。如果兩個比相等，那么這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。

　　20.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

　　21.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。注：圓心一般符號O表示

　　22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

　　23.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

　　圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r或r=d/2。

　　圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

　　24.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

　　25.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

　　圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數(無理數)，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。

　　直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr2;用字母S表示。

　　一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　27.周長計算公式：

　　(1)已知直徑：C=πd

　　(2)已知半徑：C=2πr

　　(3)已知周長：D=c/π

　　(4)圓周長的一半：1/2周長(曲線)

　　(5)半圓的周長：1/2周長+直徑(π÷2+1)

　　28.面積計算公式：

　　(1)已知半徑：S=πr2

　　(2)已知直徑：S=π(d/2)2

　　(3)已知周長：S=π[c÷(2π)]2

　　29.百分數與分數的區別：

　　(1)意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數�！彼�只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量。因此，百分數后面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關系.

　　(2)應用范圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用于調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。

　　(3)書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“%”來表示。因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分;百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。

　　而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數并不都具有百分數的意義.

　　(4)百分數不能帶單位名稱;當分數表示具體數時可帶單位名稱。

　　30.百分數應用：

　　百分數一般有三種情況：①100%以上，如：增長率、增產率等。②100%以下，如：發芽率、成長率等。③剛好100%，如：正確率，合格率等。

　　31.百分數的意義：

　　百分數只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。百分數概念的形成應以學生實際生活中的事例或工農業生產中的事例引入。

　　32.日常應用：

　　每天在電視里的天氣預報節目中，都會報出當天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級大風，降水概率是10%，早晚應增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清楚又簡練。

　　知識點擴展

　　1.圓的定義：

　　幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

　　軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。

　　集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

　　2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。圓中最長的弦為直徑。

　　3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

　　4.內心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

　　5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

　　6.圓的種類：(1)整體圓形，(2)弧形圓，(3)扁圓，(4)橢形圓，(5)纏絲圓，(6)螺旋圓，(7)圓中圓、圓外圓，(8)重圓，(9)橫圓，(10)豎圓，(11)斜圓。

　　7.圓和點的位置關系：圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，0≤PO

　　8.百分數的由來：200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數，我們把它叫做分數。而后，人們在分數的基礎上又以100做基數，發明了百分數。

　　六年級上冊數學學習方法

　　養成良好的學習數學習慣

　　多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

　　及時了解、掌握常用的數學思想和方法

　　中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

　　有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

　　逐步形成“以我為主”的學習模式

　　數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

　　要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　六年級上冊數學學習技巧

　　1.“方程”思想

　　數學是研究事物的空間形式和數量關系。初中階段最重要的數量關系是平等關系，其次是不平等關系。最常見的等價關系是“方程”。例如，在等速運動中，距離、速度和時間之間存在等價關系，可以建立相關方程：速度時間=距離。在這樣的方程中，通常會有已知的量和未知量。含有這種未知量的方程是“方程”，它可以從方程中已知的量導出。未知量的過程是求解方程的過程。我們在小學時接觸過簡單的方程，而在初中第一年，我們系統地學習解一變量的第一個方程，并總結出解一變量的第一個方程的五個步驟。如果我們學習并掌握這五個步驟，任何一個等式都能順利地解決。在2年級和3年級，我們還將學習解決二次方程、二次方程和簡單三角方程。在高中，我們還學習指數方程、對數方程、線性方程、參數方程、極坐標方程等。求解這些方程的思想幾乎是相同的。通過一些方法，將它們轉化為一元一階方程或一元二次方程的形式，然后通過求解一元一階方程或求一元二次方程根公式的常用五步法求解。物理中的能量守恒、化學中的化學平衡方程以及大量實際應用都需要建立方程和求解方程才能得到結果。因此，學生必須學會如何解一維一階方程和一維二階方程，然后才能學好其他形式的方程。

　　所謂的“方程”思想是數學問題,特別是未知現實見面和已知數量的復雜關系,善于利用“方程”的觀點建立相關方程,然后利用求解方程的方法來解決這個問題。

　　2.“數與形相結合”的思想

　　數字和形狀在世界各地隨處可見。任何東西，除去它的定性方面，都是留給數學研究的，只有形狀和尺寸的屬性。代數和幾何是初中數學的兩個分支。然而，代數的研究依賴于“形式”，而幾何學則依賴于“數”，而“數與形的結合”則是一種趨勢。我們學得越多，“數字”和“形狀”就越不可分割，在高

　　中時，“數字”和“形狀”是密不可分的。有一門關于用代數方法研究幾何問題的課程，叫做“分析幾何”。第三年，平面笛卡爾坐標系建立后，函數的研究就離不開圖像。通過圖像的幫助，很容易找到問題的關鍵點，解決問題。在今后的數學學習中，應重視“數與形相結合”的思維訓練。只要任何問題都與“形狀”有關，就應該根據主題的含義起草一個草圖來分析它。這樣做不僅是直觀的，而且是全面的。誠信強，容易找到切入點，對解決問題有很大的益處。品嘗甜味的人會逐漸養成“數形結合”的好習慣。

　　六年級上冊數學重點知識點 篇5

　　小數

　　1、小數的意義：把整數1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。

　　一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

　　2、一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數是整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

　　3、在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

　　分數

　　1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　2、把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

　　3、分數的分類

　　真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

　　4、約分：把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

　　5、分子分母是互質數的分數叫做最簡分數。

　　6、把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

　　約分和通分

　　1、約分的方法：用分子和分母的公因數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。

　　2、通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

　　數學0的性質

　　1、0既不是正數也不是負數，而是介于—1和+1之間的整數。

　　2、0的相反數是0，即—0=0。

　　3、0的絕對值是其本身。

　　4、0乘任何實數都等于0，除以任何非零實數都等于0，任何實數加上0等于其本身。

　　5、0沒有倒數和負倒數，一個非0的數除以0在實數范圍內無意義。

　　6、0的正數次方等于0，0的負數次方無意義，因為0沒有倒數。

　　7、除0外，任何數的的0次方等于1。

　　8、0也不能做除數、分數的分母、比的后項。

　　9、0的階乘等于1。

　　小學數學運算定律和性質知識點

　　加法：

　　加法交換律：a+b=b+a

　　加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　乘法：乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1時，省略b）

　　變式：（a—b）×c=a×c—b×c或a×c—b×c=（a—b）×c

　　減法：減法性質：a—b—c=a—（b+c）

　　除法：除法性質：a÷b÷c=a÷（b×c）

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