怎么樣培養高中理科數學思維
如果你正因為數學的學習成績進步緩慢而郁悶，請接受如下建議：收集你自己做過的錯題，訂正并寫清錯誤的原因，這些材料是屬于你個人的財富;對于考試成 績，給自己定一個能接受的底線，定一個力所能及的奮斗目標;合理的作息時間和良好的學習習慣將有助你獲得穩定的學習成績，所以，請制定好學習計劃并努力堅 持;把很多時間投入到一個科目中去，不如把學習精力合理分配給各個學科。人對于某一知識領域的學習常出現“高原現象”，就是說當達到一定程度，再努力時， 進步開始不明顯。
其實，數學不是知識性、經驗性的學科，而是思維性的學科，數學就充分體現了這一特點。所以，數學的學習重在培養觀察、分析和推斷能力，開發學習者的創造能力和創新思維。因此，在學習數學的過程中，要有意識地培養這些能力。
如果你做好了，以上兩點，那你就可以開始培養理科思維(或是數學思維)。但事實上沒有人這么做，畢竟沒有什么是絕對的，就像第一步和第二步中就摻雜著數學思維的培養，大家不要拘泥于理論，實際才是最重要的。
再往下就是提高理科思維了，這點，也是很重要的一點，更多關于高中數學學習方法請瀏覽天天。
當然，這都是正統的數學教育。但廣東的教育和正統教育有些差別的，那就是廣東高考題對于理科思維(或是數學思維)的要求正在不斷降低。這個事實我 一開始也很不愿接受，但是你再想想，這里的教育是大眾教育，不是精英教育，你弄一個全省就2個人能做出來的題到底有什么用呢?減負喊了這么多年到底體現在 哪里，就在這里。我在今年高考前就猜測今年高考題對理科思維(或是數學思維)的要求降低，但很多人不信，今年的高考題已經做出回答。 這樣我們似乎就有了一種捷徑，如果你是在達到不了理科思維(或是數學思維)，那你就可以用做題經驗來彌補你思維上的不足。當然，這是沒辦法的事情，如果你能培養理科思維的話，正道還是要走的，畢竟你大學用得著。
從另外一個方面來說，理科思維太強的人也可以休息一下了，畢竟高考不考。如果你的過強的理科思維發現某些題有點問題的時候，不妨裝得“笨”一點，畢竟高考題不是給你這樣的人設計的。
關于學習方法和效果的關系，可以這樣描述：當你愿意去看懂大部分題目的答案時，你的考試成績應該可以輕松及格;當你熱衷于研究各種題型，定期做出小結 的時候，你一定是班級數學方面的優等生;而當你習慣根據數學定義自己出題，并解決它，你的數學水平已經可以和你的老師并駕齊驅了!
生命王國的數學游戲
生命的每一個層面都有數學的身影，要看見它，只需細心觀察
要回答有關生命的所有問題，談何容易。要完全理解生命的本質，必須依靠數學的幫助。無論在哪一個層面上，從分子結構中，從生態系統中，從千姿百態的生命現象中，我們都能找到各種數學規律。讓數學和生物學緊密結合的時候來到了。
放射蟲的骨架
放射蟲是一種只有在顯微鏡下才能看到的海洋生物，這些微型動物用自己的機體構筑起各式各樣的外觀十分美麗的數學圖案，一些圖案與歐幾里德的正多面體形狀驚人地相似──其中有八面體、十二面體、二十面體等等。有人會說，這種相似性實在太離奇了，作者對這些骨架的規律性也許有點夸大其詞了。即便如此，這些生物所呈現出來的漂亮、精巧且十分規則的圖案總是毋庸置疑的事實。它們看上去就像一個個小小的數學模型。
美麗的鸚鵡螺
螺線是另一種極為普遍且與生命相關的數學形態。我們對蝸牛背上的螺線形外殼都已十分熟悉，甚至許多人對海中的峨螺和濱螺也有所了解。有些水生貝類（如珠蚌那樣的雙殼類動物）則是由兩片盤狀的貝殼鉸合而成的，它們就沒有螺線那種引人注目的數學美。但多數水生貝類都具有螺線形的貝殼。
我們在鸚鵡螺身上看到的也許是最漂亮的螺線了。它的形狀非常接近于一種曲線，數學家將其稱為對數螺線（或等角螺線）。用一根繩子的一端拴住一塊石子，并將整段繩子纏繞在石子上。然后在頭頂上方旋轉揮舞，讓繩子慢慢松開。繩子的長度不斷增加，其增加的長度與石子轉過的角度是成正比的（比方說，石子每轉過30°，繩長就增加10％）。此時，石子運動的軌跡就是一條對數螺線。這種對數螺線如此優美，以至于最早弄清其幾何特性的數學家貝努里（JacobBernoulli）還請人將它鐫刻在自己的墓碑上。
斐波那契之花
