五年級(jí)全真奧數(shù)計(jì)算題及解析
五年級(jí)全真奧數(shù)真題
甲班有42名學(xué)生，乙班有48名學(xué)生.已知在某次數(shù)學(xué)考試中按百分制評(píng)卷，評(píng)卷結(jié)果各班的數(shù)學(xué)總成績(jī)相同，各班的平均成績(jī)都是整數(shù)，并且平均成績(jī)都高于80分.那么甲班的平均成績(jī)比乙班高多少分?
答案與解析：方法一：因?yàn)槊堪嗟钠骄煽?jī)都是整數(shù)，且兩班的總成績(jī)相等，所以總成績(jī)既是42的倍數(shù)，又是48的倍數(shù)，所以為[42，48]=336的倍數(shù).
因?yàn)橐野嗟?平均成績(jī)高于80分，所以總成績(jī)應(yīng)高于48×80=3840分.
又因?yàn)槭前窗俜种圃u(píng)卷，所以甲班的平均成績(jī)不會(huì)超過100分，那么總成績(jī)應(yīng)不高于42×100=4200分.
在3840～4200之間且是336的倍數(shù)的數(shù)只有4032.所以兩個(gè)班的總分均為4032分.
那么甲班的平均分為4032÷42=96分，乙班的平均分為4032÷48=84分.
所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分.
方法二：甲班平均分×42=乙班平均分×48，即甲班平均分×7=乙班平均分×8，因?yàn)?、8互質(zhì)，所以甲班的平均分為某數(shù)的8倍，乙班的平均分為某數(shù)的7倍，又因?yàn)閮蓚�(gè)班的平均分均超過80分，不高于100分，所以這個(gè)數(shù)只能為12.
所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分.
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