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奧數典型問題解析:盈虧問題

　　一、盈虧問題解析

　　解答盈虧問題的關鍵在于找出兩次分配中，由于每次分配的數量的改變和剩余數變化的情況之間的'關系，然后運用盈虧問題的基本數量關系求出答案。

　　盈虧問題解析的主要思路如下：

　　盈虧問題的基本數量關系有：

　　(盈+虧)÷兩次分配的差數

　　(大盈-小盈)÷兩次分配的差數

　　例1：若干名同學去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上有4個空位。問有多少名同學?多少條船?

　　分析：兩種乘船情況，在面對同樣多人數的時候，出現了多5人，少4人兩種情形，差了5+4=9人。由于一條船4人，另一種情況一條船5人，相對應的兩條船差5-4=1人。幾條船最終相差9人，為什么呢?9÷1=9條船，共有4×9+5=41名同學。

　　例2：若干同學去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若一條船上做6人，其余每船5人則船上有3個空位。問有多少名同學?多少條船?

　　分析：將第二個情況轉化為每船5人則船上有2個空位，兩種乘船情況，在面對同樣多人數的時候，出現了多5人，少2人兩種情形，差了5+2=7人。由于一條船4人，另一種情況一條船5人，相對應的兩條船差5-4=1人。幾條船最終相差7人，為什么呢?7÷1=7條船，共有4×7+5=33名同學。

　　例3：有一堆螺絲和螺母，若1個螺絲配2個螺母，則多10個螺母;若1個螺絲配3個螺母，則少6螺母。問：螺絲、螺母各有多少個?

　　分析：由“1個螺絲配2個螺母，則多10個螺母”或知螺母是螺絲的2倍多10個;由“1個螺絲配3個螺母，則少6螺母”，可知螺母是螺絲的3倍少6個。

　　螺絲有：(10+6)÷(3-2)=16個

　　螺母有：16×2+10=42個

　　A,B兩車同時從甲、乙兩站相對開出，第一次距乙站78.4千米處相遇，相遇后兩車仍以原速度繼續行駛，并在到達對方車站后，立即沿原路返回，途中兩車在距甲站53.2千米相遇，這次相遇點相距多少千米?

　　分析：兩車同時從兩地相向而行，第一次相遇兩車共行了一個全程，在距乙站78.4千米處相遇，也就是B車行了78.4千米，說明每行一個全程B車就行78.4千米，第二次相遇兩車共行了三個全程，B車共行了(78.4*3)千米，減去53.2千就是全程的距離。全程再減去78.4和53.2就是兩次相遇點相距的距離。

　　算式: 78.4*3-53.2-78.4-53.2=78.4*2-53.2*2

　　練習：

　　1、學校組織旅游，乘車時發現如果每輛車做25人，還有12人沒有座位，如果每輛車做28人，還空下9個座位。請問共有多少輛車?多少人?

　　(12+9)÷(28-25)=7(輛)

　　7×25+12=187(人)

　　2、小紅家買來一藍橘子分給全家人.如果其中二人每人分3個，其余每人分2個,則多出4個;如果其中一人分6個,其余每人分4個,則又缺12個,小紅家買來多少個橘子?共有多少人?

　　(3-2)×2+4+12-(6-4)=16

　　16÷(4-2)=8人

　　2×3+2×6+4=22個

　　3、 #淼淼從家到學校，先用每分鐘50米的速度走2分鐘后，感到如果這樣走下去，他上課就要遲到8分鐘。后來他改用每分鐘60米的速度前進，結果早到5分鐘。淼淼家到學校的距離是多少?

　　(50×8+60×5)÷(60-50)=70分

　　50×(70+8)=3900米