植物王國的數學特征更優美也更神秘。《增殖與形態》一書用了整整一章闡述植物的幾何特征和數字特征──例如，樹葉沿著枝條排列的形狀，向日葵籽盤上相互交叉的奇特螺線，花瓣的數目，等等。其中的數學的確非常奇妙。植物結構經常涉及一個有趣的數列，我們稱之為斐波那契數列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……
動物的步態
幾年前，我曾到英國一個海濱城市參加一次數學研討會。賓館距離會場有一段路，時值美麗的春天，我決定徒步前往。
一條拉布拉多獵犬走在我的前面，它沿著山路自由自在地小跑著，毫不在乎世界上發生的一切。每當它的身體向一側移動時，尾巴就偏向另一側，四只腳在地面上敲擊出輕快的節拍。
我不知道這條拉布拉多獵犬是否也有詩人的情懷──它也許算不上世界上最有風度的狗，但它走路的節拍可以算是動物王國中完美而典型的自由步態。仔細觀察，我甚至可以看清它的四只腳點擊地面的先后次序：左后腳，左前腳，右后腳，右前腳。它始終邁著整齊的步伐，不斷重復同樣的模式。我們可以用兩種相互交織的數學序列概括狗踱步的規律。當然，也可以概括狐貍、馬、大象以及其他四足動物步態的規律。
步法的一個基本數學特征就是周期性：如果不受地形變化及其他外界因素影響，并且周圍也不存在其他動物的話，動物本身是不會改變行進速度的，它會一而再三地重復同樣節律的運動。
步法的另一個重要數學特征乃是對稱性。1965年，美國動物學家希爾德勃蘭德（MiltonHildebrand）著重指出，對稱性普遍存在于各種步法之中。比方說，動物在跳躍時，兩條前腿是一起運動的，兩條后腿也一樣。這個動作的對稱性是通過動物的左右反射變換形成的。有些步法的對稱性更為精妙。例如，駱駝走路時，左半身與右半身的移動姿態是一樣的，但位相上相差半個周期──即移動滯后的時間等于步法周期的一半。這是一種在時空上都對稱的步態，同時包含著在空間和時間上的變化。
為什么步法是一種時空模式呢？這個問題的答案似乎與振子（周期性變化的事物）的數學原理有關。動物的步法與簡單振子網絡中普遍存在的周期性模式有著驚人的相似之處。這種相似性表明，步法乃是動物生理或神經電路自然產生的結果，它也為我們研究神經控制電路的組織結構提供了一些線索。
（摘自上海科學技術出版社即將出版的《第二層奧秘──生命王國的數學游戲》［美］伊恩·斯圖爾特著周仲良周斌成譯）
2.2向量的線性運算
重難點：靈活運用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則解決向量加法的問題，利用交換律和結合律進行向量運算；靈活運用三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的差，以及求兩個向量的差的問題；理解實數與向量的積的定義掌握實數與向量的積的運算律體會兩向量共線的充要條件．
考綱要求：①掌握向量加法，減法的運算，并理解其幾何意義．
②掌握向量數乘的運算及其意義。理解兩個向量共線的含義．
③了解向量線性運算的性質及其幾何意義．
經典例題：如圖，已知點分別是三邊的中點，
求證：．
當堂練習：
1．、為非零向量，且，則 （ ）
A．與方向相同 B．
C． D．與方向相反
2．設，而是一非零向量，則下列各結論：①；②；③；④，其中正確的是 （ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
3．3．在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是△ABC的重心，則
高中物理 等于 （ ）
A． B． C． D．
4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．若化簡 （ ）
A． B． C． D． 以上都不對
6．已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A、C），則=
A． B．
C． D．
7．已知，，∠AOB=60，則__________。
8．當非零向量和滿足條件 時，使得平分和間的夾角。
9．如圖，D、E、F分別是ABC邊AB、BC、CA上的中點，則等式：
10．若向量、滿足，、為已知向量，則=__________； =___________．
11．一汽車向北行駛3 km，然后向北偏東60方向行駛3 km，求汽車的位移.
12.如圖在正六邊形ABCDEF中，已知：=, = ,試用、表示向量 , , ，.
