七年級數學第二學期第一章知識點
一.整式
1.單項式
①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式.單獨一個數或字母也是單項式.
②單項式的系數是這個單項式的數字因數,作為單項式的系數,必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數.
③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
3.整式單項式和多項式統稱為整式.
二.整式的加減
1.整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
2.括號前面是“-”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.
三.同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的'底數相同而且是相乘時,底數a可以是一個具體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式;
②指數是1時,不要誤以為沒有指數;
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對于加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;
④當三個或三個以上同底數冪相乘時,法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);
⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數)
四.冪的乘方與積的乘方
1.冪的乘方法則：(m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
2..
3.底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,
如將(-a)3化成-a3
4.底數有時形式不同,但可以化成相同.
5.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).
6.積的乘方法則：積的乘方,等于把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數).
7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用.
五.同底數冪的除法
1.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
2.在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等于0的數的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
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