小學(xué)六年級數(shù)學(xué)第六單元知識點歸納
1.收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計表。
師：我們班要和希望小學(xué)的六(1)班建立手拉手班級，你想向手拉手的同學(xué)介紹哪些情況呢?
學(xué)生可能回答：
①姓名、性別。
②身高、體重。
③興趣愛好。
(1)調(diào)查表。
為了清楚地記錄你的情況，同學(xué)們設(shè)計了一種個人情況調(diào)查表。
姓名 性別
身高/cm 體重/kg
最喜歡的學(xué)科 最喜歡的運動項目
最喜歡的圖書 長大后最希望做的工作
最喜歡的電視節(jié)目 特長
①填一填.
②用語言描述清楚還是表格記錄清楚?
(2)統(tǒng)計表.
為了幫助整理和分析全班的數(shù)據(jù),同學(xué)們又設(shè)計了一種統(tǒng)計表.
如: XX班學(xué)生最喜歡的學(xué)科統(tǒng)計表
學(xué)科 語文 數(shù)學(xué) 英語 音樂 美術(shù) 體育 其他
人數(shù)
①根據(jù)上一張表中最喜歡的學(xué)科統(tǒng)計各學(xué)科人數(shù).
②將數(shù)據(jù)填在統(tǒng)計表中.
③你認(rèn)為用統(tǒng)計表記錄數(shù)據(jù)有什么好處?你對統(tǒng)計表還知道哪些知識,與同學(xué)進行交流。
2.統(tǒng)計圖。
(1)你學(xué)過幾種統(tǒng)計圖?分別叫做什么統(tǒng)計圖?各有什么特征?
①條形統(tǒng)計圖。
特征：清楚表示出各科數(shù)量的多少。
②折線統(tǒng)計圖。
特征：清楚表示數(shù)量的變化情況。
③扇形統(tǒng)計圖。
特征：清楚表示各種數(shù)量的占有率。
(2)教學(xué)例1。
①認(rèn)真觀察例題中的圖表。
②指出各統(tǒng)計圖的名稱。
③從圖中你能得到哪些信息?
如：從扇形統(tǒng)計圖看出，男、女生占全班人數(shù)的百分率;
從條形統(tǒng)計圖看出，男、女生分別喜歡運動項目的人數(shù);
從折線統(tǒng)計圖看出，同學(xué)對自己的綜合表現(xiàn)滿意人數(shù)的情況變化趨勢。
④還可以通過什么手段收集數(shù)據(jù)?
如：問卷調(diào)查;
查閱資料;
實驗活動等。
⑤做一項調(diào)查統(tǒng)計工作的主要步驟是什么?
3.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。
(1)什么是平均數(shù)?什么是中位數(shù)?什么是眾數(shù)?
(2)出示例題。
身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58
人數(shù) 1 3 5 10 12 6 3
體重/kg 30 33 36 39 42 45 48
人數(shù) 2 4 5 12 10 4 3
①在上面兩組數(shù)據(jù)中,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少?
a. 找出中位數(shù)和眾數(shù)。
b.計算平均數(shù)。
②不用計算，你能發(fā)現(xiàn)上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)之間的大小關(guān)系嗎?
學(xué)生在小組中交流，說一說各自的思維過程和結(jié)果。
③你認(rèn)為用什么數(shù)表示上面兩組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適?
讓學(xué)生說出自己的看法，并說明理由。
二、鞏固練習(xí)
完成練習(xí)二十二第1～4題。
復(fù)習(xí)內(nèi)容：概率
復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1.通過復(fù)習(xí)與整理，使學(xué)生進一步豐富對可能性的認(rèn)識，掌握可能性的基礎(chǔ)知識，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。
2.經(jīng)歷預(yù)測等實驗活動，發(fā)展學(xué)生初步的.合情推理能力。
復(fù)習(xí)過程
一回顧與交流
1.一定、可以，不可能。
下面哪些現(xiàn)象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的?
(1)明天會下雨。
(2)2008年北京奧運會上，劉翔會創(chuàng)造110米欄紀(jì)錄。
(3)王明身高會達到14.5米。
(4)人每天都需要喝水。
(5)明年手機會大幅降價。
通過以上練習(xí)使學(xué)生進一步體會到現(xiàn)實生活中存在著可能的現(xiàn)象。
2.可能性的大小。
(1)出示轉(zhuǎn)盤。
提出問題。
①指針?biāo)５膮^(qū)域有幾種可能?是什么情況?
②指針停在什么區(qū)域的可能性大?為什么?
③指針停在什么區(qū)域的可能性小?為什么?
(2)你還能舉出哪些實例，來說明可能性的大小?
如：
①摸球游戲。
摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。
②拋圖釘。
釘尖向上的可能性大，釘面向上的可能性小。
3.用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。
(1)摸球游戲。
問題：摸到黑球的可能性是多少?摸到白球的可能性是多少?你是怎么算的?
學(xué)生不難得出：摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是。
理由：盒子里共有4個小球，每個小球摸出的可能性為。有3個黑球，那么摸到黑球的可能性為3=。白球只有1個，摸出的可能性為。
(2擲硬幣。
問題：投擲硬幣后，硬幣正面向上與反面向上的可能性哪個大?
可以請學(xué)生上臺進行實驗，全班學(xué)生觀察結(jié)果。
正面向上的可能性為，反面向上的可能性為。
正、反兩面向上的可能性是相等的。
二鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)二十二第5～7題。
4.綜合應(yīng)用
有趣的平衡
復(fù)習(xí)目標(biāo)：
使學(xué)生初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察，分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
復(fù)習(xí)過程
一活動準(zhǔn)備
1.選一根粗細(xì)均勻的竹竿，或一根細(xì)空心管。(長約1m)
2.在竹竿中點的位置打個小孔并栓上繩子。
3.從中點開始每隔8㎝做一個記號。(或刻小槽)
如圖所示：
二探索規(guī)律
1.平衡(一)：
(1)如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，怎樣放棋子才能保證平衡?
