淺談實際教學中如何訓練學生數學語言發展數學思維
數學語言是數學思維的載體和工具，學生數學語言能力的強弱在很大程度上影響著他們數學思維的發展，數學素養的養成，從這個意義上說，數學教學也就是數學語言的教學 （斯托利亞爾語）。
一、聽：教師精備教學語言，讓學生浸潤在數學語言的氛圍中
兒童具有很強的模仿力，教師的教學語言直接影響著學生的數學語言，這就要求教師在課前要精心準備教學語言。一方面教師要對概念、法則、術語的敘述要準確，不能讓學生產生疑問和誤解；另一方面教師要善于提供數學語言訓練的范本，供學生模仿、學習。長此以往，學生必然會在教師刻意營造的數學語言的氛圍中受到熏陶，數學語言得到規范。
如敘述應用題的解題思路：把7本相同的書摞起來，高42毫米。如果把28本這樣的書摞起來，高是多少毫米？我引導學生從問題入手分析敘述為：要求28本這樣的書摞起來，高是多少毫米，必須知道每本書高多少毫米？已知條件告訴了7本相同的書摞起來，高42毫米，所以每本書高多少毫米是可求的；從條件入手分析敘述為：已知7本相同的書摞起來，高42毫米，可以求出每本書高多少毫米？已知每本書高多少毫米，那么28本這樣的書摞起來，高是多少毫米就可以求了；用倍比的分析方法敘述為：本數由7本增加到28本，是原來本數的4倍，書的高度也應是原來的4倍。又如，當學了圓的認識這一內容后，我出示一個易拉罐 ，問：這個是圓嗎？為什么？有的學生會這樣回答：這個是圓，因為它有一個面是圓的。我就在這個學生表達的`基礎上引導學生說得更完整更規范。我接著說，有一個面是圓的就能說它是圓嗎？我們應該怎樣說呢？易拉罐是個立體圖形，它的上下兩個面是圓。圓是平面圖形。
通過這樣的訓練，學生再遇到類似的問題，就知道了該怎樣思維、怎樣表達更準確，為使學生養成良好的數學思維品質打下基礎。
二、讀：重視數學閱讀，讓學生在閱讀中領悟數學語言
數學閱讀是學生掌握數學語言的前提，是順利、有成效地進行數學學習活動的重要基礎之一，有效的數學閱讀可以提高學生的數學表達能力，數學分析、推理能力，提高數學學習的效率。然而，學生僅靠課堂上聽老師的講授是難以豐富和完善自己的數學語言系統的。只有通過數學閱讀，通過與書本標準數學語言的交流，才能規范自己的數學語言，鍛煉數學語言的理解力和表達力，提高數學語言水平，從而建立起良好的數學語言系統，提高數學交流能力。閱讀數學教材是訓練學生數學語言的現實有效的資源。但數學閱讀不能只是用眼瀏覽，而應是眼、口、手、腦等器官充分協同參與。
（1）閱讀要動手。
讀寫結合，手腦并用，能促使思維展開，是提高閱讀效率的重要途徑。通過書寫能加快加強記憶，通過紙筆演算能促使學生積極思考，有利于知識的同化和順應。一是動筆圈畫。教會學生運用各種符號表示不同的意義，以強化閱讀重點與關鍵，做到自我閱讀，理解、掌握心中有數。二為動手操作。指導學生邊看內容，邊動手實踐，通過親身剪、拼、折、量、擺、畫、觀察、比較，體驗、感悟新知，深入理解；三為動筆演練。讀中演，嘗試演算驗證推理；讀后練，形成技能技巧；練后再讀，反思失誤，總結經驗，回顧內化，變“厚”為“薄”。 如：“畫平行線”的教學，可以先讓學生自學，看一遍書上的畫圖的步驟，以求學生對平行線的畫法能初步感知。再讓學生按書上的步驟，邊看邊依葫蘆畫瓢，試畫一組平行線，比一比自己畫的和書上畫的有什么不同，對在試畫時出現的問題還可以提出來大家解決。最后教師再簡明扼要地抓住重點進行講解。這樣學生不僅學會了畫“平行線”，也學會了如何看書學畫法。
（2）閱讀要動腦。
