直線與平面垂直的判定的數學知識點
一. 教學內容：
1. 垂直判定
(1)
(2)
(3)
2. 垂直性質
(2)過空間一點作定直線的垂面有且僅有一個
(3)過空間一點作定平面的垂線有且僅有一條
3. 三垂線定理及其逆定理
為 為 在
則：1. 以AB為直徑的圓在平面 于A，C在圓上，連PB、PC過A作AEPB于E，AFPC于F，試判斷圖中還有幾組線面垂直。
2. 四面體的四個面可否均為直角三角形
下面所示為所求。
3. 四面體P?DABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，試判斷
為銳角，同理 垂心。
4. 四面體P?DABC中，PABC，PBAC，求證：PCAB。
證：過P作PQ面ABC于Q
為
同理A、B、C在對面射影也均為垂心
證：如圖所示，
面
證：存在性
過 ，使
E為 上一點，過E作EF
過A作AB//EF交 于BAB為公垂線
唯一性，假定存在CD為異面直線 、
A、B、C、D共面 共面與已知矛盾。
假設不成立公垂線有且僅有一條
7. 求證：四個角是直角的四邊形為矩形
證：四邊形ABCD四個角均為1. 下面結論有個正確的'。
(1)過空間一點作與已知直線平行的平面有且僅有一個
(2)過空間一點作與已知直線垂直的平面有且僅有一個
(3)過空間一點作與已知平面平行的直線有且僅有一條
(4)過空間一點作與已知平面垂直的直線有且僅有一條
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知直線 、 、 ，下列結論正確的是
(1)三線必交于一點
(2)其中必有兩條異面
(3)三條線不可能在同一個平面內
(4)其中必有兩條直線在一個平面內
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二. 解答題：
1. 已知平面 平面 ，
2. 如圖所示，S是矩形ABCD所在平面外一點，且SA平面ABCD，SA=AD，E、F分別是AB、SC的中點，求證：EF平面SCD。
3. 在4. 已知空間四邊形ABCD中，AD=BD，AC=BC，M、N、P、Q分別是AC、BC、BD、AD的中點，求證：四邊形MNPQ是一個矩形。
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