①學(xué)生思考，回答問題。
兩邊所放的棋子要同樣多。
②演示：
如：左邊放3個棋子，右邊也必須放3個棋子，這樣才能保證平衡。
(2)如果左右兩邊塑料袋放入同樣多的棋子，它們移動到什么樣的位置才能保證平衡?
①學(xué)生思考，說出自己的見解。
塑料袋掛在竹竿左右兩邊的刻度要相同。
②演示。
如：
左邊塑料袋掛在刻度4的點上，右邊塑料袋也要掛在刻度4的點上，這樣才能保證平衡。
(3)你有什么體會?
要保證竹竿平衡：中點左邊兩邊棋子個數(shù)相同，且所掛位置與中點，刻度(距離)要相等。
2.平衡(二)：
(1)左邊的塑料袋在刻度3上，放4個棋子，右邊的塑料袋在刻度4上，放幾個才能保證平衡?
①也放4個棋子行不行?會產(chǎn)生什么結(jié)果?
②應(yīng)該放幾個?
放3個。
(2)如果左邊的塑料袋在刻度6上放1個棋子。
①右邊的塑料袋在刻度3上放幾個呢?
學(xué)生交流，各自說出自己的見解。
②右邊的塑料袋在刻度2上呢?
學(xué)生不難得出結(jié)果，放3個。
③右邊的塑料袋在刻度1上呢?
學(xué)生不難得出結(jié)果，放6個。
(3)你有什么體會?
左右兩邊棋子個數(shù)與刻度數(shù)的積要相等。
3.平衡(三)：
(1)問題：左邊在刻度4上放3個棋子并保持不變，右邊分別在各個刻度上放幾個棋子才能保證平衡呢?
(2)實驗活動：
①學(xué)生動手進行實驗活動。
②將實驗結(jié)果記錄下來。
③教師提供表格，引導(dǎo)學(xué)生展開活動。
右刻度
所放棋子數(shù)
乘積
(3)匯報結(jié)果。
右刻度 1 2 3 4 6
所放棋子數(shù) 12 6 4 3 2
乘積 12 12 12 12 12
學(xué)生發(fā)現(xiàn)：左右兩邊刻度數(shù)和所放棋子數(shù)的積相等時，竹竿才能保證平衡。
(4)從表中你發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)和所放棋子數(shù)成什么比例?
學(xué)生觀察表中兩個量的變化情況，不難發(fā)現(xiàn)這兩種量成反比例。
教學(xué)內(nèi)容：設(shè)計運動場
復(fù)習(xí)目標(biāo)：
使學(xué)生會從數(shù)學(xué)角度提出問題，理解問題，并能綜合運用有關(guān)圓的周長、面積等知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。
復(fù)習(xí)過程：
一、揭示課題
師：這節(jié)課，我們一起來學(xué)習(xí)運動場的設(shè)計，來為學(xué)校設(shè)計一個小型運動場。
板書課題：設(shè)計運動場
二、組織活動
1.介紹運動場的形狀。
(1)運動場由1個長方形和兩個半圓組成。
如：
(2)長方形的長是兩條直線跑道的長，寬是兩個半圓的直徑。
(3)運動場共設(shè)4條跑道，最內(nèi)側(cè)跑道的內(nèi)沿長200m ，每條跑道寬1 m。
(4)直線跑道的長定為50米。
出示示意圖。
2.解決問題。
(1)畫一張比例尺是的平面圖。
①說一說你想怎么畫。
②直線跑道在圖上用多少厘米表示?
③學(xué)生畫平面圖，教師巡視。
④投影展示學(xué)生所畫的平面圖，師生共同評價。
(2)這個運動場的占地面積是多少平方米?
①你認(rèn)為應(yīng)該怎樣計算運動場的占地面積?
長方形面積+圓面積=運動場面積
②學(xué)生嘗試獨立計算，教師巡視，進行個別指導(dǎo)。
③說一說計算的步驟和結(jié)果。
(3)要給運動場鋪上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣?
①你認(rèn)為可以怎樣求煤渣的體積?
煤渣的體積=運動場面積煤渣的厚度
②計算時要注意什么?
單位統(tǒng)一：20㎝=0.2m
③算一算，將結(jié)果與同學(xué)交流。
(4)設(shè)計100 m和200 m賽跑的起跑線。
①你認(rèn)為先確定哪一道的100米起跑線?位置在哪里比較合理?終點在哪里?
比如：先確定最內(nèi)側(cè)跑道的起跑線。
②終點線不變，第2道100 m跑的起點線在哪里?
a.討論：在第一道的前面還是后面?為什么?
b. 算一算：應(yīng)該在第一道前面的幾米處?
③照這樣計算，第3道、第4道100 m跑的起點線在哪里?
a.第3道與第2道的起跑線有什么關(guān)系?
b.第4道與第3道的起跑線有什么關(guān)系?
④如果是200 m賽跑，應(yīng)該怎樣確定各跑道的起跑線?
(5)如果要給4條跑道鋪設(shè)塑膠，每平方米價格170元，一共需要多少錢?
①說一說你的解答思路。
a.先求跑道面積。
跑道面積=整個運動場占地面積-運動場內(nèi)間面積(非跑道面積)
橢圓=長方形面積+圓面積
b.再求鋪設(shè)塑膠價錢。
總價=跑道面積單價
(6)運動場內(nèi)還可以設(shè)計其他什么運動設(shè)施?
如：小足球場;
跳遠(yuǎn)沙坑
跳高場地;等等。
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