高一數學第三章函數模型的應用實例知識點整理

　　1.我們目前已學習了以下幾種函數：一次函數y=kx+b(k0)，二次函數y=ax2+bx+c(a0)，指數函數y=ax(a0且a1)，對數函數y=logax(a0且a1)，冪函數y=xa(a為常數)

　　2.用已知函數模型解決實際問題的基本步驟：第一步，審清題意，設立變量 ;第二步，根據所給模型，列出函數關系式;第三步，利用函數關系求解;第四步，再將所得結論轉譯成具體問題的解答.

　　3.在處理曲線擬合與預測的問題時，通常需要以下幾個步驟：(1)能夠根據原始數據、表格、繪出散點圖;(2)通過考查散點圖，畫出最貼近的曲線，即擬合曲線;(3)根據所學函數知識，求出擬合曲線的函數解析式;(4)利用函數關系，根據條件對所給問題進行預測和控制，以便為決策和管理提供依據.

　　4.解疑釋惑

　　(1)怎樣理解數學建模和實際問題的關系?

　　一般來說，對問題進行修改和簡化，形成一種比較精確和簡潔的表述，這時可稱之為實際模型，它和實際原形不同，因為它被簡化了，不是實際問題所有方面都得到了體現.而是在得到一個實際模型之后，再用數學符號和表達式來代替實際問題中的變量和關系，得到的結果是一個數學模型.

　　(2)怎樣才能搞好數學建模?

　　在數學建模中要把握好下列幾個問題：

　　1理解問題：閱讀理解，讀懂文字敘述，認真審題，理解實際背景.弄清楚問題的○

　　實際背景和意義，設法用數學語言來描述問題.

　　2數學建模：把握新信息，勇于探索，善于聯想，靈活化歸，根據題意建立變量或○

　　參數間的數學關系，實現實際問題數學化，引進數學符號，構建數學模型，常用的數學模型有方程、不等式、函數.

　　3求解模型：以所學的數學性質為工具對建立的數學模型進行求解. ○

　　4檢驗模型：將所求的結果代回模型中檢驗，對模擬的結果與實際情形比較，以確○

　　定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模.

　　5評價與應用：如果模型與實際情形比較吻合，要對計算的結果作出解釋并給出其○

　　實際意義，最后對所建立的模型給出運用范圍.如果模型與實際問題有較大出入，則要對模型改進，并重復上述步驟.

　　(3)數學建模中要注意什么問題?

　　1有的應用題文字敘述冗長，或者選擇的知識背景較為陌生，處理時，要注意認真、○

　　耐心地閱讀和理解題意.

　　2解決函數應用題時要注意用變化的觀點分析和探求具體問題中的數量關系，尋找○

　　已知量與未知量之間的內在聯系，然后將這些內在聯系與數學知識聯想，建立函數關系式或列出方程，利用函數性質或方程觀點來求解，則可使應用題化生為熟，盡快得到解決.

　　5.規律總結

　　(1)如果實際問題中的規律很難用一個統一的關系式表示，可考慮用分段函數來

　　表示它.另外，在實際問題的計算中應注意統一單位.

　　(2)分類討論建立函數模型在實際問題中較為常見，應引起充分注意.

　　(3)建立數學模型常用的分析方法：(1)關系分析法：即通過尋找關鍵詞和關鍵量之間的數量關系的方法來建立問題的`數學模型的方法.(2)列表分析法：即通過列表的方式探索問題的數學模型的方法.(3)圖象分析法：即通過對圖象中的數量關系分析來建立問題的數學模型的方法.

　　(4)求解函數應用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：

　　實際問題分析、聯想――建立函數模型，這一步應從審題開始，抽象、轉化

　　通過分析和抽象找出題設與結論的數學關系，進一步轉化為函數問題來求解，即建

　　數學立合理的數學模型，因此，這一步稱之為數學化;第二步：建立函數模型――推演

　　數學結果，這一步就是采用數學的方法，解決函數模型所表述的數學問題.因此，反譯這一步稱之為數學解決;數學結果――實際結果，這一步就是將數學結

　　論轉化為實際問題的結論.

　　(5)數學建模即是求得函數模型，而確定函數模型有三種情況：(1)題目中已給出了函數模型，這樣利用它解決有關問題即可;(2)題目中的量量間的關系可以用式子表達出來，即可以由題意求出函數模型;(3)擬合函數模型，這需要選擇恰當的數學模型去描述該問題，往往擬合函數不唯一，還有一個擬合效果的問題，即哪個更精確.

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