奧數(shù)相距問題訓(xùn)練及解答
甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分鐘依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過幾分鐘，甲第一次與乙、丙的距離相等?
答案與解析：甲與乙、丙的距離相等有兩種情況：一種是乙追上丙時(shí);另一種是甲位于乙、丙之間.
⑴乙追上丙需：280÷(80-72)=35(分鐘).
⑵甲位于乙、丙之間且與乙、丙等距離，我們可以假設(shè)有一個(gè)丁，他的速度為乙、丙的速度的平均值，即(80+72)÷2=76(米/分)，且開始時(shí)丁在乙、丙之間的中點(diǎn)的位置，這樣開始時(shí)丁與乙、丙的距離相等，而且無論經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，乙比丁多走的路程與丁比丙多走的路程相等，所以丁與乙、丙的.距離也還相等，也就是說丁始終在乙、丙的中點(diǎn).所以當(dāng)甲遇上丁時(shí)甲與乙、丙的距離相等，而甲與丁相遇時(shí)間為：(280+280÷2)÷(90-76)=30(分鐘).
經(jīng)比較，甲第一次與乙、丙的距離相等需經(jīng)過30分鐘.
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