五年級奧數(shù)計數(shù)專項數(shù)的計算精講

　　1.從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是12?

　　2.123456789101112……484950是一個多位數(shù)，從中劃去80個數(shù)字，使剩下的數(shù)字(先后順序不變)組成最大的'多位數(shù)，這個最大的多位數(shù)是多少?

　　1.解答

　　20個自然數(shù)中，差是12的有以下8對：

　　{20，8｝，{19，7｝，{18，6｝，{17，5｝，{16，4｝，{15，3｝，{14，2｝，{13，1｝。

　　另外還有4個不能配對的數(shù){9｝，{10｝，{11｝，{12｝，共制成12個抽屜(每個括號看成一個抽屜)。只要有兩個數(shù)取自同一個抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個數(shù)，即可辦到(取12個數(shù)：從12個抽屜中各取一個數(shù)(例如取1，2，3，…，12)，那么這12個數(shù)中任意兩個數(shù)的差必不等于12)。

　　2.解答

　　123456789101112……484950，共有數(shù)字：9+2×(50-10+1)=91(個)，從中劃去80個數(shù)字，剩下的數(shù)字有：91-80=11(個)，組成一個11位數(shù)，題目要求這個11位數(shù)是最大的，當然要盡量保留數(shù)字9。

　　這個多位數(shù)有5個9，若要讓5個9連在一起，就不能組成一個11位數(shù)，所以最右邊的9不能保留。

　　保留4個9，后面也不能取8，否則這個數(shù)就不是11位數(shù)。保留4個9，后面如果是7，剛好組成一個11位數(shù)，因此，所求的最大11位數(shù)是99997484950。

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