思考是對輸入大腦的閱讀文字信息的識別與加工。閱讀中必有思考，要指導學生根據教師設計的導學提綱和閱讀思考題，聯系運用已有的知識經驗、思想方法邊讀邊思考，尤其對重點難點內容要字斟句酌，咀嚼體味數學語言的內涵，探究領悟知識的來龍去脈，理解例題的算理、思路，形成自己的見解。例如在教學“三角形基本特征”時，我放手讓學生閱讀課本，并去進行相關操作，這樣學生通過閱讀和操作不僅明白了“三角形的兩條邊長度的和大于第三邊”，而且提出了一個問題：“這兩條邊可以是三角形的任意兩條邊嗎？”。通過集體討論，大家一致認為書中的結論可以改為“三角形的兩條短邊長度的和大于第三邊”這樣不僅提高了學生的推理能力，而且還補充了教材的內容，使學生心里充滿了自豪感。
三、說：有條理地表達思考過程，讓學生在對話中體驗數學語言
數學語言是介紹數學知識形成的最基本的表達形式，培養用語言有條理地表達思考的過程，既是對知識深入理解掌握的過程，也是學生運用數學語言，提高語言表達能力的過程。有人說：“沒有交流的地方，真正的學習就不可能發生”。對數學語言的習得，其理也一樣。
例如教學“圓的面積”時，首先讓學生回憶學過的圖形的面積的推導過程，然后讓學生帶著問題思考，如何推導圓的面積？從而滲透“化曲為直”的方法，把圓通過分割成相同的若干份，然后拼成一個近似的長方形，思考長方形的長、寬與圓的半徑、周長等有怎樣的關系，由學生觀察、分析獲得，并通過口頭表達。進一步理解長方形的長與周長的一半是相等的，圓的半徑與長方形的寬是相等的，便于教師根據學生的反饋信息調節自己的教學，從而有的放矢地去發展、提高學生的表達能力和思維能力。
又如，在講商中間有“0”的除法時，我先讓學生試算408÷2，再提出如下問題讓學生思考：
（1）算式的計算過程和你掌握的除法計算方法一樣嗎？
（2）2除十位上的“0”，商是多少？
（3）408十位上的“0”你想移下來計算嗎？為什么？
（4）你該如何表述這道題的計算過程？再要求全體學生說，先說給同桌聽，并互相糾正語言中的毛病，再分組比賽說給全班同學聽，要求看誰用語言表達時有條理、說清楚、有數學味，這樣大家的積極性很高，掌握了數學知識，訓練了數學語言，收到了良好的教學效果。
四、寫：注重普通語言與數學語言的互譯，達到“數學化”
學生日常生活中所運用的語言就是普通語言。用它來表達事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統，數學語言也是如此。普通語言與數學語言的相互轉化訓練，是培養學生數學語言表達能力的重要方法。學生可以從現實生活中找到抽象的數學語言的借鑒，從而能透徹理解，運用自如。
方程是數學教學中的一項重要內容，它是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，列方程解應用題是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識來解決實際問題的必要程序。我在學生充分理解題意的基礎上，讓他們去掉事件的敘述，畫出線段圖，寫出等量關系，再根據等量關系列式解答。在這樣一個“數學化”的過程中，學生的數學語言得到訓練和發展。
例如，“學校買來一些粉筆，用去28盒，還剩42盒。學校買來多少盒粉筆？”通過分析題意，引導學生用線段圖表示數量關系，并借助數學符號寫下來：買來的盒數－用去的盒數＝剩下的盒數，再根據等量關系列出“X－28＝42”；或者：買來的盒數－剩下的盒數＝用去的盒數，列式“X－42＝28”解答。根據五年級學生的年齡特點和學習經驗，我經常設計畫線段圖說或寫數量關系，再到逐步自己表述應用題。這樣訓練學生不但積極性高，而且大大提高了分析解答方程應用題的能力，促進了思維能力的發展，學生使用數學語言的水平也得到了提高。
總之，在數學教學中，教師應培養學生使用數學語言能力，指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，促進數學語言、數學思維的發展，為學生將來能讀懂“自然界這本用數學語言寫成的偉大的書”奠定基礎。
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