參考答案：
經典例題：
證明：連結．因為分別是三邊的中點，所以四邊形為平行四邊形．由向量加法的平行四邊形法則，得（1），同理在平行四邊形中，(2)，在平行四邊形在中，(3)
將（1）(2) (3)相加，得
當堂練習：
1.C; 2.D; 3.A; 4.C; 5.D; 6.A; 7. 3; 8. ; 9. ③，④; 10. （1） （2） （3）不存在 （4），;
11. 北偏東30°方向，大小為km．
12.；
高中數學筆記都需要記什么內容
1記歸納總結
注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。
2記思路方法
對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。
3記疑難問題
將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。
4記內容提綱
高中數學知識點大全之復數知識點概要
鑒于數學知識點的重要性，小編為您提供了這篇高中數學知識點大全之復數知識點概要，希望對同學們的數學有所幫助。
1．知識網絡圖
2．復數中的難點
(1)復數的向量表示法的運算.對于復數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.
(2)復數三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.
(3)復數的輻角主值的求法.
(4)利用復數的幾何意義靈活地解決問題.復數可以用向量表示，同時復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.
3．復數中的重點
(1)理解好復數的概念，弄清實數、虛數、純虛數的不同點.
(2)熟練掌握復數三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數的模和輻角.復數有代數，向量和三角三種表示法.特別是代數形式和三角形式的互化，以及求復數的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容.
(3)復數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數以及模的有關性質.復數的運算是復數中的主要內容，掌握復數各種形式的運算，特別是復數運算的幾何意義更是重點內容.
(4)復數集中一元二次方程和二項方程的解法.
這篇高中數學知識點大全之復數知識點概要，是小編精心為同學們準備的，祝大家學習愉快!
2.1.3單元測試
1． 設集合P=,Q=,由以下列對應f中不能構成A到B的映射的是 （ ）A． B． C． D．
2．下列四個函數: (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定義域與值域相同的是（ ） A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．2)(3) D．(2)(3)(4)
3．已知函數,若,則的值為（ ）
A．10 B． -10 C．-14 D．無法確定
4．設函數，則的值為（ ）
A．a B．b C．a、b中較小的數 D．a、b中較大的數
5．已知矩形的周長為1,它的面積S與矩形的`長x之間的函數關系中,定義域為（ ）
A． B． C． D．
6．已知函數y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,則實數a的取值范圍是（ ）
A．0<a<1 B．0<a2 C．a2 D． 0a2
7．已知函數是R上的偶函數，且在（-∞，上是減函數，若，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a≤2 B．a≤-2或a≥2 C．a≥-2 D．-2≤a≤2
8．已知奇函數的定義域為，且對任意正實數，恒有，則一定有（ ）
A． B． C． D．
9．已知函數的定義域為A,函數y=f(f(x))的定義域為B,則（ ）
A． B． C． D．
10．已知函數y=f(x)在R上為奇函數,且當x0時，f(x)=x2-2x,則f(x)在時的解析式是（ ）
A． f(x)=x2-2x B． f(x)=x2+2x C． f(x)= -x2+2x D． f(x)= -x2-2x
11．已知二次函數y=f(x)的圖象對稱軸是,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],則 （ ）A． B． C． D．
12．如果奇函數y=f(x)在區間[3,7]上是增函數，且最小值為5，則在區間[-7,-3]上（ ）
A．增函數且有最小值-5 B． 增函數且有最大值-5 C．減函數且有最小值-5 D．減函數且有最大值-5
13．已知函數，則 ．
14． 設f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，則g(x)= ．
15．定義域為上的函數f(x)是奇函數，則a= ．
16．設，則 ．
17．作出函數的圖象，并利用圖象回答下列問題：
(1)函數在R上的單調區間； (2)函數在[0,4]上的值域．
18．定義在R上的函數f(x)滿足：如果對任意x1，x2∈R，都有f()≤［f(x1)+f(x2)］，則稱函數f(x)是R上的凹函數.已知函數f(x)＝ax2+x(a∈R且a≠0)，求證：當a＞0時，函數f(x)是凹函數；
19．定義在(－1，1)上的函數f(x)滿足：對任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f()．
(1)求證：函數f(x)是奇函數；
(2)如果當x∈(－1，0)時，有f(x)＞0，求證：f(x)在(－1，1)上是單調遞減函數；
20．記函數f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱以(x0，y0)為坐標的點是函數f(x)的圖象上的“穩定點”．
(1)若函數f(x)=的圖象上有且只有兩個相異的“穩定點”，試求實數a的取值范圍；
(2)已知定義在實數集R上的奇函數f(x)存在有限個“穩定點”，求證：f(x)必有奇數個“穩定點”．
參考答案：
1.C; 2. A; 3.C; 4.C; 5.B; 6.C; 7.B; 8.D; 9.B; 10.D; 11.D; 12.B;
13. 2.5; 14. g(x)=2x-3; 15. 1或2; 16. x6-6x4+9x2-2;
17.解: (1)在和上分別單調遞減; 在[-1,1]和上分別單調遞增.
