小學六年級奧數(shù)講座：設數(shù)法解題
一、知識要點
在小學數(shù)學競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無解，但仔細分析就會發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設數(shù)代入法”，即對題目中“缺少”的條件，隨便假設一個數(shù)代入（當然假設的這個數(shù)要盡量的方便計算），然后求出解答。
二、精講精練
【例題1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）個△。
解： 由第一個等式可以設△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內(nèi)應填4。
說明：本題如果不用設數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費周折。
練習1：
1．已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，問△□☆＝（ ）個○。
2．五個人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？
3．甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運60噸到乙倉庫，從乙倉庫運45噸到丙倉庫，從丙倉庫運55噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸？
【例題2】足球門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問一張門票降價多少元？
【思路導航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)于答案無關，我們可以隨便假設一個觀眾數(shù)。為了方便，假設原來只有一個觀眾，收入為15元，那么降價后有兩個觀眾，收入為15×（1+1/5）＝18元，則降價后每張票價為18÷2＝9元，每張票降價15－9＝6元。即：
15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）
答：每張票降價6元。
說明：如果設原來有a名觀眾，則每張票降價：
15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元）
練習2：
1．某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學平均分為80分，那么不及格的同學平均分是多少分？
2．游泳池里參加游泳的學生中，小學生占30％，又來了一批學生后，學生總數(shù)增加了20％，小學生占學生總數(shù)的40％，小學生增加百分之幾？
3．五年級三個班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾？
【例題3】小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度。
【思路導航】題中四個速度的最小公倍數(shù)是1200，設一個單程是1200米。則
（1）四個單程的和：1200×4＝4800（米）
（2）四個單程的時間分別是；
1200÷200＝6（分）
1200÷240＝5（分）
1200÷150＝8（分）
1200÷200＝6（分）
（3）小王的平均速度為：
4800÷（6+5+8+6）＝192（米）
答：小王的平均速度是每分鐘192米。
練習3：
1．小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。
2．張師傅騎自行車往返A、B兩地。去時每小時行15千米，返回時因逆風，每小時只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？
3．小王騎摩托車往返A、B兩地。平均速度為每小時48千米，如果他去時每小時行42千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？
【例題4】某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10％，這個班男孩平均身高是多少？
【思路導航】題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設女孩有5人，則男孩有6人。
（1） 總身高：115×【5+5×（1+1/5）】＝1265（厘米）
（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5個女孩的身高相當于5×（1+10％）＝5.5個男孩的身高，因此男孩的平均身高為：
1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）
答：這個班男孩平均身高是110厘米。
練習4：
1．某班男生人數(shù)是女生的2/3，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？
2．某班男生人數(shù)是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？
3．一個長方形每邊增加10％，那么它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？
【例題5】狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠，馬可以追到它？
【思路導航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結果。
設馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設馬跑3步的時間為1，則狗跑5步的`時間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么，
20×【30÷（21－20）】＝600（米）
練習5：
1．獵狗前面26步遠的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲？
2．獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠，獵狗可以追到它？
3．狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間，狗跑600步到達B地，這時兔還要跑多少步才能到達B地？
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