GRE數學《排列組合》考點分析

　　1.排列(permutation):

　　從N個東東(有區別)中不重復(即取完后不再取)取出M個并作排列,共有幾種方法：P(M,N)=N!/(N-M)!

　　例如:從1-5中取出3個數不重復,問能組成幾個三位數?

　　解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60

　　也可以這樣想從五個數中取出三個放三個固定位置

　　那么第一個位置可以放五個數中任一一個,所以有5種可能選法，那么第二個位置余下四個數中任一個,....4.....，那么第三個位置……3……

　　所以總共的'排列為5*4*3=60。

　　如果可以重復選(即取完后可再取),總共的排列是5*5*5=125

　　2.組合(combination):

　　從N個東東(可以無區別)中不重復(即取完后不再取)取出M個(不作排列,即不管取得次序先后),共有幾種方法：

　　C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!考試用書

　　C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10

　　可以這樣理解：組合與排列的區別就在于取出的M個作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，

　　那末他們之間關系就有先做組合再作M的全排列就得到了排列

　　所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式

　　性質:C(M,N)=C( (N-M), N )

　　即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10

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