(2) 值域是[0,4]
18.(1)證明：對任意x1、x2∈R，∵a＞0，∴f(x1)+f(x2)－2f()
=ax12+x1+ax22+x2－2［a()2+］
=a(x1－x2)2≥0.∴f()≤［f(x1)+f(x2)］，∴f(x)是凹函數.
19.(1)證明：令x＝y＝0，則f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝0.
令y＝－x，則f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(－x)＝－f(x)，即函數f(x)是奇函數．
(2)證明：設x1＜x2∈(－1，1)，則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f().
∵x1＜x2∈(－1，1)，∴x2－x1＞0，－1＜x1x2＜1.因此＜0，∴f()＞0，
即f(x1)＞f(x2).∴函數f(x)在(－1，1)上是減函數．
20.解：(1)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函數f(x)=的圖象上的兩個“穩定點”，
∴，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).
有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a)．
∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0兩根，且?∵x1， x2≠－a，∴x≠－a，
∴方程x2+(a－3)x+1=0有兩個相異的實根且不等于－a．
∴∴a＞5或a＜1且a≠－．
∴a的范圍是(－∞，－)∪(－，1)∪(5，+∞).? (2)∵f(x)是R上的奇函數，
∴f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.∴原點(0，0)是函數f(x)的“穩定點”，若f(x)還有穩定點(x0，y0)，則∵f(x)為奇函數，f(－x0)=－f(x0)，f(x0)=x0，∴f(－x0)=－x0，這說明：(－x0，－x0)也是f(x)的“穩定點”．綜上所述可知，f(x)圖象上的“穩定點”除原點外是成對出現的，而且原點也是其“穩定點”，
∴它的個數為奇數．
高中數學學習方法1234
1一本書
就是教科書，這是基礎的基礎，但是被中等生最忽視的。筆者高中時，先看教科書再做題，所以往往同學做到第5題，我才剛開始，但當我做了20題時，反過來發現同學做到第17題，這就是磨刀不誤砍柴工。最后不僅省時，而且比同學多鞏固了書本，然后從書本原理到題目及從題目到原理走了一個來回，培養了以理論解決實際問題的，提高了以不變應萬變的。一句話，省時又高效。為擺脫題海打下了基礎。
2兩方法
1）找到已知與求解的“橋梁”。主要針對中等題及難題，利用已知，推一步或幾步，完成轉化，從求解往后推幾步，看看還缺什么，再去回憶腦袋里的知識點及解過的經典題，把已知與求解的差距補上，這個就是“橋梁”原理。
2）有些題按上述方法還遇到困難，可能需要另辟蹊徑，如從定義出發或需要再審視已知條件，可能還未用盡已知條件或有些暗含的已知條件未挖掘出來。
3三部曲:
1）先看教科書，真正搞懂課本例題,并做課后練習(雖然看上去很簡單,但是實質上就是要你檢查自己是否真的掌握這些基本知識點.),
2）利用歷年真題, 這些題很有價值，先掩著答案，根據你之前課本學的基礎內容,嘗試自己親自動手做一下,再對答案,明白其原理.，真正弄懂它，看看能否舉一反三，可問及同學，也可請家教，最后達到觸類旁通。
3）同步練習,必須緊跟課程,不能賴下來的,一步一個腳印去做.
數學知識點較多,容易忘記,但以上的步驟你都能做到的話,那么就不那么容易遺忘,即使忘記,你也可以翻閱以前的內容重新鞏固一遍.
4四層次
1）
基本知識點。含概念、定義、定理、公式等，這是基礎，這個不過關，其他免談。筆者平時先看教科書，就是這個道理。--這部分，雖然重要，但筆者輔導不作重點，只是檢查與提醒，因為可自學及問自己老師同學。會這個的人太容易找到了。
2）
數學思想與數學技能。數學思想如方程函數思想、數形結合思想、對稱思想、分類討論思想，化歸思想；數學技能如配方、待定系數法等。筆者由于這方面強，故多年不做題或見到陌生題均不慌，因為這些思想能力是深入骨髓的。
3）
數學模型與中間結論。數學模型就是具體題目的解題套路，中間結論可使減少解題步驟，加快解題速度，減少出錯機會。這些有了2數學思想與數學技能，就能自己推導出來，但要注意總結與積累。
4）
特殊解題技巧。這個要求以上3方面都較強，加，平時善于總結與歸納，看透事物本源，熟能生巧，觸類旁通。故對中等生不作過高要求，所謂可遇而不可求。筆者對高考實考的選擇與填空，特別是選擇，有相當部分 高二，有的甚至一半以上可在題讀完后，幾秒得出正確答案。憑的就是這個本事。
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