高二數(shù)學第一學期期末考隨機抽樣知識點整理
隨機抽樣
1.簡單隨即抽樣的含義
一般地,設一個總體有N個個體, 從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN), 如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等, 則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.
⑴每個個體每次被抽到的概率是 ;
⑵每個個體被抽到的概率是 ;
●根據(jù)你的理解，簡單隨機抽樣有哪些主要特點？
⑴總體的個體數(shù)有限;
⑵樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取一個個體;
⑶抽取的樣本不放回，樣本中無重復個體;
⑷每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性.
2．簡單隨機抽樣常用的方法：
⑴抽簽法;⑵隨機數(shù)表法;⑶計算機模擬法;⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
抽簽法的操作步驟？
第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上.
第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻
第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.
●抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？
優(yōu)點：簡單易行，當總體個數(shù)不多的`時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性.
缺點：當總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大;誤差相比其它抽樣也比較大。
利用隨機數(shù)表法從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其抽樣步驟如何？
第一步，將總體中的所有個體編號.
第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù).
第三步，從選定的數(shù)開始依次向右(向左、向上、向下)讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本.
系統(tǒng)抽樣：
1.系統(tǒng)抽樣的定義：
一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.
●由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：
⑴當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。
⑵將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，間隔一般為k=.
⑶預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號
系統(tǒng)抽樣的一般步驟
⑴用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時，首先要做的工作是什么?將總體中的所有個體編號.
如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分，⑵應先從總體中隨機剔除5個個體，再均衡分成60部分.
一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其操作步驟如何?
第一步，將總體的N個個體編號.
第二步，確定分段間隔k，對編號進行分段.
第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l.
第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.
分層抽樣
1.分層抽樣的定義:
若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本，這樣的抽樣叫做分層抽樣. 所以分層抽樣又稱類型抽樣.
●應用分層抽樣應遵循以下要求及具體步驟：
⑴分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。
⑵分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。
一般地，分層抽樣的操作步驟如何？
第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比.
第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數(shù).
第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應數(shù)量的個體.
第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本
2.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣的類比學習
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