有理數(shù)的相關概念數(shù)學知識點解析
有理數(shù)的概念的內容包含有理數(shù)分類的原則和方法，相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值的概念和特點。
1.有理數(shù)的分類：有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)又包括正整數(shù)，0和負整數(shù)，分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù) 。“分類”的原則：(1)相稱(不重、不漏);(2)有標準
2.非負數(shù)：正數(shù)與零的統(tǒng)稱。
3.相反數(shù)： (1)定義:如果兩個數(shù)的和為0.那么這兩個數(shù)互為相反數(shù).
(2)求相反數(shù)的公式: a的相反數(shù)為-a.
(3)性質：①a0時，a②a與-a在數(shù)軸上的位置關于原點對稱;③兩個相反數(shù)的和為0,商為-1。
4.數(shù)軸：
(1)定義(“三要素”):具有原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸。
作用：①直觀地比較實數(shù)的大小;②明確體現(xiàn)絕對值意義;③所有的有理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來，所有的無理數(shù)如 都可以在數(shù)軸上表示出來，故數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的'表示無理數(shù)，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應關系。
5.絕對值：(1)代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值是它的本身，0的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。
(2)幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。
①符號││”是“非負數(shù)”的標志;
②數(shù)a的絕對值只有一個;
③處理任何類型的題目，只要其中有││”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉││”符號。
常見考法
絕對值、相反數(shù)、數(shù)軸的概念難度不大，但極易混淆。在段考和中考中都是重點，題型多以填空、選擇為主。有時也和定義新運算這類題目聯(lián)系起來考查。
誤區(qū)提醒
【例】(2009山西省太原市)在數(shù)軸上表示-2的點離開原點的距離等于( )
A.2 B.-2 C. 0 D.4
【解析】本題考查數(shù)軸的有關知識，也是考查絕對值的幾何意義，數(shù)軸上表示-2的點離開原點的距離等于2，故選A。混淆了絕對值、相反數(shù)、數(shù)軸三者的概念，是學生的常見錯誤。
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