小學三年級奧數知識點之盈虧問題

　　專題簡析：

　　把一定數量的物品，平均分給一定數量的人，每人少分，則物品有余(盈);每人多分，則物品不足(虧)。已知所盈和所虧的數量，求物品數量和人數的應用題叫盈虧問題。

　　盈虧問題的`基本解法是：

　　份數=(盈+虧)÷兩次分配數的差，物品數可由其中一種分法的份和盈虧數求出。

　　解答盈虧問題的關鍵是要求出總差額和兩次分配的數量差，然后利用基本公式求出分配者人數，進而求出物品的數量。

　　例題1：小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個，就多出10個;如果每人分6個，就少2個。小明全家有多少人?這籃梨有多少個?

　　思路導航：根據題目中的條件，我們可知：

　　第一種分法：每人分5個，多10個;

　　第二種分法：每人分6個，少2個。

　　這說明全家人數為：10+2=12人，也就是說：

　　不足的個數+多余的個數=全家的人數

　　這籃梨的個數是：5×12+10=70個;

　　練習一

　　1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖;如果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個小朋友?這袋糖有多少粒?

　　2，有一根繩子繞樹4圈，余2米;如果繞樹5圈，則差6米。樹周長是多少米?繩子長多少米?

　　3，一些同學去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個位置;如果每條船坐4人，則有3個人沒有位置。一共有多少條船?一共有多少個同學?

　　例題2：幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具;如果每班分10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有幾個班?這批玩具有多少個?

　　思路導航：根據題目中的條件，我們可知：

　　第一種分法：每班分8個，多2個;

　　第二種分法：每班分10個，少12個。

　　從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分10-8=2個，所以，所需的玩具總個數從多2個變成了少12個，也就是說在多2個的基礎上再加12個，才能保證每班分10個;第二種分法所需的玩具個數比第一種多12+2=14個，那是因為每班多分了2個。根據這一對應關系，即可求出班級的個數為：14÷2=7個，玩具的總個數為8×7+2=58個。

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