趣味數學題：貓追老鼠

　　一只貓緊緊追趕著一只老鼠。 就在貓將要抓住老鼠的時候，老鼠正好跑到一個圓形的池塘旁邊，縱身跳入池內，貓抓了個空。貓舍不得這頓即將到口的美餐，于是盯住老鼠，在池邊跟著老鼠游泳方向跳動，想等老鼠爬上岸來時抓住它。 請問貓奔跑的速度至少是老鼠游水速度多少倍，貓才能看住老鼠，使得老鼠一上岸，就被貓逮住？假設老鼠和貓都非常聰明，它們可以任意改變運動方向而不影響速度。

　　難度系數

　　 注釋：這是一道非常難的題，在IQ出現了至少3次，最早出現是在01年，據說要用高等數學的知識才可解出來。

　　答案：

　　本題是需要高等數學求解析解,而且還很不好算。我用matlab算了個數值解.供參考....

　　老鼠在到了1/x的圈上時,與貓的”距離“最遠為：Pai

　　假設他出這個圈的點為a 圓心為0

　　但這個時候沒有任何理由說老鼠走半徑是最優的。

　　老鼠出圈以后，貓是沒道理轉追方向的'，因為老鼠一出圈，貓就能縮短“距離”小與Pai ，它改方向只會讓它從較大交角的那一邊追。明顯化不來。

　　出圈以后還有一點是肯定的：老鼠一定是走直線。不管走什么路徑，最終到外面圓周上以后，走的距離絕對比圓周上點到出圈點的直線遠，這樣明顯不是最優。

　　所以我假設老鼠最終在圓周b點出最外面的圓周，設角aob為未知數，算x的最大值 x=MAX(cosα + (cosα - 1 + (∏ + α)^2)^0.5)

　　MAX為在α可取范圍內表達式的最大值

　　其中α的取值范圍為[0,arccos(1/x)] 算出來就是帖子里的那個答案

　　當然，還需要考慮老鼠出1/x圈以后不能右走回這個圈，所以我在角aob的取值區間上做了限制，保證了這點。

　　用matlab算出結果:角度取1.1395時有最大值 4.6303。

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