有關奧數推理題

　　現如今，我們都不可避免地會接觸到練習題，做習題有助于提高我們分析問題和解決問題的能力。相信很多朋友都需要一份能切實有效地幫助到自己的習題吧？下面是小編整理的有關奧數推理題，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　奧數推理題 1

　　立方體一半真一半假A、B、C、D四人賽跑，三名觀眾對賽跑成績做如下估計：王晨說：“B得第二名，C得第一名。”

　　張旭說：“C得第二名，D得第三名。”

　　李光說：“A得第二名，D得第四名。”

　　實際上，每人都說對了一半。同學們，你能說出A、B、C、D各是第幾名嗎?

　　答案

　　先假設王晨說的“B得第二名是”正確的。因為只能有一個人是第二名，所以“C得第二名”，與“A得第二名”就都是錯誤的.。這樣張旭與李光說的后半句話：“D得第三名”和“D得第四名”就應該是正確的了。

　　然而這兩句話自相矛盾，從而可以認定原始的假設是不成立的，應全部推翻。

　　再假設王晨說的：“C得第一名”是正確的，從而推出“C得第二名”是錯誤，而“D得第三名”是正確的，而“D得第四名”則又是錯誤的，因而“A得第二名”則是正確的。在推導過程中沒有出現矛盾，說明假設成立。

　　總之，推導的結論為：A得第二名，B得第四名，C得第一名，D得第三名。

　　奧數推理題 2

　　“有三位見習醫生，他們在同一家醫院中擔任住院醫生。

　　(1)一星期中只有一天三位見習醫生同時值班。

　　(2)沒有一位見習醫生連續三天值班。

　　(3)任兩位見習醫生在一星期中同一天休假的情況不超過一次。

　　(4)第一位見習醫生在星期日、星期二和星期四休假。

　　(5)第二位見習醫生在星期四和星期六休假。

　　(6)第三位見習醫生在星期日休假。

　　三位見習醫生星期幾同時值班？

　　（提示：判定星期日、星期二和星期四是誰值班；然后判定在題目中沒有提到的三天中分別是誰休假。）

　　答 案

　　根據（4）和（5），第一位和第二位見習醫生在星期四休假；根據（4）和（6），第一位和第三位見習醫生在星期日休假。因此，根據{(3)任兩位見習醫生在一星期中同一天休假的.情況不超過一次。}，第二位見習醫生在星期日值班，第三位見習醫生在星期四值班。

　　根據（4），第一位見習醫生在星期二休假。再根據（3），第二位和第三位見習醫生在星期二值班。

　　上述信息可以列表如下（“X”表示值班，“－”表示休假）：

　　星期日一二三四五六

　　第一位見習醫生

　　第二位見習醫生XX、

　　第三位見習醫生-XX

　　根據（2），第二位見習醫生在星期一休假，第三位見習醫生在星期三休假。根據（5），第二位見習醫生在星期六休假。因此，根據{（l）(1)一星期中只有一天三位見習醫生同時值班。}，三位見習醫生在星期五同時值班。

　　一星期中其余三天的安排，可以按下述推理來完成。根據（2），第三位見習醫生在星期六休假。根據（3），第一位見習醫生在星期一、星期三和星期六值班；第二位見習醫生在星期三值班；第三位見習醫生在星期一值班

　　奧數推理題 3

　　小軍爺爺出生的年份數是他逝世時年齡的29倍，小軍爺爺在1955年主持過一次學術會議，問小軍爺爺當時的年齡多大?

　　解：1955年前29倍數的.年份有1943、1914、1885、1856、……如出生是1885年，那么爺爺1955年年齡70歲，但他逝世年齡卻是65歲，顯然不可能，同樣可說明爺爺不會早于1885年出生。如出生是1943年，因為12歲的人不可能主持學術會議。排除所有不可能情況，就可知道爺爺1914年出生，1955年的年齡為41歲。

　　奧數推理題 4

　　現在的奧數，其難度和深度遠遠超過了同級的義務教育教學大綱。而相對于這門課程，一般學校的數學課應該稱為“普通基礎數學”。特此為大家準備了有關推理問題的六年級奧數綜合解析。

　　甲、乙兩所學校的學生中，有些學生互相認識。已知甲校的學生中任何一個人也認不全乙校的學生，乙校的任意兩名學生都有甲校中的一個公共朋友。問：能否在甲校中找出兩個學生A、B，從乙校中找出三個學生C、D、E，使得A認識C、D，不認識E，B認識D、E，不認識C？說明理由。（認識是相互的.，即甲認識乙時，乙也認識甲）。

　　答案與解析：如果選乙校學生中任意兩個人為C、D，那么甲校中有認識C、D的人，設它為A。因為A認不全乙校學生，所以在乙校中有學生E，A不認識E。這時A認識C、D，不認識E。按這個思路，再考慮選B時有些麻煩。雖然對于乙校的D、E，可知甲校中有學生認識D、E，如果把甲校的這個認識D、E的人選為B。這個B可能認識C，這樣就達不到題目要求了。之所以陷入上述困境，原因在于C、D在乙校中太"任意"了，在乙校中任選C、D，就可能使得最后甲校中的B選不出來，看來要選特殊一點的人。

　　因為甲校學生都認不全乙校的學生，所以存在甲校的認識乙校學生數目最多的人（或認識乙校學生數目最多的人之一）。選他為A。因為A認不全乙校學生，取A不認識的乙校的一名學生為E，設A認識的乙校的一名學生為D。

　　對于D、E，在甲校中有一個人，設它為B，B認識D、E。因為B認識E，A不認識E，所以A、B不是同一個人。

　　在A認識的乙校學生中，一定有B不認識的人，若不然，當A認識的乙校的任何一名學生都認識B時，B至少要比A多認識一個人E，這與"甲校學生中認識乙校人數最多的人之一是A"的假定矛盾。設在乙校中，學生C認識A而不認識B，這樣就有：

　　A認識C、D，不認識E，B認識D、E，不認識C。

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