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七年級數學第一章有理數知識點歸納
上學期間，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！以下是小編整理的七年級數學第一章有理數知識點歸納，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
七年級數學第一章有理數知識點歸納 1
本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。
基礎知識：
1、正數（positionnumber）：大于0的數叫做正數。
2、負數（negationnumber）：在正數前面加上負號—的數叫做負數。
3、0既不是正數也不是負數。
4、有理數（rationalnumber）：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
5、數軸（numberaxis）：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
數軸滿足以下要求：
（1）在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點（origin）；
�。�2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；
�。�3）選取適當的長度為單位長度。
6、相反數（oppositenumber）：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。
7、絕對值（absolutevalue）一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a—b|表示數軸上a點到b點的距離。一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小。
8、有理數加法法則
�。�1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
�。�3）一個數同0相加，仍得這個數。
加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。
加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變。
表達式：（a+b）+c=a+（b+c）
9、有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。表達式：a—b=a+（—b）
10、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式：ab=ba
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。表達式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
表達式：a（b+c）=ab+ac
11、倒數
1除以一個數（零除外）的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那么這兩個數的積等于1。
12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。
13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。an中，a叫做底數（basenumber），n叫做指數（exponent）。
根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
14、有理數的混合運算順序
（1）先乘方，再乘除，最后加減的順序進行；
（2）同級運算，從左到右進行；
（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學技術法：把一個大于10的數表示成a﹡10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數（即010），n是正整數）。
16、近似數（approximatenumber）：
17、有理數可以寫成m/n（m、n是整數，n0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整數，n0）的數都是有理數。所以有理數可以用m/n（m、n是整數，n0）表示。
七年級數學第一章有理數知識點歸納 2
1、有理數：
�。�1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
�。�2）有理數的分類：①②
2、數軸：
數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3、相反數：
�。�1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
�。�2）相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數。
4、絕對值：
�。�1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
（2）絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；
5、有理數比大小：
（1）正數的絕對值越大，這個數越大；
�。�2）正數永遠比0大，負數永遠比0�。�
�。�3）正數大于一切負數；
�。�4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；
�。�5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
（6）大數—小數＞0，小數—大數＜0。
6、互為倒數：
乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a0，那么的倒數是；若ab=1a、b互為倒數；若ab=—1a、b互為負倒數。
7、有理數加法法則：
�。�1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
�。�2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
8、有理數加法的運算律：
�。�1）加法的交換律：a+b=b+a；
（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9、有理數減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）。
10、有理數乘法法則：
�。�1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；
�。�2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
11、有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；
�。�2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
�。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。
12、有理數除法法則：
除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，。
13、有理數乘方的法則：
�。�1）正數的任何次冪都是正數；
�。�2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：（—a）n=—an或（a—b）n=—（b—a）n，當n為正偶數時：（—a）n=an或（a—b）n=（b—a）n。
14、乘方的定義：
�。�1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
�。�2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
15、科學記數法：
把一個大于10的數記成a10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
16、近似數的精確位：
一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
17、有效數字：
從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18、混合運算法則：
先乘方，后乘除，最后加減。
本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
七年級數學第一章有理數知識點歸納 3
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
ab=ba
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。
（ab）c=a（bc）
一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
a（b+c）=ab+ac
數字與字母相乘的書寫規范：
�、艛底峙c字母相乘，乘號要省略，或用
�、茢底峙c字母相乘，當系數是1或—1時，1要省略不寫。
�、菐Х謹蹬c字母相乘，帶分數應當化成假分數。
用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。
一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即
ax+bx=（a+b）x
上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。
去括號法則：
括號前是+，把括號和括號前的+去掉，括號里各項都不改變符號。
括號前是—，把括號和括號前的—去掉，括號里各項都改變符號。
括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
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