分式方程數(shù)學(xué)知識點歸納
一．分式方程、無理方程的相關(guān)概念：
1．分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
2．無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程。（無理方程又叫根式方程）
3．有理方程：整式方程與分式方程的統(tǒng)稱。
二．分式方程與無理方程的解法 ：
1．去分母法：
用去分母法解分式方程的一般步驟是：
�、僭诜匠痰膬蛇叾汲艘宰詈喒帜�，約去分母，化成整式方程；
�、诮膺@個整式方程；
�、郯颜椒匠痰母胱詈喒帜福唇Y(jié)果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去。
在上述步驟中，去分母是關(guān)鍵，驗根只需代入最簡公分母。
2．換元法：
用換元法解分式方程的一般步驟是：
�、趽Q元：換元的目的就是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，要注意整體代換的`思想；
③三解：解這個分式方程，將得出來的解代入換的元中再求解；
�、芩尿灒喊亚蟪鰜淼慕獯敫鞣质降淖詈喒帜笝z驗，若結(jié)果是零，則是原方程的增根，必須舍去；若使最簡公分母不為零，則是原方程的根。
解無理方程也大多利用換元法，換元的目的是將無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程。
三．增根問題：
1．增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的增根。
2．驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根。
3．增根的特點：增根是原分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，增根必定使各分式的最簡公分母為0。
解分式方程的思想就是轉(zhuǎn)化，即把分式方程整式方程。
常見考法
（1）考查分式方程的概念、分式方程解和增根的機(jī)會比較少，通常與其他知識綜合起來命題，題型以選擇、填空為主；
�。�2）分式方程的解法，是段考、中考考查的重點。
誤區(qū)提醒
�。�1）去分母時漏乘整數(shù)項；
�。�2）去分母時弄錯符號；
�。�3）換元出錯；
�。�4）忘記驗根。
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