初二下冊數學第一章分式知識點歸納

　　在平凡的學習生活中，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編收集整理的初二下冊數學第一章分式知識點歸納，歡迎大家分享。

　　初二下冊數學第一章分式知識點歸納1

　　1、分式及其基本性質

　　分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

　　2、分式的運算

　　(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的`分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減

　　初二下冊數學第一章分式知識點歸納2

　　1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。

　　2、對于分式概念的理解，應把握以下幾點：

　　(1)分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分數線起除號和括號的作用；

　　(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；

　　(3)分母不能為零。

　　3、分式有意義、無意義的條件

　　(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0；

　　(2)分式無意義的`條件：分式的分母等于0。

　　4、分式的值為0的條件：

　　當分式的分子等于0，而分母不等于0時，分式的值為0。即，使B=0的條件是：A=0，B≠0。

　　5、有理式整式和分式統稱為有理式。整式分為單項式和多項式。分類：有理式

　　單項式：由數與字母的乘積組成的代數式；多項式：由幾個單項式的和組成的代數式。

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　　含義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

　　分式方程的解法：

　　①去分母{方程兩邊同時乘以最簡公分母(最簡公分母：①系數取最小公倍數，②出現的字母取最高次冪，③出現的因式取最高次冪)，將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號)

　　②按解整式方程的步驟(移項，若有括號應去括號，注意變號，合并同類項，系數化為1)求出未知數的值；

　　③驗根(求出未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的`取值范圍，可能產生增根)。

　　一般地驗根，只需把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根，否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要代進去檢驗。

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　　1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=(a±b)/c

　　2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為：a/b±c/d=(ad±cb)/bd

　　3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的`積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/bxc/d=ac/bd

　　4.分式的除法法則：

　　(1)兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc

　　(2)除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數：a/b÷c/d=a/bxd/c

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　　1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

　　分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

　　2、分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　3、分式的通分和約分：關鍵先是分解因式

　　4、分式的運算：

　　分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

　　分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

　　分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減

　　混合運算：運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

　　5、任何一個不等于零的數的零次冪等于1，即；當n為正整數時

　　6、正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪、（m，n是整數）

　　（1）同底數的冪的乘法；

　　（2）冪的乘方；

　　（3）積的乘方；

　　（4）同底數的冪的除法：（a≠0）；

　　（5）商的乘方；（b≠0）

　　7、分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。

　　解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。

　　解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

　　解分式方程的步驟：

　　（1）能化簡的先化簡

　　（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；

　　（3）解整式方程；

　　（4）驗根

　　增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。

　　分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的.解。

　　列方程應用題的步驟是什么？

　　（1）審；

　　（2）設；

　　（3）列；

　　（4）解；

　　（5）答

　　應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：

　　（1）行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題

　　（2）數字問題在數字問題中要掌握十進制數的表示法

　　（3）工程問題基本公式：工作量=工時×工效

　　（4）順水逆水問題v順水=v靜水+v水、v逆水=v靜水—v水

　　8、科學記數法：把一個數表示成的形式（其中，n是整數）的記數方法叫做科學記數法、

　　用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是

　　用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時，其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數（包括小數點前面的一個0）

　　初二下冊數學第一章分式知識點歸納6

　　1.分式方程：

　　分母里含有未知數的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數的方程是整式方程。

　　2.分式方程的增根：

　　在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根。

　　3.分式方程驗增根的方法：

　　把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的`值為零的未知數的值可能是原方程的增根。

　　4.分式方程的應用：

　　列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序。

　　初二下冊數學第一章分式知識點歸納7

　　分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　用式子表示為A/B=(A-C)/(B-C)；A/B=(A-C)/(B-C)(C不等于0)，其中A、B、C是整式

　　注意：

　　（1）“C是一個不等于0的整式”是分式基本性質的一個制約條件；

　　（2）應用分式的基本性質時，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的`錯誤；

　　（3）若分式的分子或分母是多項式，運用分式的基本性質時，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；

　　（4）分式的基本性質是分式進行約分、通分和符號變化的依據。

　　初二下冊數學第一章分式知識點歸納8

　　定義：

　　根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　步驟：

　　把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的.公因。

　　注意：

　　①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數的最大公約數，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。

　　②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。

　　通過上面對數學中分式的約分知識的講解學習，希望同學們對上面的內容知識都能很好的掌握，相信同學們會學習的很好。

　　初二下冊數學第一章分式知識點歸納9

　　(一)運用公式法：

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　　(二)平方差公式

　　平方差公式

　　(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(2)語言：兩個數的'平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

　　1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

　　2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。