高二數學變量間的相關關系知識點
知識點1：變量之間的相關關系
兩個變量之間的關系可能是確定的關系(如：函數關系)，或非確定性關系。當自變量取值一定時，因變量也確定，則為確定關系;當自變量取值一定時，因變量帶有隨機性，這種變量之間的關系稱為相關關系。相關關系是一種非確定性關系，如長方體的高與體積之間的關系就是確定的函數關系，而人的身高與體重的關系，學生的數學成績好壞與物理成績的關系等都是相關關系。 注意：兩個變量之間的相關關系又可分為線性相關和非線性相關，如果所有的樣本點都落在某一函數曲線的附近，則變量之間具有相關關系(不確定性的關系)，如果所有樣本點都落在某一直線附近，那么變量之間具有線性相關關系，相關關系只說明兩個變量在數量上的關系，不表明他們之間的因果關系，也可能是一種伴隨關系。 點睛：兩個變量相關關系與函數關系的.區別和聯系
相同點：兩者均是兩個變量之間的關系，不同點：函數關系是一種確定的關系，如勻速直線運動中時間t與路程s的關系，相關關系是一種非確定的關系，如一塊農田的小麥產量與施肥量之間的關系，函數關系是兩個隨機變量之間的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系;函數關系式一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系。
知識點2.散點圖.
1.在考慮兩個量的關系時，為了對變量之間的關系有一個大致的了解，人們常將變量所對應的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖。
2.從散點圖可以看出如果變量之間存在著某種關系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似，這種近似的過程稱為曲線擬合。
3.對于相關關系的兩個變量，如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的的值也由小變大，這種相關稱為正相關，正相關時散點圖的點散布在從左下角到由上角的區域內。
如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的值由大變小，這種相關稱為負相關，負相關時散點圖的點散步在從左上角到右下角的區域。
注意：畫散點圖的關鍵是以成對的一組數據，分別為此點的橫、縱坐標，在平面直角坐標系中把其找出來，其橫縱坐標的單位長度的選取可以不同，應考慮數據分布的特征，散點圖只是形象的描述點的分布，如果點的分布大致呈一種集中趨勢，則兩個變量可以初步判斷具有相關關系，如圖中數據大致分布在一條直線附近，則表示的關系是線性相關，如果兩個變量統計數據的散點圖呈現如下圖所示的情況，則兩個變量之間不具備相關關系，例如學生的身高和學生的英語成績就沒有相關關系。
點睛：散點圖又稱散點分布圖，是以一個變量為橫坐標，另一變量為縱坐標，利用散點(坐標點)的分布形態反映變量統計關系的一種圖形。特點是能直觀表現出影響因素和預測對象之間的總體關系趨勢。優點是能通過直觀醒目的圖形方式反映變量間關系的變化形態，以便決定用何種數學表達方式來模擬變量之間的關系。散點圖不僅可傳遞變量間關系類型的信息，也能反映變量間關系的明確程度
知識點3：回歸直線
(1)回歸直線的定義
如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線。
(2)回歸直線的特征
如果能夠求出這條回歸直線的方程(簡稱回歸方程)，那么我們就可以比較清楚的了解對應兩個變量之間的相關性，就像平均數可以作為一個變量的數據的代表一樣，這條直線也可以作為兩個變量之間具有相關關系的代表。
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